2011高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題六 2第二講 橢圓、雙曲線、拋物線

1、專題六解析幾何,第二講橢圓、雙曲線、拋物線,考點(diǎn)整合,橢圓的定義與幾何性質(zhì),考綱點(diǎn)擊,1了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),基礎(chǔ)梳理,一、橢圓 1橢圓的定義 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓必須滿足的兩個(gè)條件 (1)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的_等于常數(shù)2a. (2)2a_|F1F2|. 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),答案：1.(1)和(2) 2aabbbbaax軸，y軸原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)2a2b (0,1)a2b2,整合訓(xùn)練,1(1)(2009年佛

2、山模擬)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,1)、B(1,0)距離之和為2的點(diǎn)的軌跡為() A橢圓B一條射線 C兩條射線 D一條線段 (2)(2010年廣東卷)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(),答案：(1)A(2)B,考綱點(diǎn)擊,雙曲線,1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用,基礎(chǔ)梳理,二、雙曲線 1雙曲線的定義 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件： (1)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)2a. (2)2a_|F1F2|. 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),3.等軸雙曲線 _等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙

3、曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e_，漸近線方程為_(kāi),答案：1.(1)差的絕對(duì)值(2) 2x軸，y軸原點(diǎn)x軸，y軸原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)(1，) 2a2b 3實(shí)軸和虛軸 yx,整合訓(xùn)練,2(1)(2009年遼寧卷)已知F是雙曲線 的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_(kāi) (2)(2010年浙江卷)設(shè)F1、F2分別為雙曲線 (a0，b0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為() A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0,答

4、案：(1)9(2)C,考綱點(diǎn)擊,拋物線,1了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用,基礎(chǔ)梳理,三、拋物線 1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離_的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_ 2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),答案： 1.相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線 x軸y軸1,3(1)(2009年湖南卷文)拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南卷) 設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是() A4

5、B6 C8 D12,答案：(1)B(2)B,整合訓(xùn)練,曲線的方程與方程的曲線,四、曲線的方程與方程的曲線 若二元方程f(x，y)0是曲線C的方程，或曲線C是方程f(x，y)0的曲線，則必須滿足以下兩個(gè)條件： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是_(純粹性) (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_(完備性),答案： (1)二元方程f(x，y)0的解 (2)曲線C上的點(diǎn),高分突破,圓錐曲線的定義、幾何性 質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題,(2010年北京卷)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 離心率是 ，直線yt與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓

6、心P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值,跟蹤訓(xùn)練,1設(shè)mR，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的軌跡為E. (1)求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀； (2)已知m .證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，并求出該圓的方程； (3)已知m .設(shè)直線l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1，當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值,解析：(1)因?yàn)閍b，a(mx，y1)，b(x，y1)， 所以ab

7、mx2y210，即mx2y21. 當(dāng)m0時(shí)，方程表示兩直線，方程為y1； 當(dāng)m1時(shí)，方程表示的是圓； 當(dāng)m0且m1時(shí)，方程表示的是橢圓； 當(dāng)m0時(shí)，方程表示的是雙曲線 (2)當(dāng)m 時(shí)，軌跡E的方程為 設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一 條切線為ykxt，解方程組 得 x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t240， 要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B， 則使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0， 即4k2t210，即t24k21，且 ，,y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2 所以5t24k240，即5t24k24且t24k21， 即4k2420

8、k25恒成立 又因?yàn)橹本€ykxt為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線， 所以圓的半徑為r ，,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 (3)當(dāng)m時(shí)，軌跡E的方程為 y21，設(shè)直線l的方程為ykxt，因?yàn)橹本€l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，由(2)知R 即t2R2(1k2) 因?yàn)閘與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1， 由(2)知 得x24(kxt)24，,即(14k2)x28ktx4t240有唯一解 則64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210， 由得 此時(shí)A，B重合為B1(x1，y1)點(diǎn)，,最值和定值問(wèn)題,已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A 兩個(gè)焦點(diǎn)為(1,0)(1

9、,0) (1)求橢圓C的方程； (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值,跟蹤訓(xùn)練,2已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 (0)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M. (1)證明 為定值； (2)設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值,圓錐曲線的綜合問(wèn)題,在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2| . (1)求橢圓C1的方程； (2)平面上的點(diǎn)N滿足 ，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若 0，求l的方程,知四邊形MF1NF2是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，因?yàn)閘MN，所以l與OM的斜率相同 故l的斜率,跟蹤訓(xùn)練,3如