江蘇省大豐區(qū)萬盈鎮(zhèn)沈灶初級中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形2．如圖，在學(xué)習(xí)了軸對稱后，小明在課外研究三角板時發(fā)現(xiàn)“兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形”，請你幫他解決以下問題：在直角中，，，點分別在斜邊和直角邊上，則的最小值是（）A． B． C． D．3．在下列各數(shù)：0.51525354…、、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A．a(chǎn)6-2a5 B．-a6 C．a(chǎn)6-4a5 D．-3a65．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．726．小杰買了兩種不同的賀卡若干張，它們的單價分別為元和元，一共花了元，問這兩種賀卡買的張數(shù)有幾種可能性（）A．種 B．種 C．種 D．種7．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或8．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．﹣4＜a＜9．在現(xiàn)實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場準備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形10．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．11．某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折，能比標價省19.8元．已知書包標價比文具盒標價的3倍多15元，若設(shè)文具盒的標價是x元，書包的標價為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．12．若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，則∠MON的度數(shù)是_____°．14．的絕對值是______.15．解方程組時，一學(xué)生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．16．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中記載的一道趣題，用白話文表示，大意是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.問大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有人，小和尚有人，則可列方程組為____________.17．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）利用冪的運算性質(zhì)計算：．19．（5分）(1)(2)20．（8分）有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？21．（10分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？22．（10分）計算：(1)；（2）23．（12分）雅美服裝廠有A種布料70m，B種布料52米．現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝共需A種布料0.6m，B種布料0.9m；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m．（1）設(shè)生產(chǎn)x套M型號的時裝，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫助設(shè)計出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

作點B關(guān)于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；【詳解】作點B關(guān)于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；由題意可得兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故選：C．【點睛】本題考查最短路徑問題；利用軸對稱將EP＋BP的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段長是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可.【詳解】0.51525354…，無理數(shù)；，有理數(shù)；，有理數(shù)；，無理數(shù)；，無理數(shù)；，有理數(shù)；=3，有理數(shù)，所以無理數(shù)有3個，故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進行.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.4、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.5、D【解析】

根據(jù)冪的運算公式的逆運算即可求解.【詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【點睛】此題主要考查冪的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及逆運算的應(yīng)用.6、A【解析】

設(shè)購買2元的賀卡x張，購買1.2元的賀卡y張，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)買元的張，元的張．，．，均為正整數(shù)，當(dāng)時，，只有這一種可能性．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷．【詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應(yīng)舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．8、B【解析】【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個即可得出a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣1．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式組的整數(shù)解有5個，∴﹣4≤a＜﹣1，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．9、A【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正八邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．10、D【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角定義觀察圖形可知A、B、C選項中的均不符合同位角的定義，只有選項D中的圖形符合，故選D．【點睛】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．11、A【解析】

根據(jù)文具盒和書包之間的關(guān)系列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有，即故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據(jù)題意解得答案．【詳解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時，分式有意義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、135【解析】

根據(jù)角平分線定義及垂直的定義得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案為135【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義，主要考查了學(xué)生的計算能力.14、1【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【點睛】此題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．16、【解析】

根據(jù)題干中“有100個和尚”與“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭”兩個關(guān)鍵條件分別列出相應(yīng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組即可.【詳解】解：由“有100個和尚”可列由“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭”可列聯(lián)立組成方程組即為答案。【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干給出的信息，找出未知量與已知量的等量關(guān)系進行列式.充分理解題干意思，找準對應(yīng)條件列出對應(yīng)方程.17、1.2【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記實數(shù)的運算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，即可求解．【詳解】原式====．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運算法則以及分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【點睛】考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)進行分析，從而選擇較易的方法求解.20、（1）A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元;（2）最多能采購B型臺燈20臺.【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，由題意列方程，再解答即可得到答案；（2）設(shè)能采購B型臺燈a臺，由題意得到一元一次不等式，即可得到答案.【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，依題意可得：，解得：，答：A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元.（2）解：設(shè)能采購B型臺燈a臺，依題意可得：，解得：.答：最多能采購B型臺燈20臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖.（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計）適合做戶外運動天數(shù)為：18÷30×365=219天．【點睛】