2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 第2課時(shí) 百分率問題導(dǎo)學(xué)案 （新版）冀教版

1、24.4 一元二次方程的應(yīng)用第2課時(shí) 百分率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)一元二次方程解決增長(zhǎng)率和利潤(rùn)率問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際結(jié)合問題中抽象出數(shù)學(xué)模型. 自主學(xué)習(xí)1、 知識(shí)鏈接1.列代數(shù)式. （1）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長(zhǎng)率是x,那么一年后的銷售收入將 達(dá)到_萬元 （2）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長(zhǎng)率是x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到_萬元.2填一填：(1)利潤(rùn)=售價(jià)-_; (2)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/售價(jià)=； （3）售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+_）; (4)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)_.3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟有：_.2、 新知預(yù)習(xí)【自主探究1】隨著我國(guó)汽

2、車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已將越來越多的進(jìn)入普通家庭，某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2013年底，該市汽車保有量為15萬輛，截止到2015年底，汽車保有量已經(jīng)達(dá)到21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增加率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.（1）2014年底比2013年底增加了_萬輛汽車，達(dá)到了_萬輛；（2）2015年底比2014年底增加了_萬輛汽車，達(dá)到了_萬輛； 根據(jù)題意，可列出方程_.【自主探究2】 （一）某商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元，可得利潤(rùn)_元 （1）若漲價(jià)2元，則售價(jià)_,利潤(rùn)_(2) 若漲價(jià)3元，則售價(jià)_,利潤(rùn)_ （3）若漲價(jià)x元，則售價(jià)_,利潤(rùn)_ (4) 若漲價(jià)x元，則售價(jià)_,

3、利潤(rùn)_ 【結(jié)論】一件商品的利潤(rùn)=_-_ 如果該商品漲價(jià)或降價(jià)，那么每件商品的利潤(rùn)=_. （二） 某商品原來每天可銷售100件，后來進(jìn)行價(jià)格調(diào)整,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 1. 該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件 （1）如果降價(jià)2元，則多賣_件，每天銷售量為_件 （2）如果降價(jià)3元，則多賣_件，每天銷售量為_件 （3）如果降價(jià)x元，則多賣_件，每天銷售量為_件 2. 該商品每漲價(jià)3元，商場(chǎng)平均每天少銷售5件 （1）如果漲價(jià)6元，則少賣_件，每天銷售量為_件 （2）如果漲價(jià)9元，則少賣_件，每天銷售量為_件 （3）如果漲價(jià)x元，則少賣_件，每天銷售量為_件 【結(jié)論】?jī)r(jià)格調(diào)整后商品的銷售量=_.三、自學(xué)

4、自測(cè)1.某品牌服裝每件進(jìn)價(jià)a元，售價(jià)b元，降價(jià)x元后，則每件利潤(rùn)為_元2.商場(chǎng)銷售某品牌服裝，每天售出a件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝每漲價(jià)2元，商場(chǎng)每天可少銷售 m件，如果漲價(jià)x元，則商場(chǎng)平均每天可銷售_件.3.某商場(chǎng)今年一月份的銷售額為60萬元，由于經(jīng)營(yíng)不善，二三月份的銷售額有所下降，到三月底時(shí)，銷售額已經(jīng)降為52.4萬元，求二三月份的銷售額的平均下降率.四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：列一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題問題：西藏地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到

5、捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；解：(1)設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意，可列出方程_. 解方程得 檢驗(yàn)：當(dāng)x1_時(shí),_題意.當(dāng)x2_時(shí),_題意. 答：捐款的增長(zhǎng)率為_.(2) 按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：【歸納總結(jié)】1.常見增長(zhǎng)率問題一般公式為“原來的量（1變化率）n=后來的量”，其中增長(zhǎng)用“”，減少用“-”，“n”表示增長(zhǎng)或減少的次數(shù).2.得出一元二次方程的解后，一定要注意檢驗(yàn)，使一元二次方程的解符合實(shí)際意義.【針對(duì)訓(xùn)練】1.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x%后售價(jià)為120元，下面所列方程正確的是()A100(1x%)2120B100(1x%)2120C

6、100(12x%)2120D100(1x2%)21202. 某漁船出海捕魚，2011年平均每次捕魚量為10噸，2013年平均每次捕魚量為8.1噸，求 2011年2013年每年平均每次捕魚量的年平均下降率3.某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)由50萬千克增加到60.5萬千克，那么平均每年增長(zhǎng)的百分率是多少？探究點(diǎn)2：列一元二次方程解決利潤(rùn)率問題問題：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20 kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答： (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？解

7、：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，可列出方程_. 解方程得 檢驗(yàn)：當(dāng)x1_時(shí),_題意.當(dāng)x2_時(shí),_題意. 答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)_.(2) 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？解：【歸納總結(jié)】在解決定價(jià)或降價(jià)問題時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果，需根據(jù)題意進(jìn)行取舍，所以要注意題中的隱含條件.【針對(duì)訓(xùn)練】商場(chǎng)某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，當(dāng)售價(jià)定為每件150元時(shí)平均每天可銷售30件為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為整數(shù))據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)商場(chǎng)日銷售量增加_件，每

8、件商品盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2 100元？二、課堂小結(jié)一元一次方程的應(yīng)用內(nèi)容運(yùn)用策略增長(zhǎng)率問題原來的量（1變化率）n=后來的量,其中“n”表示增長(zhǎng)或減少的_.解題時(shí)要理清原來的數(shù)，后來的數(shù)以及變化情況利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題中常用的關(guān)系式：利潤(rùn)=_;利潤(rùn)率=_.關(guān)鍵是弄清標(biāo)價(jià)、售價(jià)、成本價(jià)的實(shí)際意義以及利潤(rùn)的靈感等量關(guān)系當(dāng)堂檢測(cè)1.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為_ .2.某種文化衫，每天銷售40件，每件盈利20元，若每件

9、降價(jià)1元，則每天可多銷售10件，如果每天要盈利1080元，設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)x元，則可列方程為_ .3.某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的64%,那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少?4.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率；當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1.2（1+x)+2(1+x)2=82.（20-x）（40+10x）=10803.設(shè)平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率為x, 前年近視人數(shù)為“1”，去年近視人數(shù)為（1 - x）,今年近視人數(shù)為（1 - x）2. (1