天津市南開區(qū)天大附中2025屆數(shù)學七下期末經典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點中，在第一象限的是（）A． B． C． D．2．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．3．已知如圖，，，且，，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法確定4．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④5．將0.0000019用科學計數(shù)法表示為（）A．1.9×10－6 B．1.9×10－5 C．19×10－7 D．0.19×10－56．若是二元一次方程，則()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝27．二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解的是（）A． B． C． D．8．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖9．下列長度的三條線段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能構成三角形的是（）A．① B．② C．③ D．④10．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出一個以為解的二元一次方程組____________．12．一個正數(shù)的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個正數(shù)是_____．13．甲乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超過50元的部分按95%收費，則顧客累計購物金額要超過________________元時，在甲商場購物花費比在乙商場購物花費少.14．如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形ABCD的面積是18，則CD的長是__________.15．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則可說明，其中判斷的依據是__________．16．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=30米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為______米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數(shù)．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點F．求∠EAF的度數(shù)．19．（8分）如圖，在四邊形中，連接，點分別在和上，連接與分別交于點．已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．20．（8分）如圖，正方形網格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．（1)畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最?。?1．（8分）有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由；（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大??；

②當m為正整數(shù)時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，求m的值．22．（10分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答對多少道題？23．（10分）數(shù)學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.24．（12分）“元旦”期間，某學校由4位教師和若干位學生組成的旅游團，到某風景區(qū)旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按7折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，游團體票按原價的8折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．(1)若有10位學生參加該旅游團，問選擇哪家旅行社更省錢？(2)設參加該旅游團的學生為x人，問人數(shù)在什么范圍內時，選擇乙旅行社更省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據各象限內點的坐標的符號特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內的點，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內的點，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內的點，不符合題意；

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【詳解】根據函數(shù)y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于交點即是方程的解3、B【解析】

根據題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N,只需證明,則可得EN的長，故可計算的面積.【詳解】解：根據題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N.,的面積為:故選B.【點睛】本題主要考查三角形的全等證明,關鍵在于構造輔助線.4、B【解析】

根據對頂角，平行線等性質進行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【點睛】考核知識點：真命題.理解相關定理是關鍵.5、A【解析】

利用科學計數(shù)法，表達的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的0.【詳解】1.9×10－6【點睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解析】

根據二元一次方程的定義可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【詳解】根據二元一次方程的定義可得解得故選A【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.注意：是一個數(shù)7、B【解析】

將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結果．【詳解】A、x=0、y=1時，x-2y=0-2=-2≠1，不符合題意；B、x=1、y=0時，x-2y=1，符合題意；C、x=1、y=1時，x-2y=1-2=-1≠1，不符合題意；D、x=1、y=-1時，x-2y=1+2=3≠1，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、C【解析】根據題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.9、A【解析】

根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各組數(shù)據進行判斷即可．【詳解】解：①3+4=7＜8，不能構成三角形；②4+6=10＞9，能構成三角形；③15+8=23＞20，能構成三角形；④9+8=17＞15，能構成三角形．故選：A．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．10、D【解析】試題分析：根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

可以將x＋y與x?y構成一個二元一次方程組．【詳解】解：已知，則x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以為解的二元一次方程組為：，故答案為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解的定義，構造x＋y和x?y比較簡單．12、1【解析】

根據正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個平方根，平方就可以得到這個正數(shù)．【詳解】根據題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的性質，熟知一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關鍵.13、1【解析】

設累計購物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）當x≤50時，在甲、乙兩個商場購物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個商場購物花費一樣；

（2）當50＜x≤100時，在乙商場購物享受優(yōu)惠，在甲商場購物不享受優(yōu)惠，因此在乙商場購物花費少；

（3）當累計購物超過100元時，即x＞100元，

甲商場消費為：100+（x-100）×0.9元，

在乙商場消費為：50+（x-50）×0.95元．

當100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

當100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

當100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

綜上所述，當累計消費大于50元少于1元時，在乙商店花費少；

當累計消費大于1元時，在甲商店花費少；

當累計消費等于1元或不超過50元時，在甲乙商場花費一樣．故答案為：1.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據實際情況分段進行討論．14、6.【解析】分析:延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE,證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據即可求出CD的長.詳解:如圖,延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD和△CAE中∴△ACD≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE是等腰直角三角形∴∵,∴∵四邊形ABCD的面積是18∴=18∵CD>0,∴CD=6故答案為:6.點睛:本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定、四邊形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加輔助線，構造等腰直角三角形解決問題，屬于中等題．15、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三邊對應相等，從而根據SSS可證明△C'O'D'≌△COD，然后根據全等三角形的性質得到∠A'0'B'=∠A0B.【詳解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，則根據“SSS”可判斷△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質定理的逆定理.16、1【解析】∵利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，水平距離等于AB，鉛直距離等于（AD-1）×2，又∵長AB=50米，寬BC=25米，∴小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為50+（25-1）×2=1米，故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠ACB=40°【解析】

先根據CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ACB=40°（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意運用：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．18、15°.【解析】

先由四邊形內角和求出∠BAD的度數(shù)，再根據AF是∠BAD的平分線求出∠BAF的值，最后根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE即可得到結論.【詳解】在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，角平分線的性質以及直角三角形兩銳角互余等知識，熟練掌握這些性質定理是解決此題的關鍵.19、（1）；（2），理由見詳解.【解析】

（1）根據對角相等以及同位角相等兩直線平行，即可求得結果；（2）由內錯角相等兩直線平行，再根據兩直線平行同位角相等即可判斷與之間的數(shù)量關系.【詳解】（1）如圖可知：//（同位角相等，兩直線平行）又則（2）//（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）又【點睛】本題考查兩直線平行的判定和性質，以及等效替代的方法，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點D即為所求的點．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，S與S1的差是1;（2）①當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②m=1．【解析】

（1）根據完全平方公式和多項式乘以多項式，計算即可得到答案.（2）①先計算S1，S2，則有，再分情況討論，即可得到答案.②根據題意列不等式16＜≤17，即可得到答案．【詳解】（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，∵，∴，∴S與S1的差是1.（2）∵∴，∴當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個，∴16＜≤17，∴＜m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1．【點睛】本題考查完全平方公式和不等式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和不等式.22、小明至少要答對13題.【解析】

設