【數(shù)學(xué)】2.4《正態(tài)分布（一）》課件.ppt

1、2.4 正態(tài)分布,高二數(shù)學(xué) 選修2-3,引入,正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。,復(fù)習(xí),100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,產(chǎn)品 尺寸 （mm),頻率 組距,復(fù)習(xí),200個

2、產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,產(chǎn)品 尺寸 （mm),頻率 組距,復(fù)習(xí),樣本容量增大時 頻率分布直方圖,頻率 組距,產(chǎn)品 尺寸 (mm),總體密度曲線,復(fù)習(xí),產(chǎn)品 尺寸 (mm),總體密度曲線,高爾頓板,11,總體密度曲線,0,Y,X,導(dǎo)入,產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線 就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：,1 、正態(tài)曲線的定義：,函數(shù),式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示 總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線,若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:,

3、2.正態(tài)分布的定義:,如果對于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足:,則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.,如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布， 則記作 X N（ ，2）,在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：,在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；,在測量中，測量結(jié)果；,在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；,在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位；,總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。,m 的意義,產(chǎn)品 尺寸 (mm),總體平均數(shù)反映總

4、體隨機(jī)變量的,平均水平,x3,x4,x= ,總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的,平均水平,總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的,集中與分散的程度,s的意義,正態(tài)總體的函數(shù)表示式,當(dāng)= 0，=1時,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式,正態(tài)總體的函數(shù)表示式,=,例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.,B,例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為 （1）證明f(x)是偶函數(shù)； （2）求f(x)的最大值； （3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。,練習(xí)：,1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函 數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。,3、正態(tài)曲線的性質(zhì),具有兩頭低、中間高、左右對稱的基

5、本特征,（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.,（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱.,3、正態(tài)曲線的性質(zhì),（4）曲線與x軸之間的面積為1,（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)),方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；,均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示,=1,=0,若 固定, 大時, 曲線矮而胖； 小時, 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。,(6)當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定 . 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,（5）當(dāng) x時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右

6、兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.,3、正態(tài)曲線的性質(zhì),動畫,例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（ ） A.曲線b仍然是正態(tài)曲線； B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等; C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2; D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。,C,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。 對稱區(qū)域面積相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,對稱區(qū)域面積相等。,S(-x1, -x2),-

7、x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),4、特殊區(qū)間的概率:,若XN ,則對于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。,特別地有,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很小（一般不超過5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100). （1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ （2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？,練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X ，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,C,2、已知XN (0,