1.3 流體流動 流體阻力的計(jì)算解析ppt課件

1、化 工 原 理,Reporter,基礎(chǔ)知識,1,2,4,流體靜力學(xué),流體流動的類型,第一章 流體流動 主 要 內(nèi) 容,3,流體動力學(xué),5,流體流動阻力的計(jì)算,6,管路計(jì)算,7,流量測量,流體流動的類型,雷諾實(shí)驗(yàn) 為了直接觀察流體流動的類型及各種因素對流動狀況的影響，英國著名科學(xué)家雷諾(Reynolds)于1883年首先作了一個如圖所示的實(shí)驗(yàn)，揭示了流體流動的兩種截然不同的流動型態(tài)，故稱此實(shí)驗(yàn)為雷諾實(shí)驗(yàn)。,當(dāng)水的流速較小時，玻璃管水流中出現(xiàn)一條穩(wěn)定而明顯的染色直線。表明流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸作直線運(yùn)動，即流體分層流動，且各層流體以不同的速度向前運(yùn)動，把這種流型稱為層流或滯流；,水的流速逐漸加大到一定程度

2、后，染色細(xì)線開始彎曲并出現(xiàn)波浪形。表明流體質(zhì)點(diǎn)不但沿管軸向前運(yùn)動，而且開始有徑向運(yùn)動。當(dāng)水流速度增大到某一臨界值時，染色細(xì)線完全消失，與水流主體完全混成均勻的顏色。表明流體質(zhì)點(diǎn)在總體上沿管路向前運(yùn)動外，還有各個方向上的隨機(jī)運(yùn)動，把這種流型稱為湍流或紊流。,盡管湍流在流速快的部分有很強(qiáng)的徑向混合，但在靠近壁的地方，流體流速很慢（原因是什么？） ，在壁面上的流體則流速為0，這一部分流體層面很薄，常被稱為層流底層（層流內(nèi)層）。,層流底層與湍流層交界部分稱為過渡區(qū)。,邊界層及邊界層脫體 邊界層如何形成 在層流中：,圓管入口邊界層的發(fā)展 邊界層的分離（脫體）現(xiàn)象：自學(xué),流型的判據(jù)雷諾數(shù) 如何知道流型是層

3、流還是湍流？ 雷諾發(fā)現(xiàn)，除了流體的流速可引起流動型態(tài)的轉(zhuǎn)變外，還有管徑和流體的粘度、密度。在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雷諾把這些影響流型的因素組合成一個無因次的數(shù)群，此數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)(簡稱雷諾數(shù))，以符號 Re 表示,什么是無因次？,單位： m,單位： m/s,單位： kg/m3,單位： kg/(ms),因?yàn)槔字Z數(shù)是一個無因次數(shù)群，所以不論采用何種單位制，只要其中各物理量用同一單位制的單位，Re值相等。,例：密度為1000kg/m3、粘度為0.001Pas的水在直徑為0.2米的直管中以0.1m/s的速度流動，另一密度為800kg/m3、粘度為0.005Pas的流體在直徑為0.5m的直管中以0.25m

4、/s的速度流動。求兩種流體流動的雷諾數(shù)Re為多少？,大量的實(shí)驗(yàn)證明，Re值的大小，可以判斷流體的流動型態(tài)。當(dāng)流體在直管內(nèi)流動時，若,(2) 時，流型不固定，依賴于環(huán)境條件，可能是層流，也可能是湍流，稱為過渡流；,(3) 時，流動型態(tài)為湍流。,(1) 時，流動型態(tài)為層流 ;,由于流體流動的管路是由直管和管件(三通、彎頭、管路截面突然擴(kuò)大和縮小等)、閥門、測量元件(如流量計(jì))等組成。因此，流體在管內(nèi)的流動阻力可分為直管阻力和局部阻力，分別以 hf 和 hf 表示。柏努利方程式中的阻力損失是直管阻力和局部阻力損失之和，即,流體流動阻力的計(jì)算,直管阻力損失 當(dāng)流體在直管內(nèi)以一定速度流動時，有兩個相反的

5、力相互作用著。 一個是促使流體流動的推動力，此力的方向與流體流動方向一致； 另一個是由于流體的內(nèi)摩擦力所產(chǎn)生的阻止流體流動的阻力，其方向與流體流動方向相反。 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，只有在上述兩個力達(dá)到平衡、相互抵消的條件下，才能維持流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動。,如圖l-26所示為一長度為 l、管內(nèi)徑為d 的水平直管內(nèi)流體以速度u 流動時的受力情況。,垂直作用于上游截面1上的力為,垂直作用于下游截面2上的力為,則流體流動的推動力為,w 為單位管壁面積上的摩擦力，即管壁處摩擦應(yīng)力，那么管內(nèi)流動流體與管內(nèi)壁間的摩擦力Fw，為w dl。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定流動時，推動力與摩擦力達(dá)到平衡，即,或,上式中 p 表示由于摩

6、擦力所引起的壓力降低，也是能量損失的一種表示形式，單位為J/m3，凈單位同壓力單位，即N/m2，常把 p 記為pf 。,若把能量損失的單位以 J/kg 表示，則有,上式是流體在圓形直管內(nèi)流動時能量損失 與管壁處摩擦應(yīng)力 的關(guān)系。因?yàn)橹苯佑?計(jì)算 有困難，為此作如下變換，以便消去 。,于是可寫成,令,則,或,該式為計(jì)算圓形直管流動阻力的通式，稱為范寧(Fanning)公式，對不可壓縮性流體穩(wěn)定流動條件下的層流和湍流均適用。式中稱為摩擦系數(shù)，是無因次的。要通過范寧公式計(jì)算流動阻力，關(guān)鍵是求取摩擦系數(shù)。,流體流動型態(tài)不同，流體在流動管路截面上的速度分布規(guī)律和阻力損失的性質(zhì)就不相同，所以摩擦系數(shù)的求法

7、也因流體流動型態(tài)的不同而異。因此，對層流和湍流的速度分布和摩擦系數(shù)分別進(jìn)行討論。,層流時的速度分布和摩擦系數(shù) 層流時流體層間的內(nèi)摩擦應(yīng)力可以用牛頓粘性定律表示，故利用此定律可以推導(dǎo)出層流時速度分布表達(dá)式。,為了研究層流時的速度分布，設(shè)流體在半徑為 R、直徑為 d 的水平管路作穩(wěn)定的層流流動，于管路軸心處取一半徑為 r 、長度為 l 的流體柱作為研究對象：,作用于流體柱上的推動力為,設(shè)半徑為 r 處的流體層流速為ur ，( r + dr )處的相鄰流體層流速為(ur + dur )，則沿半徑方向的速度梯度為dur / dr。根據(jù)牛頓粘性定律，兩相鄰流體層間相對運(yùn)動所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力為:,上式中取負(fù)

8、號是因?yàn)榱魉?ur 沿半徑 r 的增加而減小，即速度梯度 dur /dr 為負(fù)值故取負(fù)號可使內(nèi)摩擦力為正值。,對穩(wěn)定流動，根據(jù)受力平衡條件，則有,即,在管中心，r0，ur =umax，代入上式得,層流時的速度分布表達(dá)式，為拋物線方程式，表明圓管中層流時的速度分布呈拋物線，在空間中的速度分布圖形為一旋轉(zhuǎn)拋物面。,工程上，通常以流體通過管截面的平均流速 來計(jì)算阻力損失。因此，須找出平均流速 和 pf 的關(guān)系。,平均流速,為了求得通過整個截面的體積流量 V ，在如圖所示的圓管內(nèi)流動的流體中劃出一個很薄的環(huán)形體，其半徑為r，厚度為dr、截面積為dA 2rdr，由于環(huán)形體很薄，即 dr 很小，可近似取環(huán)

9、形體內(nèi)流體的流速為 ur ，則通過截面dA的體積流量為,平均流速,平均流速,即流體在圓管內(nèi)層流流動時，其平均流速為管中心最大流速的一半。,以Rd/2代入上式經(jīng)整理得,顯然，流體在圓形直管內(nèi)層流時，摩擦系數(shù) 僅是雷諾數(shù) Re 的函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明與實(shí)際完全符合。,湍流時的速度分布與摩擦系數(shù) 湍流時的速度分布,由于湍流流動的復(fù)雜性，目前尚不能像層流那樣完全從理論分折來推導(dǎo)其速度公式，大都是綜合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公。常見的是尼庫拉則(J.Nikuradse) 在光滑管中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的比較簡單的計(jì)算湍流時速度分布的近似指數(shù)方程，即,式中 n 與雷諾數(shù) Re 有關(guān)，其值隨 R

10、e 的增加在6-10之間變化。,當(dāng) Re = 105 左右，n = 7，則有：,稱為普蘭持(Prandtl) 1/7次方速度分布方程。,上兩式表明了流體在圓管內(nèi)湍流流動時的速度分布規(guī)律。但在管路計(jì)算中，更為有用的則是平均流速 。根據(jù)湍流時速度分布的指數(shù)方程，進(jìn)行與層流時相同的推導(dǎo)，則可得到湍流時的平均流速 與最大流速 umax的關(guān)系。,湍流流動時通過截面積 dA 的流體體積流量 dV 為:,積分得,平均流速,由以上分析可知， /umax隨 n 值的增大而增加，由于隨 Re 的增大 n 值在 6-10 之間變化，因此 /umax在0.7910.865 之間。通常，流體在圓管內(nèi)達(dá)到完全湍流流動 (

11、Re1105左右) 時，其平均流速約為最大流速的0.82倍。,湍流流動中存在層流底層，層流底層的厚度盡管很薄，通常只有幾分之一毫米，但它對湍流流動的阻力損失和流體與壁面間的傳熱等物理現(xiàn)象有著重要的影響，且這種影響與管子的相對粗糙程度有關(guān)。,將管道壁面的凸出部分的平均高度稱為管壁絕對粗糙度，以表示；而將絕對粗糙度與管徑的比值/d 稱為管壁的相對粗糙度。按照管道的材質(zhì)種類和加工方法，大致可將管道分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、鋼管、塑料管等列為光滑管；將鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管。,因此，在阻力損失的計(jì)算中，不但要考慮雷諾數(shù)的大小，還要考慮管壁相對粗糙度的大小。,粗糙度是如何表示的？,管壁粗糙度對

12、阻力系數(shù) 的影響首先是在人工粗糙管中測定的。,人工粗糙管是將大小相同的砂粒均勻地粘著在普通管壁上，人為地造成粗糙度，其粗糙度可以精確測量。,工業(yè)管道內(nèi)突出物高低不同，難以精確測量，只能通過實(shí)驗(yàn)測定阻力系數(shù)并計(jì)算 值，然后求出相當(dāng)?shù)南鄬Υ植诙?，稱為實(shí)際管道的當(dāng)量相對粗糙度 /d 。由當(dāng)量相對粗糙度可以求出當(dāng)量的絕對粗糙度 。,湍流時的摩擦系數(shù)因次分析法的應(yīng)用 也稱量綱分析法。 湍流流動情況比層流流動復(fù)雜得多，因此湍流時的摩擦系數(shù)不能像層流那樣完全用理論分析法推導(dǎo)出計(jì)算公式。 由于影響因素眾多，因此實(shí)驗(yàn)量巨大，難以建立簡單公式。 解決辦法：首先通過實(shí)驗(yàn)分析確定影響過程主要因素(變量或參數(shù)) ；再用

13、因次分析法、相似論等方法將諸影響因素間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個獨(dú)立的無因次數(shù)群間的函數(shù)關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)建立無因次數(shù)群之間的具體關(guān)系式。,因次分析法的理論基礎(chǔ) 因次分析法的基礎(chǔ)是因次一致性原則 和定理 什么是因次一致性原則 任何一個物理方程式兩邊或方程式中的每一項(xiàng)均具有相同的因次，此即為因次一致性或因次和諧性。 任何物理方程式都可以轉(zhuǎn)化為無因次形式。 什么是定理 指任何一個物理方程式必可轉(zhuǎn)化為以無因次數(shù)群的函數(shù)關(guān)系式代替原物理方程式，而無因次數(shù)群(i)的個數(shù) i 等于原物理方程式中的變量(參數(shù))數(shù) n 減去所用到的基本因次數(shù) m 。,i = n - m,通過實(shí)驗(yàn)分析可知，影響流體在圓形直管內(nèi)湍流流

14、動的阻力損失 hf 的主要因素有流體的密度、粘度、管道的直徑 d、長度 l、和管壁粗糙度；流體的流速 u。則待求的關(guān)聯(lián)式可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即,將上式的因數(shù)式寫成指數(shù)方程式，即,待定數(shù)：7 個,變量數(shù)：7 個,基本因次數(shù) m = ？,基本因次數(shù) m = 3,即L、M、T,將這些因次代入上面方程，則有,合并同類項(xiàng)，得,要使左右的因次一樣（原理是什么？），得,該方程組中，有6個未知數(shù)(指數(shù))，但只有3個方程式，顯然不能聯(lián)立解出每個未知數(shù)，只能聯(lián)立解出3個未知數(shù)。為此，將其中3個指數(shù)用另外3個來表示，如將a、c、x通過b 、y、z來表示，可聯(lián)立解出a、c、x，即,將 a、c、x 值代入式 得

15、,將上式中指數(shù)相同的變量合并，則得,（2）不需更換流體和實(shí)驗(yàn)管道。可將通過水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到其它流體，將小型實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。,（1）因次分析法僅從變量的因次著手，純粹從形式上對待求函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，不需要對物理過程的機(jī)理的深入理解，因次分析法也無助于對物理過程機(jī)理的深化認(rèn)識，只是使實(shí)驗(yàn)工作量大大減少。因此，因次分析法是規(guī)劃一個簡單可行的實(shí)驗(yàn)步驟的一種有效手段，應(yīng)用非常廣泛。,（2）因次分析法的可靠性取決于所確定的主要影響因素(物理量)是否齊全和淮確以及實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性。如果遺漏了對所研究的物理過程有重要影響的物理量，則得到的無因次數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立起確定的關(guān)系,

16、使用因次分析法注意事項(xiàng)：,（4）另外，最終所得到的無因次數(shù)群的形式，與聯(lián)立方程組時所保留的指數(shù)有關(guān)，若不是以b，y，z表示a、c、x，而是采用其它方案，就會得到與前不同的無因次數(shù)群。,（3）如果引進(jìn)了不必要的物理量，則可能得到?jīng)]有意義的無因次數(shù)群，與其它無因次數(shù)群無聯(lián)系。,因此，為了確定與研究對象有關(guān)的物理量和希望所得到的各個無因次數(shù)群盡可能有明確的物理意義，需要對所研究的物理過程作比較詳細(xì)的分析考察。,表示壓力與慣性力之比，稱為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù);,表示慣性力與粘滯力之比，稱為雷諾(Reynold)準(zhǔn)數(shù)；,l/d 和 /d 均為特定幾何形狀中各有關(guān)尺寸的無因次比值，其中 /d 為對摩擦系

17、數(shù)有重要影響的管壁相對粗糙度。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)d、u、及一定時，阻力損失與管長成正比，因此 b = 1；人們在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析處理，歸納出了不少經(jīng)驗(yàn)公式和關(guān)系圖。,湍流時的摩擦系數(shù) 按照=f (Re，/d )的函數(shù)關(guān)系，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，下面列出幾個比較常見的經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)公式的形式雖有差別，但在各自的適用范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果均很接近實(shí)際。,柏拉修斯(Blasius)公式,該式適用于Re = 51031105和光滑管。,顧毓珍等公式,該式適用于Re=31033106和光滑管。,該式適用于Re=31033106和內(nèi)徑為50200mm的鋼管和鐵管,柯爾布魯

18、克(Coiebrook)公式,摩擦阻力系數(shù)圖,依摩擦系數(shù)與Re和/d的特點(diǎn)，可在圖上分為以下四個區(qū)域:, Re2000，為層流區(qū)。與管壁粗糙度無關(guān)，而只與Re值成斜率為-1的直線關(guān)系，即=64/Re，與理論分析結(jié)果相同。, 2000Re4000，為過渡區(qū)。在該區(qū)域內(nèi)，流體流型處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在計(jì)算阻力損失時，為留有余地，此區(qū)域中的摩擦系數(shù) 通常按湍流時的曲線延長線查取。,Re4000及圖中虛線以下的區(qū)域，為湍流區(qū)。在此區(qū)域內(nèi)， 與Re和/d 均有關(guān)。當(dāng)/d 值一定時， 隨Re的增大而減小，且Re值增至某一數(shù)值后 值下降緩慢；當(dāng)Re一定時，隨/d 的增加而增大。此區(qū)域最下面的那條曲線為流體流經(jīng)光滑管湍流時的 與Re關(guān)系曲線。,圖中虛線右上方的區(qū)域，為完全湍流區(qū)。在此區(qū)域內(nèi)層流底層的厚度小于管壁絕對粗糙度(即 b)，壁面上的凸出部分伸入湍流主體之中，流體質(zhì)點(diǎn)與凸出部分碰撞和引起旋渦已成為產(chǎn)生阻力