單調(diào)性（講課課件2）

1、函數(shù)的單調(diào)性,中國(guó)在近八屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù),德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù),艾賓浩斯記憶遺忘曲線,記憶保持量（百分?jǐn)?shù)）,天數(shù),O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,觀察下列函數(shù)的圖象，回答當(dāng)自變量的值增大時(shí),函數(shù)值是如何變化的？,x,y,o,-1,1,f(x)隨著x的增大而增大,1,當(dāng)x(0,+時(shí),f(x)隨著x增大而增大。,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2

2、，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).,某個(gè)區(qū)間D,某個(gè)區(qū)間D,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,在(-,0)上是_函數(shù),在(0,+)上是_函數(shù),減,減,問(wèn):能否說(shuō)在(-,0)(0,+)上是減函數(shù)?,反比例函數(shù),y,x,1,y,O,x,-1,1,-1,1,取自變量11，而f(1)f(1),x1、x2不具有任意性.,不能說(shuō)在(-,0)(0,+)上是減函數(shù),解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,逗號(hào)隔開(kāi),例1.如圖

3、是定義在閉區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？,其中y=f(x)在區(qū)間2，1)，3，5上是增函數(shù)；,說(shuō)明:孤立的點(diǎn)沒(méi)有單調(diào)性,故區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫(xiě)開(kāi)閉區(qū)間均可.,證明函數(shù)在R上是減函數(shù).,即,例2.利用定義：,證明：設(shè)是R上任意兩個(gè)值，且，,則,4.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.,1.設(shè)值:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間,且x1x2,2.作差變形:作差f(x1)-f(x2)并適當(dāng)變形；,3.判斷差符號(hào):確定f(x1)-f(x2)的正負(fù)；,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：,證明函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),證:設(shè)是(0,+)上

4、任意兩個(gè)值且,即,在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),設(shè)值,作差變形,判斷差符號(hào),下結(jié)論,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).,3.(定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:,2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：,1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義；,上升,下降,如何確定函數(shù),的單調(diào)區(qū)間？,思考題：,作業(yè):課本39頁(yè)A組第1、2、3題,感謝各位評(píng)委，老師和同學(xué)們!,再見(jiàn),O,x,分析和函數(shù)的圖象,2,2,4,4,6,6,8,8,5