高數(shù)多元函數(shù)復(fù)習(xí)題

總復(fù)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)第1頁(yè)第2頁(yè)1.提醒:例1求函數(shù)定義域，并作圖。第3頁(yè)例2

設(shè)且求解令第4頁(yè)1.提醒:0例3填空題

第5頁(yè)3.提醒:

04.設(shè),則則即提醒:令第6頁(yè)5.設(shè)則提醒:6.f(x,y)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在是f(x,y)在該點(diǎn)連續(xù)().(A)充分條件但非必要(B)必要條件但非充分;(C)充要條件;(D)既非充分也非必要條件.D1選擇題

(6-8)第7頁(yè)7.設(shè)

f(x,y)在點(diǎn)(a,b)偏導(dǎo)數(shù)存在,則B提醒:因?yàn)橹灰獙?xiě)結(jié)果,可直接用羅必塔法則找答案原式第8頁(yè)8.提醒:利用令即則原式=當(dāng)m=3時(shí)當(dāng)m=4時(shí)A(A)不存在;~第9頁(yè)例4證實(shí)、判斷以下極限存在是否（2）（3）提醒：（1）取時(shí)，有取時(shí)，有取時(shí)，有表明上式中極限均不存在。第10頁(yè)例5第11頁(yè)證實(shí)：函數(shù)點(diǎn)連續(xù)、所以在點(diǎn)連續(xù)所以在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)都存在偏導(dǎo)數(shù)存在、但不可微.例6第12頁(yè)所以在點(diǎn)不可微。第13頁(yè)體會(huì)二元函數(shù)一些基本概念之間關(guān)系1、函數(shù)可微，偏導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)；2、當(dāng)和不存在時(shí)，也不能斷定和不存在。這只能說(shuō)明偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)（0，0）處不連續(xù)。在點(diǎn)處四個(gè)基本概念之間關(guān)系連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)可微性可微性條件增強(qiáng)由它能夠推出其它三個(gè)概念，反之不一定存在。第14頁(yè)例7求以下函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分。（1）設(shè)解求可先代入部分值，再求導(dǎo)數(shù)。第15頁(yè)求（2）設(shè)解第16頁(yè)設(shè)求解法一:

例8解法二:

第17頁(yè)例9.設(shè)其中求解:第18頁(yè)例9設(shè)其中含有二階連續(xù)偏導(dǎo)，求解：令第19頁(yè)第20頁(yè)例10設(shè)由方程確定,其中F可微,求解:得第21頁(yè)例11

求曲線(xiàn)上在點(diǎn)A(1,1.1)處切線(xiàn)方程和法平面方程。解：方程組兩邊對(duì)x求導(dǎo)得將點(diǎn)A(1，1，1）代入切線(xiàn)方程法平面方程第22頁(yè)解例12第23頁(yè)依題意，兩平面平行例13解：

令求曲面平行于平面各切平面方程。設(shè)為曲面上切點(diǎn)，滿(mǎn)足方程切點(diǎn)為切平面方程(1)切平面方程(2)第24頁(yè)例14

求曲線(xiàn)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成曲面在點(diǎn)上切平面與平面夾角。解旋轉(zhuǎn)曲面在點(diǎn)平面上第25頁(yè)證實(shí)曲面在任意點(diǎn)解:令則曲面在點(diǎn)M法向量為而故法線(xiàn)與向量垂直.例15.設(shè)曲面方程為第26頁(yè)求最大長(zhǎng)方體解設(shè)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)在錐面，則長(zhǎng)方體例16在圓錐面與平面所圍成錐體內(nèi)作底面與面平行長(zhǎng)方體，體積。體積：第27頁(yè)將①式乘以x與②式乘以y相比較得將代入①式并由③式得所以得唯一駐點(diǎn)為依題意必有最大值，從而長(zhǎng)方體最大致積為第28頁(yè)例17.求點(diǎn)(1,2,0)到曲面最短距離.解:問(wèn)題為(條件)設(shè)令解得此兩點(diǎn)到曲面距離為故為最短.第29頁(yè)解例18第30頁(yè)第31頁(yè)例19第32頁(yè)第33頁(yè)第34頁(yè)例20.在曲面上求出一點(diǎn)M,使沿著點(diǎn)方向?qū)?shù)含有最大值.解:其方向余弦為則問(wèn)題為(條件)設(shè)到第35頁(yè)解得經(jīng)驗(yàn)證為最大值.令第36頁(yè)例21設(shè)曲面方程為證實(shí)曲面上任一點(diǎn)處切平面在三坐標(biāo)軸上截距之和為常數(shù).證實(shí):曲面在任一點(diǎn)處法向量為即則在坐標(biāo)軸上截距之和為切平面方程為第37頁(yè)例22.設(shè)函數(shù)含有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)t有試上任一點(diǎn)處切平面交于一定點(diǎn)證