高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版.pptx

1、第二章2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1.進(jìn)一步加深理解對數(shù)函數(shù)的概念. 2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)ylogaf(x)(a0且a1)，首先應(yīng)求使f(x)0的x的范圍，即函數(shù)的定義域. (2)在定義域內(nèi)考慮uf(x)與ylogau的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”來確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，所謂“同增異減”即內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相反時，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù). 知識點二對數(shù)型函

2、數(shù)的奇偶性 對數(shù)函數(shù)本身沒有奇偶性，但有些函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合后，就具有奇偶性，如ylog2|x|就是偶函數(shù).證明這類函數(shù)具有奇偶性的方法是利用函數(shù)奇偶性的定義，并結(jié)合有關(guān)對數(shù)的運算性質(zhì).,返回,題型探究 重點突破,題型一對數(shù)值的大小比較 例1比較下列各組中兩個值的大小： (1)log31.9，log32； 解因為ylog3x在(0，)上是增函數(shù)， 所以log31.9log210，log0.32log0.32.,解析答案,(3)loga，loga3.14(a0，a1). 解當(dāng)a1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)， 則有l(wèi)ogaloga3.14； 當(dāng)01時，logaloga3.14；當(dāng)0a

3、1時，logaloga3.14.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. (1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較. (2)若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論. (3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以利用順時針方向底數(shù)增大的規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較. (4)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.,跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則() A.acb B.bca C.cba D.cab 解析alog32log331；cl

4、og23log221， 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52log32， bac，故選D.,D,解析答案,(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則() A.abc B.acb C.bac D.cab 解析alog23.6log43.62，函數(shù)ylog4x在(0，)上為增函數(shù)，3.623.63.2， 所以acb，故選B.,B,解析答案,解析答案,題型二對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性 例2討論函數(shù)ylog0.3(32x)的單調(diào)性.,反思與感悟,函數(shù)ylog0.3t是減函數(shù)，且函數(shù)t32x是減函數(shù)，,反思與感悟,1.求形如ylogaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定樹立定義域優(yōu)先意識，即由f(x

5、)0，先求定義域. 2.對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷要遵循“同增異減”的原則.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)ylog2(x25x6)的單調(diào)區(qū)間. 解由yx25x6的圖象可知， 函數(shù)ylog2(x25x6)的定義域為(，2)(3，)， 令ux25x6， 可知ux25x6在(，2)上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)， 而ylog2u在(0，)上為增函數(shù)， 故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2).,解析答案,反思與感悟,題型三對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域或最值,反思與感悟,1.這類問題一般通過換元法轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或二次函數(shù)的最值問題. 2.注意換元時新元的范圍.,解析答案,解不等式4x102x16

6、0可化為(2x)2102x160， 即(2x2)(2x8)0.從而有22x8，即1x3.所以0log3x1.,解析答案,(1)求f(x)的定義域；,題型四對數(shù)型函數(shù)的綜合應(yīng)用,解得x1或x1， 此函數(shù)的定義域為(，1)(1，).,解析答案,反思與感悟,(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.,又由(1)知f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，f(x)為奇函數(shù).,反思與感悟,1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看是否關(guān)于原點對稱. 2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：(1)易得到單調(diào)區(qū)間的，可用定義法來求證；(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間.,解析答案,(1)求實數(shù)m的值； 解由已知條件得f(x)f(x)

7、0對定義域中的x均成立.,m2x21x21對定義域中的x均成立. m21，即m1(舍去)或m1.,解析答案,(2)探究函數(shù)f(x)在(1，)上的單調(diào)性.,t1t2. 當(dāng)a1時，logat1logat2，即f(x1)f(x2)， 當(dāng)a1時，f(x)在(1，)上是減函數(shù). 同理當(dāng)0a1時，f(x)在(1，)上是增函數(shù).,對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域為R與值域為R區(qū)分不清致誤,易錯點,解析答案,例5已知函數(shù)f(x)lg(ax22x1). (1)若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； 解若f(x)的定義域為R， 則關(guān)于x的不等式ax22x10的解集為R，,解得a1.,解析答案,(2)若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)

8、a的取值范圍. 解若函數(shù)f(x)的值域為R， 則ax22x1可取一切正實數(shù)，,糾錯心得解這類問題容易將定義域為R與值域為R搞混淆，解題關(guān)鍵在于正確轉(zhuǎn)化題意.,規(guī)律技巧若函數(shù)ylogaf(x)的定義域為R，只需真數(shù)大于零恒成立；若函數(shù)ylogaf(x)的值域為R，需f(x)取遍一切正數(shù)，在解題時，當(dāng)最高次項系數(shù)帶字母時，需注意分情況討論.,規(guī)律技巧,跟蹤訓(xùn)練5若函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍. 解當(dāng)a0時，ylg 1，符合題意；,返回,解析答案,綜上，得a的取值范圍是0a4.,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知函數(shù)f(x)lg(x21)，則() A.f(

9、x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù) C.f(x)是R上的增函數(shù) D.f(x)是R上的減函數(shù) 解析因為f(x)lg(x)21lg(x21)f(x)，且定義域為R，關(guān)于原點對稱，所以f(x)是偶函數(shù).故選A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.函數(shù)yln x的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.e，) B.(0，) C.(，) D.1，) 解析函數(shù)yln x的定義域為(0，)，其在(0，)上是增函數(shù)，故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).,B,解析答案,3.設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則() A.acb B.bca C.abc D.bac 解析1log55log54log53log510， 1alog54log53b(log53)2. 又clog45log441. cab.,D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為1，).,D,1,2,3,4,5,解析答案,解析令tx26x1