2024-2025學年四川省自貢市榮縣中學校高一上學期第一次月考數(shù)學試卷

2024—2025學年四川省自貢市榮縣中學校高一上學期第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知，，，若，則（）

A．5B．4C．1D．(★★)2.如圖，從光源發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（軸）上的點后，反射光線交軸于點，若光線滿足的函數(shù)關系式為：，則的值為（）

A．B．C．1D．-1(★★)3.已知平面外的直線的方向向量是，平面的法向量是，則與的位置關系是（）

A．B．C．與相交但不垂直D．或(★★)4.如圖，在四面體中，點，分別是，的中點，點是線段上靠近點的一個三等分點，令，則（）

A．B．C．D．(★★)5.過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點，是棱的動點，則下列選項中不正確的是（）

A．四面體的體積為定值B．直線到平面的距離為定值C．點到直線的距離為定值D．直線與平面所成的角為定值(★★★★)7.如圖所示，四面體的體積為，點為棱的中點，點分別為線段的三等分點，點為線段的中點，過點的平面與棱分別交于，設四面體的體積為，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在正方體中，點O為線段BD的中點.設點P在線段上，直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列結論錯誤的是（）

A．若非零空間向量，，滿足，，則有B．若非零向量與平行，則A，B，C，D四點共線C．設是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若，則是P，A，B，C四點共面的充要條件(★★)10.已知的三個頂點，，，則下列描述正確的有（）

A．直線BC的傾斜角不存在B．直線AB的斜率為-2C．邊AB上的高所在直線的方程為D．邊AB上的中線所在直線的方程為(★★★)11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點，是線段上的一個動點（含端點），則下列說法正確的是（）

A．存在點，使得B．存在點，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題(★★)12.若直線過點且在兩坐標軸上的截距相等，則為_____.(★★)13.如圖，兩條異面直線a、b所成的角為在直線a，b上分別取點，E和點A，F(xiàn)，使，且.已知，，，線段的長為_____.(★★★)14.已知，則的最小值為______四、解答題(★★★)15.如圖，在平行六面體中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱的長度為4，且.(1)的長(2)直線與AC所成角的余弦值(★★★)16.已知直線，求：(1)原點關于的對稱點坐標；(2)直線關于的對稱直線方程；(3)直線關于點的對稱直線方程.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，為中點，平面平面，，.(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.(★★★)18.如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，的中點，，．(1)求證：平面BDE；(2)求直線DE與平面ABE所成角的正弦值；(3)求點D到平面ABE的距離．(★★★★★)19.人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術．主要應用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標原點）．(1)若，，求，之間的曼哈頓距離