2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、極坐標(biāo)系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（）A.B.C.D.2、【題文】的值是()A.B.C.D.3、【題文】已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P與ΔABC的關(guān)系是：（）

A.P在ΔABC內(nèi)部B.P在ΔABC外部。

C.P在ΔABC的AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上D.P在直線AB上4、【題文】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P,Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M,N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且則A的值為()

A.B.C.D.5、“x＞3”是“x2＞9”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既充分又必要條件D.既不充分又不必要條件6、（+）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（）A.16B.32C.64D.817、已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上，則的最大值為（）A.8B.7C.2D.-18、“(x鈭?1)(x+2)=0

”是“x=1

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、函數(shù)f(x)=exsinx

的圖象在點(diǎn)(0,f(0))

處的切線的傾斜角為(

)

A.0

B.婁脨4

C.1

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、命題“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”的逆命題是____．11、已知f（x）=7（x∈R），則f′（x）=____．12、【題文】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為且則角B的大小是_________.13、已知圓O：x2+y2=8，點(diǎn)A（2，0），動(dòng)點(diǎn)M在圓上，則∠OMA的最大值為______．14、已知數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的方差為3，那么數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x10+3的方差為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、（本題滿分12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在k值，使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值，若不存在說明理由.23、【題文】甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊次；他們命中的環(huán)數(shù)如下表：

。甲。

5

8

7

9

10

6

乙。

6

7

4

10

9

9

（Ⅰ）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)；判斷甲，乙兩人誰發(fā)揮較穩(wěn)定；

（Ⅱ）把甲6次射擊命中的環(huán)數(shù)看成一個(gè)總體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取兩次命中的環(huán)數(shù)組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、解不等式組．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：三條曲線的方程可化為三條直線圍成一個(gè)三角形,三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,0),因此面積答案選A.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：1、特殊角的三角函數(shù)值；2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．

分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到="2"據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論．

解：∵

∴++=-∴=-2="2"

∴P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)．

故選項(xiàng)為C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】依題意可得是等邊三角形.又由于等于半個(gè)周期長(zhǎng)，所以

【考點(diǎn)】1.三角函數(shù)的圖像的性質(zhì).2.解三角形的知識(shí).【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9；

而x2＞9推不出x＞3．

故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．

故選A．

【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.6、D【分析】【解答】解：令x=1，則（+）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和=（1+2）4=81．

故選：D．

【分析】令x=1，即可得出（+）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．7、B【分析】解：點(diǎn)P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上；可得x∈[-2，2]．

可得y2=1-x2．

則=x2+2x-1=（x+1）2-2≤9-2=7；當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)表達(dá)式取得最大值7．

故選：B．

利用橢圓方程；轉(zhuǎn)化所求的表達(dá)式為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求解即可．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B8、B【分析】解：由(x鈭?1)(x+2)=0

得x=1

或x=鈭?2

則“(x鈭?1)(x+2)=0

”是“x=1

”的必要不充分條件；

故選：B

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

9、B【分析】解：由題意得；f隆盲(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)

隆脿

在點(diǎn)(0,f(0))

處的切線的斜率為k=f隆盲(0)=1

則所求的傾斜角為婁脨4

故選B．

根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；再求出f隆盲(0)

的值，即為所求的傾斜角正切值．

本題考查了求導(dǎo)公式和法則的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度不大．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由逆命題的定義只要將條件和結(jié)論互換即可；所以原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)．

故答案為：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；則它的平方是正數(shù)．

【解析】【答案】寫一個(gè)命題的逆命題；只要將條件和結(jié)論互換即可．

11、略

【分析】

∵f（x）=7

∴f′（x）=0

故答案為：0．

【解析】【答案】利用常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0；求出導(dǎo)函數(shù)值．

12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榻Y(jié)合余弦定理；則可以得到。

【解析】【答案】或13、略

【分析】解：設(shè)|MA|=a，則|OM|=2|OA|=2

由余弦定理知。

cos∠OMA=

=

=?（+a）≥?2=

當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立；

∴∠OMA≤．

即∠OMA的最大值為．

故答案為：．

畫出圖形；結(jié)合圖形，利用余弦定理，求出cos∠OMA的最小值，即可得出∠OMA的最大值．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】14、略

【分析】解：∵x1，x2，，x10的方差為3；

∴數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x10+3的方差為：22×3=12．

故答案為：12．

利用方差的性質(zhì)直接求解．

本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】12三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】試題分析：（1）先由兩點(diǎn)式求出直線方程，再根據(jù)離心率和點(diǎn)到直線距離公式列出方程解出即可求得；（2）假設(shè)存在這樣的直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出兩根之和和兩根之積，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E，當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則再利用y=kx+2，將上式轉(zhuǎn)化，最后求得并驗(yàn)證。試題解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0依題意解得∴橢圓方程為（2）假設(shè)存在這樣的k值，由得∴①設(shè)則②而8分要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則即∴③將②式代入③整理解得經(jīng)驗(yàn)證，使①成立綜上可知，存在使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E?？键c(diǎn)：1、橢圓的相關(guān)知識(shí)；2、直線與橢圓的相交問題。【解析】【答案】（1）（2）存在23、略

【分析】【解析】

試題分析：解（Ⅰ）甲射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為

其方差為．分。

乙射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為

其方差為．分。

因此故甲，乙兩人射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但甲比乙發(fā)揮較穩(wěn)定．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過”．

從總體中抽取兩個(gè)個(gè)體的全部可能的結(jié)果

共15個(gè)結(jié)果．其中事件包含的結(jié)果有

共有個(gè)結(jié)果．分。

故所求的概率為．分。

考點(diǎn)：古典概型。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型的概率的計(jì)算，以及方差和均值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）甲比乙發(fā)揮較穩(wěn)定。

（2）五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確