北師大版七年級數(shù)學上冊有理數(shù)及其運算2《有理數(shù)的加減運算》教學課件

2.2有理數(shù)的加減運算第五課時有理數(shù)的加減運算的應用七年級數(shù)學上冊?北師大版第二章有理數(shù)及其運算目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)1.熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，并解決實際問題.2.通過感受用正數(shù)和負數(shù)來表示日常生活中具有相反意義的量，進而用有理數(shù)的加減法來表示，體會有理數(shù)加減混合運算的實際應用.學習目標

有理數(shù)的加減混合運算的步驟：（1）將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算（或?qū)⒂欣頂?shù)加法運算寫成省略括號及前面加號的形式）；（2）運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算.注意：在運用交換律交換加數(shù)的位置時，一定要把加數(shù)前面的符號一起進行交換.復習導入活動1

請按下列規(guī)則做游戲：（1）每人每次抽取

4

張卡片。若抽到白底卡片，則加卡片上的數(shù)字；若抽到紅底卡片，則減卡片上的數(shù)字。（2）比較兩人所抽

4

張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者。5-2-101.53【點擊卡片參與活動】2.5

新知探究1.有理數(shù)的加減混合運算的應用小麗抽到的

4

張卡片依次為：0-375她抽到的卡片的計算結(jié)果是多少？解：-3+7-

0+5=449新知探究1.有理數(shù)的加減混合運算的應用小彬抽到的

4

張卡片依次為：獲勝的是誰？

-549解：-+

4

-(-5)=因為

，所以小麗獲勝。新知探究1.有理數(shù)的加減混合運算的應用

右圖呈現(xiàn)了流花河的水位情況（單位：m），取河流的警戒水位作為0點，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？35.333.422.611.5流花河水位最高水位警戒水位平均水位最低水位新知探究2.有理數(shù)的加減混合運算的實際應用水位高度/m記作最高水位35.3警戒水位33.40平均水位22.6最低水位11.5

+1.9-10.8-21.9星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01下表是某年雨季流花河一星期內(nèi)的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降；上星期日的水位達到警戒水位)。（1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少米？星期二的水位最高，在警戒線之上。距離警戒線：0.20+0.81=1.01（m）（2）與上星期日相比，本星期日河流水位是上升了還是下降了？星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01所以本星期日河流水位上升了。因為0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60(m)（3）完成本星期水位記錄表：星期一二三四五六日水位記錄/m33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00（4）以警戒水位為0點，在下圖中畫折線統(tǒng)計圖表示本星期的水位情況。00.20.40.60.81.0（5）你還能提出什么數(shù)學問題？與同伴進行交流00.20.40.60.81.0請觀察折線圖回答，本星期六河流水位對比上星期六是上升了還是下降了?1．某運動隊隊員的平均身高是180cm。下表給出了該運動隊6名隊員的身高情況（單位:cm)。隊員ABCDEF身高179174182身高與平均身高的差-1+20+3(1)試完成上表。182180-6183+2隨堂練習(2)這6名隊員中誰最高，誰最矮？E隊員最高，D隊員誰最矮。(3)這6名隊員中，最高與最矮的隊員身高相差多少？183-174=9(cm)答：最高與最矮的隊員身高相差9cm。1.

[情境題·娛樂活動·2024·廣州越秀區(qū)期中]小明和小紅在游戲中規(guī)定：長方形表示加，圓形表示減，結(jié)果小者為勝，列式計算，小明和小紅誰為勝者？分層練習-基礎【解】小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1，小紅：原式＝－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7，所以小紅的結(jié)果小，為勝者.2.

[新考法·程序計算法]如圖是計算流程圖.(1)輸入3，并按如圖所示的程序運算，則輸出

?；5

(2)輸入－1，并按如圖所示的程序運算，求輸出的結(jié)果.【解】當輸入－1時，運算過程為－1＋4－(－3)－5，結(jié)果為1，1＜2；1＋4－(－3)－5＝3＞2，故輸出的結(jié)果為3.

4.2024·淄博期中]小李上周末買進股票1

000股，每股20元，下表為本周每日股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌(元)＋4＋5－1－3－6分層練習-鞏固(1)周三收盤時，小李所持股票每股多少元？【解】周三收盤時，小李所持股票每股為20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＝28(元).(2)本周內(nèi)，股票最高價出現(xiàn)在星期幾？是多少元？【解】本周內(nèi)股票最高價出現(xiàn)在星期二，為20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元).【解】本周末股票每股為20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＋(－3)＋(－6)＝19(元)，所以小李在本周末賣出全部股票，共收益19×1

000×(1－1.5‰－3‰)－20×1000×(1＋1.5‰)＝18

914.5－20

030＝－1

115.5(元)，即小李虧本1

115.5元.(3)已知小李買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額的1.5‰的手續(xù)費和3‰的交易稅，若小李在本周末賣出全部股票，他的收益如何？5.

[新視角·游戲活動]24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學過的運算得出24.每張牌都必須使用一次，但不能重復使用.(1)在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌(Q表示12)：請你幫他寫出運算結(jié)果為24的算式.(寫出2個)【解】4×(12－8＋2)＝24，(8－4－2)×12＝24.(答案不唯一)(2)如果

表示正，

表示負，請你用(1)中的4張牌表示的數(shù)寫出運算結(jié)果為24的算式.(寫出2個)【解】4×[12＋(－8)－(－2)]＝24，[(－2)－4－(－8)]×12＝24.(答案不唯一)(3)善于思考的小明發(fā)現(xiàn)這4張牌還能計算得出1至10(包括1和10)中的整數(shù)，則以下結(jié)論中正確的是

?.①能計算出1至10(包括1和10)中的所有整數(shù)；②只能計算出1，2，3，4，6；③除5外的其他整數(shù)都能計算出；④除7和9外的其他整數(shù)都能計算出；①

⑤以上結(jié)論均不正確.2×8÷(12＋4)＝1，4＋8＋2－12＝2，(8＋12)÷4－2＝3，2×4＋8－12＝4，(12－2)×4÷8＝5，12÷(8－4－2)＝6，(12＋2)×4÷8＝7，4×12÷8＋2＝8，12÷4＋8－2＝9，(4×8－12)÷2＝10，所以這4張牌還能計算

得出1至10(包括1和10)中的所有整數(shù).6.

[新視角·學習探究題]【閱讀文字】把1，2，3，4，…，9，10這10個自然數(shù)可以任意排列為

a1，a2，a3，…，a9，a10.如果這個排列是3，2，5，4，6，7，9，8，10，1，則可以使得｜a1－a2｜+｜a2－a3｜+｜a3－a4｜+…+｜a8－a9｜+｜a9－a10｜＝｜3－2｜＋｜2－5｜＋｜5－4｜＋…＋｜8－10｜＋｜10－1｜＝22.分層練習-拓展【理解新知】把1，2，3，4，…，9，10這10個自然數(shù)可以任意排列為a1，a2，a3，…，a9，a10.如果這個排列是5，2，3，4，1，7，9，8，10，6，求｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－a9｜＋｜a9－a10｜的值.【解】｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－a9｜＋｜a9－a10｜＝(5－2)＋(3－2)＋(4－3)＋(4－1)＋(7－1)＋(9－7)＋(9－8)＋(10－8)＋(10－6)＝3＋1＋1＋3＋6＋2＋1＋2＋4＝23.【解決問題】是否存在一個排列a1，a2，a3，…，a9，a10，使得｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－

a9｜＋｜a9－a10｜的和達到最大值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請你寫出這一個排列，并求出最大值.【解】存在.因為｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－

a9｜＋｜a9－a10｜可以表示為9個數(shù)的和減去9個數(shù)的和的形式，要使兩個和的差最大，應使一個和最大，一個和最小，所以｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－

a9｜＋｜a9－a10｜的最大值為(10＋10＋9＋9＋8＋8＋7＋7＋6)－(1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5