高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件北師大版必修4.ppt

1、第一章 三角函數(shù),6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會用“五點(diǎn)法”“圖像變換法”作余弦函數(shù)的圖像. 2.理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會求yAcos xB的單調(diào)區(qū)間及最值. 3.會利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，能根據(jù)圖像解簡單的三角不等式.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識點(diǎn)一余弦函數(shù)的圖像,根據(jù)ysin x和ycos x的關(guān)系，你能利用ysin x，xR的圖像得到y(tǒng)cos x，xR的圖像嗎？,答案,答案能，根據(jù)cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的圖像向左平移 個單位長度，即可得到y(tǒng)cos x，xR的圖像.,思考2,類比“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)

2、圖像，那么余弦函數(shù)圖像能否用“五點(diǎn)法”作圖？若能，ycos x，x0，2五個關(guān)鍵點(diǎn)分別是什么？,答案,答案能，五個關(guān)鍵點(diǎn)分別是(0，1)，( ，0)，(，1)，( ，0)，(2，1).,梳理,余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖像叫作 .,余弦曲線,思考1,知識點(diǎn)二余弦函數(shù)的性質(zhì),余弦函數(shù)的最值是多少？取得最值時的x值是多少？,答案對于余弦函數(shù)ycos x，xR有： 當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最大值1； 當(dāng)且僅當(dāng)x(2k1)，kZ時，取得最小值1； 觀察余弦函數(shù)ycos x，x，的圖像： 函數(shù)ycos x，x，的圖像如圖所示.,答案,思考2,余弦函數(shù)在，上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？推廣到整個定義域

3、呢？,答案觀察圖像可知： 當(dāng)x，0時，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，cos x的值由1增大到1； 當(dāng)x0，時，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，cos x的值由1減小到1. 推廣到整個定義域可得 當(dāng)x2k，2k，kZ時，余弦函數(shù)ycos x是增函數(shù)，函數(shù)值由1增大到1； 當(dāng)x2k，(2k1)，kZ時，余弦函數(shù)ycos x是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到1.,答案,梳理,題型探究,解答,類型一用“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的圖像,例1用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y1cos x(0 x2)的簡圖.,解列表：,描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來，如圖所示.,作形如yacos xb，x0，2的圖像時，可由“五點(diǎn)法”作出，其步驟：列表，取x0， ，

4、，2；描點(diǎn)；用光滑曲線連線成圖.,反思與感悟,解答,跟蹤訓(xùn)練1用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y2cos x1，x0，2的簡圖.,描點(diǎn)，連線得：,類型二余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,例2(1)函數(shù)y32cos x的遞增區(qū)間為_.,2k，2k(kZ),答案,解析,解析y32cos x與y32cos x的單調(diào)性相反， 由y32cos x的遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)， y32cos x的遞增區(qū)間為2k，2k(kZ).,解答,單調(diào)性是對一個函數(shù)的某個區(qū)間而言的，不同函數(shù)，不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)時，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2比較大小.,解答,(2)si

5、n 378與cos(641).,解答,解sin 378sin(36018)sin 18 sin(9072)cos 72， cos(641)cos(720641)cos 79， 又cos 72cos 79， sin 378cos(641).,類型三余弦函數(shù)的定義域和值域,解答,例3(1)求f(x) 的定義域.,解答,(2)求下列函數(shù)的值域. ycos2xcos x；,1cos x1，,當(dāng)cos x1時，ymin2.,解答,1cos x1，12cos x3，,求值域或最大值、最小值問題的依據(jù) (1)sin x，cos x的有界性. (2)sin x，cos x的單調(diào)性. (3)化為sin xf(y

6、)或cos xf(y)，利用|f(y)|1來確定. (4)通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).,反思與感悟,答案,解析,當(dāng)堂訓(xùn)練,A.1，3 B.1，1 C.0，3 D.0，1,2,3,4,1,答案,解析,5,ymin1，ymax3.,答案,2.下列函數(shù)中，周期為，且在 上為增函數(shù)的是,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,解析0cos 35.,4.比較大小： (1)cos 15_cos 35；,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.函數(shù)ycos(x)，x0，2的遞減區(qū)間是_.,0，,解析ycos(x)cos x，其遞減區(qū)間為0，.,答案,解析,規(guī)律與方法,1.對于yacos xb的圖像可用“五點(diǎn)法”