中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試） 二次根式

1、（備戰(zhàn)中考）江蘇省2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）二次根式知識(shí)講解 1二次根式 式子（a0）叫做二次根式 2最簡二次根式 同時(shí)滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式這樣的二次根式叫做最簡二次根式 3同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式 4二次根式的性質(zhì)（）2=a（a0）； =a=；=（a0，b0）； （b0，a0） 5分母有理化及有理化因式 把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互

2、為有理化因式 6二次根式的運(yùn)算 （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式 （4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算例題解析 例1 （

3、2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值【答案】解:2,得9x=6,解得x=.將x=代入，得2+6y=10,解得y=.所以方程組的解為，于是。 例2 選擇題： （1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A和 B和C （2）在根式1) ，最簡二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，則的值為（ ） A B2 C D【解答】（1）=3，與不是同類二次根式，A錯(cuò)=，與是同類二次根，B正確=a，C錯(cuò)，而顯然，D錯(cuò)，選B （2）選C（3）ab0，（+）2=a+b+2=8，（）2=a+b2=4 ，故選A例3先化簡，再求值：，其中a

4、=，b= 【解答】原式 當(dāng)a=，b=時(shí)，原式2011年真題一、選擇題1. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）A . 2 B . 16 C. 2 D .16【答案】C2. （2011安徽，4，4分）設(shè)a=1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和5【答案】C 3. （2011山東菏澤，4，3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為 A 7 B 7 C 2a15 D 無法確定 【答案】A4. （2011山東濟(jì)寧，1，3分）4的算術(shù)平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 16【答案】A5. （2011山東濟(jì)寧，5，3分）若

5、，則的值為 （ ）A1B1 C7D7【答案】C6. （2011山東日照，1，3分）(-2)2的算術(shù)平方根是（ ）（A）2 （B） 2 （C）-2 （D）【答案】A7. （2011山東泰安，7 ，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.=5 B.4-=1 C.=9 D.=6【答案】D 8. （2011山東威海，1，3分）在實(shí)數(shù)、中，最小的是（ ）ABCD【答案】A9. （2011山東煙臺(tái)，5,4分）如果，則（ ）Aa B. a C. a D. a【答案】B10（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正確的是（ ）A B C D【答案】B11. （2011浙江省，7，3分）已知，則代數(shù)式的值為（ ） A.

6、9 B.3 C.3 D. 5【答案】C12. （2011臺(tái)灣臺(tái)北，4）計(jì)算之值為何？A5 B3 C3 D 9【答案】A13. （2011臺(tái)灣全區(qū)，17）17計(jì)算之值為何？A B C D【答案】14. （2011廣東株洲，1，3分）8的立方根是（ ）A2 B-2 C3 D4【答案】A 15. （2011山東濟(jì)寧，4，3分）下列各式計(jì)算正確的是A BC D【答案】C16. （2011山東濰坊，1，3分）下面計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D.【答案】B17. （2011四川成都，1,3分） 4的平方根是 C(A)16 (B)16 (C)2 (D)2【答案】C18. （2011四川宜賓,2,3

7、分）根式中x的取值范圍是（ ）Ax Bx Cx Dx【答案】A19. （2011湖南懷化，1，3分）49的平方根為 A7 B.-7 C.7 D.【答案】C20(2011江蘇南京，1，2分)的值等于A3B3C3D【答案】A 21. （2011江蘇南通，3，3分）計(jì)算的結(jié)果是A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】D.22. （2011山東臨沂，4，3分）計(jì)算26的結(jié)果是（ ）A32 B5 C5 D2【答案】A23. （2011上海，3，4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】C24. （2011四川涼山州，5，4分）已知，則的值為（ ）A B

8、 C D 【答案】A25. （2011湖北黃石，1，3分）的值為A.2 B.-2 C.2 D.不存在【答案】A26. （2010湖北孝感，4，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A B.+= C. D.【答案】C27. （2011山東濱州，2，3分）若二次根式有意義,則x的取值范圍為( )A.x B. x C.x D.x【答案】C二、填空題1. （2011安徽蕪湖，14，5分）已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則 【答案】112. （2011江蘇揚(yáng)州，10,3分）計(jì)算：= 【答案】3. （2011山東德州12,4分）當(dāng)時(shí)，=_【答案】4. （2011山東菏澤，9，3分）使有意義的的取值范圍是 【答案】x5.

9、 （2011山東日照，15，4分）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011-y2011= 【答案】-2；6. （2011山東威海，13，3分）計(jì)算的結(jié)果是 【答案】 37. （2011山東煙臺(tái)，19,6分）（滿分6分）先化簡再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根. 【答案】解：原式=. 解方程得得， ，. 所以原式=（或）.8. （2011浙江臺(tái)州，11,5分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x19. （2011江蘇泰州，9，3分）16的算術(shù)平方根是 【答案】410（2011山東聊城，13，3分）化簡：_【答案】11. （2011四川內(nèi)江，加試1，6分）若，則的值是 【答案】0

10、12. （2011四川內(nèi)江，加試3，6分）已知，則 【答案】213. (2011重慶綦江，12，4分)若有意義，則x的取值范圍是 【答案】： 14. (2011江蘇南京，9，2分)計(jì)算=_【答案】12. 15. （2011江蘇南通，12，3分）計(jì)算： .【答案】.16. （2011四川涼山州，25，5分）已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 ?！敬鸢浮?7. （2011安徽蕪湖，14,5分）已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則 【答案】1118. （2011江蘇無錫，11，2分）計(jì)算： = _【答案】219. （2011湖北黃岡，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_【答案】a2

11、且a020（2011湖南衡陽，11，3分）計(jì)算 【答案】21. （2011廣東茂名，12，3分）已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的值是 【答案】221世紀(jì)教育網(wǎng)22. （2011廣東肇慶，11，3分）化簡： 【答案】21世紀(jì)教育網(wǎng)23. （2011江蘇鹽城，9，3分）27的立方根為 【答案】324. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，13，4分）則= 【答案】-125. （2011廣東中山，8,4分）計(jì)算【答案】626. （2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_【答案】a2且a027. （2011山東棗莊，16，4分）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，

12、如32=那么812= 【答案】28. （2011湖北荊州，13，4分）若等式成立，則的取值范圍是.【答案】且三、解答題1. （2011山東日照，18，6分）化簡，求值： ） ，其中m=【答案】原式= = = = = = 當(dāng)m=時(shí)，原式=2. （2011江西，17，6分）先化簡，再求值：（）a，其中a=.【答案】原式=（）a=當(dāng)a=時(shí)，原式=.3. （2011江蘇蘇州，21,5分）先化簡，再求值：（a1）（a21），其中a=1.【答案】解：原式=.當(dāng)a=-1時(shí)，原式=.4. （2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值【答案】解:2,得9x=6,解得x=.將x=代入，得2+6y=10,解得

13、y=.所以方程組的解為，于是。5. （2011四川成都，17,8分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式= =. 當(dāng)時(shí)，=.6. （2011四川宜賓,17,5分）計(jì)算：【答案】解：原式=7. （2011四川宜賓,17,5分）先化簡，再求值：，其中. 【答案】解：=當(dāng)時(shí) 原式=8. (2011重慶綦江，21，10分) 先化簡，再求值： 其中x【答案】：解:原式 當(dāng)x時(shí),原式的值為9. （2011江西南昌，17，6分）先化簡，再求值：（）a，其中a=.【答案】原式=（）a=當(dāng)a=時(shí)，原式=.10（2011上海，19，10分）計(jì)算：【答案】11. （2011四川綿陽19（1），4）計(jì)算：（）-2

14、 -|2-3 | +【答案】（）-2 -|2-3 | + =4-（3-2）+=1+12. （2011湖北黃石，18，7分）先化簡，后求值：（）（），其中【答案】解：原式xy=(+1)( -1)=113. （2011廣東茂名，16（1），3分）化簡：、 【答案】解： 解：(1)原式，42，2 14. （2011山東東營，18（2），4分）先化簡，再求值: ,其中21世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式15. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，19，8分）先化簡再求值其中a=【答案】=把代人上式中，得16. （2011貴州安順，20，8分）先化簡，再求值：，其中a=2【答案】原式= =當(dāng)=時(shí)，原式=17

15、. （2011湖南湘潭市，18，6分）（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：，當(dāng)，原式=。2011中考模擬分類匯編：二次根式一、 選擇題A組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）的平方根是（ ）【原創(chuàng)】A B C D答案：C2、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則+2x=（）【原創(chuàng)】OCABx1A B6 C D2答案：D3、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x2的函數(shù)是（ ）ABC D答案：C4、（2011年北京四中四模）5的平方根是（ ） （A）25 （B）

16、（C） （D） 答案：D5、（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）當(dāng)時(shí),二次根式的值為（ ）A.1 B.1 C.3 D.3答案：C6、（2011年北京四中模擬26）下列根式中，屬于最簡二次根式的是 （ ）A B C D答案：B7、（2011年北京四中模擬28）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）；（D） 答案：D8、（2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（ ）A、x-1 B、x-1 C、x-1 D、x-1答案：C9( 2011武漢市月調(diào)考模擬)二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是( )A.x B.x- c

17、x- D.x【答案】C10、(2011浙江杭州模擬16)函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A11、(2011浙江杭州模擬16)若，則( )A、 B、 C、 D、 以上答案都不對(duì)【答案】B12、（2011年北京四中中考模擬19）列二次根式是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、以上都不是；答案C13、（北京四中模擬）已知：，則a與b的關(guān)系為（ ） A、B、C、D、答案：A14、（北京四中模擬）若則的值為（ ）A B8 C 9 D答案：A15、（2011杭州模擬）方程的根為( )Ax=0 Bx=-2 Cx=-2或x=0 Dx=2或x=0答案：C16. （2011年

18、興華公學(xué)九下第一次月考）估算的值在（ ）A2和3之間 B3和4之間 C4和5之間 D5和6之間答案：D17. (2011湖北省天門市一模)的算術(shù)平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 18. (2011浙江省杭州市8模)一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根（ ）。 答案:C19 (2011浙江省杭州市10模)若 ，則兩數(shù)的關(guān)系是（ ） A、 B、 C、互為相反數(shù)D、互為倒數(shù)答案:A20（2011年江蘇連云港）如果有意義，那么字母的取值范圍是（ ）ABCD答案A21、（2011年浙江杭州八模）一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算

19、術(shù)平方根（ ）。 答案：CB組1、（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考一模）二次根式有意義的條件是（） A、x 3 B. x 3 C. x 3 D. x3答案：C2、（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）要使式子有意義，a的取值范圍是（ ）A、a0 B、a2且a0 C、a2或a0 D、a2且a0答案：D 3、（2011年黃岡浠水模擬2）16的平方根為 （）A2B2C4D4答案：D4、（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）下列二次根式中，化簡后被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是【 】A B C D 答案：A5、（北京四中2011中考模擬12）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）（A）x2 （B）x

20、2 （C）x2（D）x2答案：A6、（北京四中2011中考模擬14）化簡2得（ ）A、4 B、-2 C、2 D 、-4答案：C7、（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）把二次根式中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（ ）A B C D答案：B8、（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）Ax3 Bx4 C x3且x4 Dx3且x4答案：A9、（2011深圳市中考模擬五） 估計(jì)1的值是（ ）A在42和43之間B在43和44之間C在44和45之間D在45和46之間答案：D10、（2011湖北武漢調(diào)考模擬二）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的函數(shù)是( ) A.y= B

21、.y= C.y= Dy= 答案：C11、（2011湖北武漢調(diào)考模擬二） 下列各式正確的是( ) A =2+3=5 B. =-4C3- =3 D =2答案：D12、（2011武漢調(diào)考一模）若式子：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( ) ： A.x-5 C.x-5 D.x-5 答案：D13、（2011湖北武漢調(diào)考一模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) ： A、+= B3- =3 C= D=5答案：C14、（2011灌南縣新集中學(xué)一模）要使式子有意義，則的取值范圍是【 】Ax Bx Cx Dx答案：C15、（2011年浙江杭州28模）當(dāng)時(shí),二次根式的值為 （ ）A.1 B.1 C.3 D.3答案：D二

22、、 填空題A組1（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是答案：2（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）方程的解是答案：3、（2011年北京四中模擬26）9的平方根是 答案：34、（2011年北京四中模擬26）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 答案：5、（2011年北京四中模擬28）方程的根是 答案：6、(2011浙江杭州模擬15)與的積為正整數(shù)的數(shù)是_（寫出一個(gè)即可）答案：（答案不唯一）7、（2011年黃岡中考調(diào)研六）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是；答案8、（2011年江蘇鹽都中考模擬）數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 答案x 29、（2011年北京四中

23、中考模擬19）函數(shù)y=的自變量X的取值范圍為 。答案且10、（北京四中模擬）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 答案：12. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）計(jì)算： 答案：113. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）化簡二次根式_答案：14（2011年江蘇連云港）若有意義，則x的取值范圍是 答案 B組1、（2011年黃岡浠水模擬1）= ；8的立方根是 .答案：4；2、（2011年黃岡浠水模擬1）已知，則答案： 3、（2011年杭州模擬17）若二次根式有意義，則X的取值范圍是 (原創(chuàng))答案：X 14、（2011年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）函數(shù)中,自變量的取值范圍是 。答案： 5、（2011深圳

24、市三模）函數(shù)函數(shù)中自變量的取值范圍是 ；答案： 且；6、（杭州靖江2011模擬）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_。（原創(chuàng)）答案：三、 解答題1、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 計(jì)算： .答案：解： 2、（2011年北京四中三模） 化簡:- ，并任選一組你認(rèn)為合適的x、y的值代入求值.答案：化簡為：, 代值可隨意取值，故結(jié)果不唯一3、答案：（2）6. .（4分）4（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）化簡： 答案：原式5、 （2011武漢調(diào)考模擬)先化簡：再求值 5+-,其中x=【答案】解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，原式= 6、(2011浙江杭州模擬14)【答案】 解：原式= 2分7.

25、(2011浙江省杭州市8模)（本題滿分6分）有下面3個(gè)結(jié)論: 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù)； 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的差是整數(shù)； 存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個(gè)結(jié)論分別是正確還是錯(cuò)誤的, 如果正確, 請(qǐng)舉出符合結(jié)論的兩個(gè)數(shù).答案:均正確。每個(gè)反例給2分舉說明8、（2011杭州市模擬）計(jì)算：；答案：原式 9、（2011廣東南塘二模） 已知x，y，求x2xyy2的值。答案：(xy)23xy732110、（2011深圳市中考模擬五）已知a2，求代數(shù)式的值答案：解：a20a110 原式a1 當(dāng)2時(shí)原式2123 11、（2011湖北武漢調(diào)考一模） 計(jì)

26、算：3 -2x+答案：-二次根式單元測試題測試題（A）時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：100分一、選擇題（每小題2分，共20分）1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x0，則的結(jié)果是（ ）A0 B2 C0或2 D25（2005岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實(shí)數(shù)7（2005湖南長沙）小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯(cuò)的題是（ ）A B C D8化簡的結(jié)果為（ ）A B C D9（2005

27、青海）若最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（ ）A B Ca=1 Da= 110（2005江西）化簡得（ ）A2 B C2 D 二、填空題（每小題2分，共20分）11 ； 。12二次根式有意義的條件是 。13若m0，則= 。14成立的條件是 。15比較大?。?。16 ， 。17計(jì)算= 。18的關(guān)系是 。19若，則的值為 。20化簡的結(jié)果是 。三、解答題（第2122小題各12分，第23小題24分，共48分）21求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）22化簡：（1） （2）（3） （4）23計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、綜合題（每小題6分，共12分）24若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是什么？25若x，y是實(shí)數(shù)，且，求的值。二次根式測試題（B）時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：100分一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2005湖北襄樊）下列說法正確的是（ ）A若，則a0 D5（2005湖北武漢）已知ab，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D6把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）。A BC=x-1 D8若