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1、函數的最大值與最小值,一、復習與引入,1.當函數f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左側 右側 ,那么,f(x0) 是極大值; 如果在x0附近的左側 右側 ,那么,f(x0) 是極小值.,2.導數為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充 分條件.極值只能在函數不可導的點或導數為零的點 取到.,3.在某些問題中,往往關心的是函數在一個定義區(qū)間上, 哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.,二、新課函數的最值,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數y=f(x)的圖象.,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數的最大值是_，最小值是_。,問題在于如果在

2、沒有給出函數圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,導數的應用-求函數最值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值),求函數的最值時,應注意以下幾點:,(1)函數的極值是在局部范圍內討論問題,是一個局部概念,而函數的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍內討論問題,是一個整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數一定有最值.開區(qū)間(a,b)內的可導函數不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是

3、函數的最值.,(3)函數在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個, 而函數的極值則可能不止一個,也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).,三、例題選講,例1:求函數y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,當x變化時, 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,求下列函數在指定區(qū)間內的最大值和最小值:,練習:,最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61,（04浙江文21）（本題滿分12分） 已知a為實數， （）求導數 ； （）若 ，求 在-2，2上的最大值和最小值； （）若 在（-，-2和2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍。,例2,五、小結,1.求在a,b上連續(xù),(a,b)上可導的函數f(x)在a,b上的 最值的步驟: (1)求f(x)在(a,b)內的極值; (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個 是最大值,最小的一個是最小值.,2.求函數的最值時,應注意以下幾點:,(1)要正確區(qū)分極值與最值這兩個概念.,(2)在a,b上連續(xù),(a,b)上可導的函數f(x)在(a,b)內未 必有最大值與最小值.,(3)一旦給出的函數在(a

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