數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程（1）.ppt

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第二十二章 二次函數(shù) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程（1） 主講教師：新余五中 鐘海,1、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的情況可,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,b2 -4ac 0,b2 -4ac = 0,b2 -4ac0,= b2 -4ac,一、溫故知新,由 確定.,（1）y = x2x2 （2）y = x26x9 （3）y = x2x1,3、利用拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出下列二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象：,A圖,B圖,C圖,下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？,（1）y =

2、 x2x2 （2）y = x26x9 （3）y = x2x1,二、探究新知,（1）y = x2x2,解：令y =0， x2x2=0， （x+2)(x1)=0 ， x 1=2 x 2= 1,二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程x2x20的根是2，1 .,圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1.,（2）y = x26x9,解：令y =0， x26x9 =0， (x 3) 2=0 ， x 1= x 2= 3,二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程x26x9 =0 的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根是3.,圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是3.,（3）y = x2x1,解：令y = 0 ，x2 x+ 1 = 0 因?yàn)椋?1）2411 = 3 0,拋物線

3、y = x2x1與x軸沒有公共點(diǎn).,所以二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程 x2x10 沒有 實(shí)數(shù)根,（2）y = x26x9,（1）y = x2x2,（3）y = x2x1,x2x2=0，x 1=2 x 2= 1 與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（ 2 ，0） （ 1，0）,x26x + 9=0，x 1=x 2=3 與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3，0）,x2 x+1=0無實(shí)數(shù)根 與x軸沒有公共點(diǎn),一般地，從二次函數(shù) y =ax2+bx+c 的圖象可知：,（1）如果拋物線 y =ax2+bx+c 與x軸有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么 x =x0是其對(duì)應(yīng)方程 ax2+bx+c=0 的一個(gè)根,知識(shí)歸納,令y =0，就得到相

4、應(yīng)的一元二次方程.,有兩個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2- 4ac 0,只有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根,b2- 4ac = 0,沒有公共點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2- 4ac 0,（2）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種情況對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0根的三種情況：,二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有三種情況:,1、拋物線y =5x2 -2x+1與x軸是否有交點(diǎn)？如果有， 求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，說明理由.,三、課堂練習(xí),2、證明函數(shù)y m x2 2xm1的圖象與x軸總有交點(diǎn).,問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向

5、擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2.考慮以下問題：,（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？ （4）球從飛出到落地需要用多少時(shí)間？,典例講解,分析：球的飛行高度h與時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù) h=20t5t 2 ，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，飛行高度不能達(dá)到問題中h

6、的值,（1）飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15 m.,解：令h=15 解方程 15=20t 5t2， t2 4t+3=0， t1=1,t2=3.,1,（2）飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,2,（3）飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,h=20.5,解：令h=20.5 解方程 20.5=20t 5t2， t2 4t+4.1=0. 因?yàn)椋?）244.10，所以方程無實(shí)數(shù)根.球的飛行高度達(dá)不到20.5 m.,（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？,解：小球飛出和落地時(shí)的高度都為0 m.解方程,當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面,h=20t-5t2,拓展：,1、已知拋物線 y =x2 +2x + m +1.,四、課堂練習(xí),(1)若拋物線 與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.,(2)若拋物線與直線 y = x +2 m 只有一個(gè)交點(diǎn),求m