九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、第二十八章銳角三角函數(shù)直角三角形是一種特殊的三角形，在應(yīng)用中有較一般三角形優(yōu)良的特點(diǎn)，例如面積比較好計(jì)算等，且其他三角形通過增補(bǔ)、分割等可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，從而簡化計(jì)算，所以對(duì)直角三角形進(jìn)行專門的研究很有必要本章將學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系解決一些測量等方面的問題本章第一節(jié)學(xué)習(xí)銳角的三角函數(shù)，教材中首先從學(xué)生熟悉的問題情境“汽車爬坡”引出如何描述坡面的傾斜程度，引出了直角三角形中兩直角邊的比即坡比，還引出了正切、坡角等概念教材中通過學(xué)生熟悉的一副三角板引出對(duì)于這一部分，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，因此可讓學(xué)生計(jì)算得到這些特殊角的三

2、角函數(shù)值，教材最后介紹了用計(jì)算器求三角函數(shù)值第二節(jié)主要是應(yīng)用直角三角形知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題帶領(lǐng)學(xué)生探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊的關(guān)系，同時(shí)經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成科學(xué)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用三角函數(shù)讓學(xué)生掌握30，45，60等特殊角的三角函數(shù)值，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，經(jīng)歷操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度本章教學(xué)約需5課時(shí)，具體分配如下：281銳角三角函數(shù)3課時(shí)282解直角三角形及其應(yīng)用2課時(shí)281銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)知識(shí)與

3、技能了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中兩邊的比過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀1通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)2通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解一、問題引入問題：操場上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度(演示學(xué)校操場上的國旗圖片)小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34，并已知目高為1米，然后他很快就算出旗桿的高度了你想知道小明是怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道利用相似三角形

4、的方法可以測算出旗桿的大致高度，實(shí)際上我們還可以像小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法下面我們一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)二、新課教授問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35 m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為在RtABC中，C90，A30，BC35 m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即，可得AB2BC70 m，即需要準(zhǔn)備70

5、m長的水管思考1：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué)生按與上面相似的過程，自主解決結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.思考2：如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2AC 2BC 22BC 2，ABBC，.結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)Rt

6、ABC中，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？分析：由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，則.結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值正弦的概念：在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA.例如，當(dāng)A30時(shí)，sinAsin

7、30；當(dāng)A45時(shí)，sinAsin45.注意：1sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體2正弦的三種表示方式：sinA，sin56，sinDEF.3sinA是線段之間的一個(gè)比值，sinA沒有單位提問：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinB.思考3：一般地，當(dāng)A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：如圖，在RtABC與RtABC中，CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值余弦的概念：在RtABC中，C

8、90，把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA.思考4：當(dāng)A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)固定值？學(xué)生自立探究，得出結(jié)論，教師給出新的概念正切的概念：如圖，在RtABC中，C90，a，b分別是A的對(duì)邊和鄰邊我們把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA.銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)三、舉例應(yīng)用，鞏固新知例1如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：如圖(1)，在RtABC中，由勾股定理得AB5.因此sinA，sinB.如圖(2)，在RtABC中，由勾股定理得AC12.因此sinA，sinB.例2如圖，在

9、RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值解：由勾股定理得AC8，因此sinA，cosA，tanA.四、練習(xí)新知為測量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測得數(shù)據(jù)如圖所示，則該坡道傾斜角的正切值是()A.B4C.D.答案C五、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)概念及表示方法：sinA，cosA，tanA.本節(jié)課采用問題引入法，從探究性問題入手，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖、找邊角、計(jì)算各個(gè)方面進(jìn)行探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后探究：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系？三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系

10、嗎？整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行學(xué)生非?；钴S，大部分人都能積極動(dòng)腦、積極參與第2課時(shí)30，45，60角的三角函數(shù)值知識(shí)與技能熟記30，45，60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力2培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度重點(diǎn)30，45，60角的三角函數(shù)值難點(diǎn)與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算一、復(fù)習(xí)鞏固如圖，在RtABC中，C90.(1)a，b，c三者之間的關(guān)系是_；(2)sinA_，cos

11、A_，tanA_；sinB_，cosB_，tanB_(3)若A30，則_二、共同探究，獲取新知(1)探索30，45，60角的三角函數(shù)值師：觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？生：一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30，60，45，45.師：sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流生：sin30.sin30表示在直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān)我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊長為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊長等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊長為a，所以sin30.師：cos30等于多少？tan

12、30呢？生：cos30.tan30.師：我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45，60，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？生：求60角的三角函數(shù)值可以利用求30角的三角函數(shù)值的三角形因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊，利用上圖，很容易求得sin60，cos60，tan60.師生共同分析：我們一起來求45角的三角函數(shù)值含45角的直角三角形是等腰直角三角形如圖，設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊為a.由此可求得sin45，cos45，tan451.教師多媒體課件出示：三角函數(shù)角度sincostan3045160師：這個(gè)表格中的30，45，60角的三角

13、函數(shù)值需要熟記另一方面，要能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)的銳角的大小第一列，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大第二列，余弦值隨角度的增大而減小師：第三列呢？生：第三列是30，45，60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan451比較特殊隨著角度的增大，正切值也在增大(2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值如圖，在RtABC中，C90.sinA，cosA，sinB，cosB，sinAcosB，cosAsinB.AB90，B90A，即sinAcosBcos(90A)，cosAsinBsin(90A)任意一個(gè)銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值三、例題講解，鞏

14、固新知例1計(jì)算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.解：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45()2()2110.例2(1)如圖(1)，在RtABC中，C90，AB，BC，求A的度數(shù)；(2)如圖(2)，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AOOB，求的度數(shù)解：(1)在圖(1)中，sinA，A45.(2)在圖(2)中，tan，60.四、隨堂練習(xí)1計(jì)算4sin603tan30的值為()A.B2C3D0答案A2計(jì)算sin245cos245的值為()A2 B1 C0 D3答案B五、課堂小結(jié)1探索30，45，60角的三角函數(shù)值sin30 ，si

15、n45，sin60；cos30 ，cos45，cos60；tan30 ，tan451，tan60.2能進(jìn)行含30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算3能根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)銳角的大小本節(jié)課的教學(xué)中，課堂環(huán)節(jié)設(shè)置齊全，能很好地貫徹執(zhí)行教育理念，對(duì)理解教育的教育模式把控較好；課堂中學(xué)生分組很好，能給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍；課件制作很好，能很好地配合指導(dǎo)自學(xué)書的使用，提高了課堂的效率；學(xué)生積極參與，學(xué)習(xí)積極性較高；課堂習(xí)題的設(shè)置有梯度，題目能面向全體學(xué)生第3課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值知識(shí)與技能1會(huì)使用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值2會(huì)使用計(jì)算器根據(jù)銳角三角函數(shù)的值求對(duì)應(yīng)的銳

16、角過程與方法在做題、計(jì)算的過程中，逐步熟悉計(jì)算器的使用方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷計(jì)算器的使用過程，熟悉其按鍵順序重點(diǎn)利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的值難點(diǎn)計(jì)算器的按鍵順序一、復(fù)習(xí)回顧教師多媒體課件出示：1.三角函數(shù)角度sincostan3045602.已知2sin(90)0，求銳角的度數(shù)二、講解新知師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，但如果是任意的一個(gè)銳角，如何求它的三角函數(shù)值呢？比如讓你求sin18的值生：作一個(gè)有一個(gè)銳角為18的直角三角形，量出它的對(duì)邊和斜邊長，求它的比值學(xué)生作圖、測量、計(jì)算生：約等于0.309 016 994.師：對(duì)！用這種方法確實(shí)可以求出任意一個(gè)銳角三角函數(shù)的近似值，

17、古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用過這樣的方法，只是誤差較大經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家不斷的改進(jìn)，不同角的三角函數(shù)值被制成了常用表，三角函數(shù)表大大改進(jìn)了三角函數(shù)值的應(yīng)用今天，三角函數(shù)表又被帶有、和功能鍵的計(jì)算器所取代教師拿出計(jì)算器師：我們學(xué)習(xí)這種計(jì)算器的使用方法請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的計(jì)算器學(xué)生拿出自己的計(jì)算器師：先按鍵，再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵教師板書：1求已知銳角的三角函數(shù)值例1求sin40的值(精確到0.000 1)師：比如我們求sin40的值，依次按、這幾個(gè)鍵師：因?yàn)橐缶_到萬分位，我們將得到的數(shù)字四舍五入到萬分位即可，你得到四舍五入后的值是多少？生：0.642 8.例2求cos5438的值(精確到0.000

18、1)師：我們依次按、這幾個(gè)鍵學(xué)生操作后回答2由銳角三角函數(shù)值求銳角例3已知sinA0.508 6，求銳角A.師：你有沒有注意到計(jì)算器上有個(gè)鍵？生：注意到了師：這個(gè)鍵叫做第二功能鍵，我們用這個(gè)可以轉(zhuǎn)換鍵盤上的功能鍵的作用我們依次按、.師：這樣我們得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我們按那個(gè)第二功能鍵和度分秒鍵.學(xué)生操作后回答結(jié)果三、鞏固提高1sin0.231 6，cos0.231 6，則銳角與銳角之間的關(guān)系是()AB180C90 D90答案C2使用計(jì)算器計(jì)算：sin5218_(精確到0.001)答案0.7913已知cos0.741 6，利用計(jì)算器求出的值約為_(精確到1)答案42四、課堂小結(jié)1

19、用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值2學(xué)習(xí)了已知一個(gè)函數(shù)值，求它對(duì)應(yīng)的銳角的大小如何讓學(xué)生體會(huì)用計(jì)算器的好處，我設(shè)計(jì)一個(gè)正弦值難于直接得到的sin18的值讓學(xué)生計(jì)算在沒有提示的情況下，學(xué)生有的用筆算，通過作圖測量用正弦的定義計(jì)算，我肯定了學(xué)生的這種探索式作法，同時(shí)提出了使用計(jì)算器的簡便性，在較短的時(shí)間內(nèi)能正確計(jì)算，也顯示了其較強(qiáng)的計(jì)算能力282解直角三角形及其應(yīng)用282.1解直角三角形知識(shí)與技能在理解解直角三角形的含義、直角三角形五個(gè)元素之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形過程與方法通過綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，

20、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用，體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)，從而體驗(yàn)“從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去”的辯證唯物主義思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心重點(diǎn)直角三角形的解法難點(diǎn)靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形一、復(fù)習(xí)回顧師：你還記得勾股定理的內(nèi)容嗎？學(xué)生敘述勾股定理的內(nèi)容師：直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系呢？生：兩銳角互余師：直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊與

21、斜邊有什么關(guān)系？生：30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半二、共同探究，獲取新知1概念師：由sinA，你能得到哪些公式？生甲：acsinA.生乙：c.師：我們還學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)和正切函數(shù)，也能得到這些式子的變形我們知道，在直角三角形中有三個(gè)角、三條邊共六個(gè)元素，能否從已知的元素求出未知的元素呢？教師板書：在直角三角形中，由已知的邊角關(guān)系，求出未知的邊與角，叫做解直角三角形2練習(xí)教師多媒體課件出示：(1)如圖(1)和(2)，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解直角三角形(1)(2)師：圖(1)中是已知一角和一條直角邊解直角三角形的類型，你怎樣解決這個(gè)問題呢？生1：根據(jù)cos60，得到AB，然后把AC邊的長和60角的余弦值

22、代入，求出AB邊的長，再用勾股定理求出BC邊的長，B的度數(shù)根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到生2：先用直角三角形兩銳角互余得到B為30，然后根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AB的值，再由sin60得到BCABsin60，從而得到BC邊的長師：同學(xué)們說出的這幾種做法都是對(duì)的下面請(qǐng)同學(xué)們看圖(2)，并解這個(gè)直角三角形學(xué)生思考，計(jì)算三、例題講解例1如圖，在RtABC中，C90，AC，BC，解這個(gè)直角三角形解：tanA，A60，B90A906030，AB2AC2.例2如圖，在RtABC中，C90，B35，b20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)解：A90B903555.tanB，a2

23、8.6.sinB，c34.9.四、鞏固練習(xí)1在ABC中，C90，下列各式中不正確的是()AbatanBBabcosACc Dc答案B2在RtABC中，C90，c10，b5，則A_，SABC_答案30五、課堂小結(jié)師：本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？學(xué)生回答師：你還有什么不懂的地方嗎？學(xué)生提問，老師解答本節(jié)課在教學(xué)過程中，能靈活處理教材，敢于放手讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究達(dá)到理解并掌握知識(shí)的目的，并能運(yùn)用知識(shí)解決問題在本章開頭，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了與解直角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在解決問題時(shí)能想到并能熟練運(yùn)用在解有特殊角的三角形時(shí)有不止一種解法，我鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)言，給了他們展示自我的機(jī)會(huì)，鍛煉他們表達(dá)

24、自己想法的能力，并且增強(qiáng)了他們的自信心282.2應(yīng)用舉例知識(shí)與技能使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念，并會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題過程與方法讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題難點(diǎn)將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解一、新知講授1講解師：在實(shí)際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形教師在黑板上作圖師：當(dāng)我們測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線

25、上方的角叫做仰角；在水平線下方的角叫做俯角注意：(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角師：測量仰角、俯角有專門的工具，是測角儀2練習(xí)新知教師多媒體課件出示：如圖，CDEB90，F(xiàn)BAC，從A看D的仰角是_；從B看D的俯角是_；從A看B的_角是_；從D看B的_角是_；從B看A的_角是_答案：從A看D的仰角是2，從B看D的俯角是FBD，從A看B的仰角是BAC，從D看B的仰角是3，從B看A的俯角是1.二、例題講解例12012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？(地球半徑約為6 400 km，取3.142，結(jié)果取整數(shù))分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)如圖，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的O的有關(guān)問題：其中點(diǎn)F是組合體的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從組合體中觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，的長就是地球