物流管理定量分析教材(PPT 57頁).ppt

1、,第一章 物資調運方案優(yōu)化的表上作業(yè)法,1.1 物資調運問題 1.1.1 供求平衡運輸問題 總供應量等于總需求量 1.1.2 供過于求問題 物資的庫存量超過總需求量 轉化成供求平衡問題： 增設一個虛的 銷地 1.1.3 供不應求問題 物資的庫存量不能滿足總需求量 轉化成供求平衡問題： 增設一個虛的 產地,1.2 初始調運方案的編制 1.2.1 最小元素法 在運價表中找出最小運價，然后在運輸平衡表中與最小運價對應的空格優(yōu)先安排運輸量，其運輸量取它對應的供應量和需求量的最小值，相應的供應量和需求量分別減去該運輸量，同時在運價表中劃去差為0的供應量或需求相應的行或列；再在運價表未劃去的數(shù)據(jù)中找最小運

2、價，重復上面的步驟，直到全部的產地和銷地均滿足運輸平衡條件，這樣就得到初始調運方案。,1.3 物資調運方案的優(yōu)化 1.3.1 閉回路 閉回路的特點 .任一空格，有且只有一個閉回路； .任一閉回路的拐彎處，除一個空格外，其他格子均填有數(shù)字。 1.3.2 檢驗數(shù)及調運方案調整的原則 1. 檢驗數(shù)= 1號拐彎處單位運價-2號拐彎處 單位運價+ 3號拐彎處單位運價- 4號拐彎處單位運價+ 2.調運方案調整的原則 若某空格檢驗數(shù)為正數(shù)時，不能在此空格調入運輸量；若某空格檢驗數(shù)為負數(shù)時，在此空格調入運輸量，且越多，運輸總費用下降越多。,1.3.3 調運方案的優(yōu)化 .任何平衡運輸問題必有最優(yōu)調運方案 .調整

3、調運方案的方法：從小于0的檢驗數(shù)對應的空格開始，找出它的閉回路，并取它的偶數(shù)號拐彎處運輸量的最小值作為調整量,第二章 資源合理配置的線性規(guī)劃法,2.1 資源合理配置的線性規(guī)劃模型 P23 2.1.1 物資調運的線性規(guī)劃模型 .目標函數(shù)：使問題達到最大值或最小值的 函數(shù)。 .約束條件：變量受資源的限制及變量實際取值的限投制。 2.1.2 物資管理中的線性規(guī)劃問題 .線性規(guī)劃：研究如何將有限的人力、物力、 資金等資源進行最優(yōu)計劃和分配的理論和方法。,.建立線性規(guī)劃模型的步驟： （1）根據(jù)實際問題上，設置變量 （2）確定目標函數(shù) （3）分析各種資源限制 （4）寫出整個線性規(guī)劃模型,2.2 矩陣的概念

4、 P29 2.2.1 矩陣的定義 P30 定義：由mn個數(shù)Aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排成一個m行、n 列的矩形陣表稱 mn矩陣。 行矩陣：矩陣只有一行，m=1 列矩陣：矩陣只有一列，n=1 n階矩陣（n階方陣）：矩陣的行數(shù)、列數(shù)相同，m=n A=B（矩陣A與B相等）：兩個矩陣行數(shù)、列數(shù)相等且所有對應元素相等。 負矩陣：在矩陣中各個元素的前面都添加一個負號得到的矩陣。,2.2.2 特殊矩陣 P33 1.零矩陣：所有元素都為0的矩陣。 2.單位矩陣：對角線上的元素均是1，其余元素均是0的方陣稱為單位矩陣，記為I。 3.對角矩陣:主對角線以外的元素全為0的方陣稱為對角矩陣。 4.三角矩

5、陣：主對角線下方的元素全為0的方陣稱為上三角矩陣；主對角線上方的元素全為0的矩陣稱為下三角矩陣。 5.對稱矩陣：P34,2.3 矩陣的運算 2.3.1矩陣的加減法 P36 2.3.2 矩陣的數(shù)乘法 P37 2.3.3 矩陣的乘法 P39 .只有當左邊矩陣A的列數(shù)與右邊矩陣B的行數(shù)相等時，矩陣A與B才能相乘，得到AB； .兩個矩陣的乘積AB是一個矩陣，它的行數(shù)等于左邊A的行數(shù)，列數(shù)等于右邊矩陣B的列數(shù)； .乘積矩陣AB的第i行第是列的元素Cij等于A的第i行與B的第j列對應元素乘積之和，簡稱行乘列法則。,2.3.4 矩陣的轉置運算 把一個m x n矩陣的行和列互換得到的m x n矩陣，稱為A的轉

6、置矩陣。 2.3.5 矩陣的逆運算 對于矩陣A，如果有矩陣B，且滿足ABBAI，則稱矩陣A可逆，稱B為A的逆矩陣，記作A1。 可逆矩陣一定是方陣，可逆矩陣A的逆矩陣是唯一的。,2.3.6 用MATLAB軟件求矩陣的逆范例 P44 輸入矩陣：A=3 4 0;-1 5 2;4 1 -6 求矩陣：inv(A) 注意：MATLAB軟件中所有標點符號必須在英言文狀態(tài)下輸入。,2.4 矩陣的初等行變換及其應用 2.4.1 矩陣的初等行變換引入 1. 矩陣的初等行變換是指對矩陣進行下列三種變換；互換矩陣某兩行的位置；用非零常數(shù)遍乘矩陣的某一行；將矩陣的某一行遍乘一個常數(shù)k加到另一行上。 2. 階梯形矩陣 滿

7、足下列條件的矩陣稱為階梯形矩陣 .各個非零行的首非零元的列標隨著行標的遞增而嚴格增大； .如果矩陣有零行，零行在矩陣的最下方。,3.定理2.2 P51 任意一個矩陣經(jīng)過若干次等變換都可以化成階梯形矩陣。 .4. 行簡化階梯形矩陣 P51 定義2.14 若階梯形矩陣進一步滿足如下兩個條件和（1）各個非零行的首個非零元都是1，（2）所有首個非零元所在列的其余元素都是0，則稱該矩陣為行簡化階梯形矩陣。 5.定理2.3 P52 任意階梯形矩陣都可以用初等行變換化成行簡化階梯形矩陣；當且僅當可逆矩陣通過初等行變換可以化成單位矩陣。,2.4.2 求逆矩陣的初等行變換法 若A可逆，矩陣總可以經(jīng)過一系列初等行

8、變換化成單位矩陣I，用一系列同樣的初等行變換作用到I上，最后I就化成A1。 2.4.3 解線性方程組的初等行變換法 1.線性方程組的矩陣表示 P57 有關概念：非齊次線性方程組；齊次線性方程組；系數(shù)矩陣；未知量矩陣；常數(shù)項矩陣；增廣矩陣,2.用初等行變換法解線性方程組 P60 步驟： .寫出增廣矩陣A； .用初等行變換將A化成行簡化階梯形矩陣； .由行簡化階梯形矩陣，寫出線性方程組的解。,2.4.4 用MATLAB軟件解線性方程組范例 P67 1.輸入系數(shù)矩陣 2 .輸入常數(shù)矩陣 3.求增廣陣 4.化增廣矩陣為行簡化階梯矩陣 rref( ),2.5 解線性規(guī)劃的單純形法 2.5.1 線性規(guī)劃的

9、矩陣表示 1. 線性規(guī)劃模型的標準形式： .目標函數(shù)求最大值 .除變量非負限制外的約束均為等式 .常數(shù)項非負 2.線性規(guī)劃問題標準化的步驟 P78 3.線性規(guī)劃模型的矩陣形式 P80,2.5.2 單純形法 1.定理：如果一個線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解一定可以在基本可行解中找到，即至少存在一個基本可行解實現(xiàn)目標函數(shù)的最優(yōu)值。,2.單純形法解線性規(guī)劃問題的步驟： (1).將線性規(guī)劃問題化為標準形式 (2）.寫出矩陣形式L (3)若所有檢驗數(shù)均非負，則令非基變量為0，寫出基變量的取值，從而得到最優(yōu)解和最優(yōu)值；若有某非基變量的檢驗數(shù)為負數(shù)，且該變量在該矩陣形式中的系數(shù)均小于等于0，則該線性規(guī)

10、劃問題無解。,（4）.若有檢驗數(shù)為負數(shù)，則取檢驗數(shù)絕對值最大者對應的變量作為基變量，用矩陣L中第t行列前m行大于0的元素除同行對應的末列的元素，取比值最小者，確定主元，并作旋轉變換，得到一個新矩陣。 （5）對新矩陣重復步驟（3）（4） （6）經(jīng)過有限步，可得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。,2.5.3用MATLAB軟件解線性規(guī)劃范例 P102 要求：目標函數(shù)為最小值 格式：X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,Aeq,Beq,LB) 要求： 目標函數(shù)為最小值 AX=B時，Aeq,Beq為空 AX=B時，A,B為空 LB表示變量的下界,第三章 庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.

11、1 經(jīng)濟批量問題 P112 經(jīng)濟批量： 設某企業(yè)按年度計劃需要某種物資D單位，已知該物資每單位每年庫存費為a元，每次訂貨費為b元，訂貨批量為q單位，假定企業(yè)對這種物資的使用是均勻的，則庫存總成本為 P113 經(jīng)濟批量就是使年庫存總成本最小的訂貨批量。,3.2 函數(shù) P114 3.2.1 函數(shù)概念 1.變量的變化范圍 （1）區(qū)間 （2）絕對值 （3）鄰域 2.函數(shù)概念 定義3.1 設有兩個變量x和y，如果對于變量xd 允許取值范圍內的每一個值，變量y按某一對應規(guī)則都有有唯一確定的值與之對應，則稱y是x的函數(shù)，記作 y=f(x),定義域、函數(shù)值、值域 3.函數(shù)的基本屬性 P117 （1）單調性 （

12、2）奇偶性,3.2.2 初等函數(shù) P118 1.冪函數(shù) 2.指數(shù)函數(shù) 3.對數(shù)函數(shù) 4.復合函數(shù) 5.初等函數(shù) 3.2.3 分段函數(shù) P122,3.2.4 經(jīng)濟函數(shù) P122 1.總成本函數(shù) 2.利潤函數(shù) 3.其他經(jīng)濟函數(shù),3.3 導數(shù) P128 3.3.1 極限與連續(xù)概念 P128 1.極限概念與運算 P128 2.函數(shù)的連續(xù)性 P133 3.3.2 導數(shù)定義 P133 1.實例 2.導數(shù)的定義,3.3.3 導數(shù)公式 P136 3.3.4 導數(shù)的四則運算法則 P137 3.3.5 復合函數(shù)求導法則 3.3.6 高階導數(shù) P140 3.3.7 邊際概念 P141 1.邊際成本 2.邊際收入 3

13、.邊際利潤,3.3.8 用MATLAB軟件求導數(shù)范例 P144 1.寫出對應的表達式 2.輸入表達式 3. 求導數(shù) diff(),3.4 求最值的導數(shù)方法 P148 3.4.2 函數(shù)極值及其判定 P150 3.4.3 求最值的導數(shù)方法 P152 3.4.4用MATLAB求極值和最值范例 P153,3.5 物流管理中的最值實例 P157 3.5.1 求經(jīng)濟批量的實例 P158 3.5.2 求最小平均成本的實例 P159 3.5.3 求最大利潤的實例 P159,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.1 經(jīng)濟批量問題 -物流管理最常見的分析問題：求最值； -P133 例1 需求為D，庫存費用為每單位a元

14、/年，訂貨費用為b元/次，假定物品是勻速消耗，求使庫存總成本最小的訂貨批量。 思考：庫存總成本由什么因素組成？,35,年庫存成本,年訂貨成本,庫存成本與訂貨批量成正比,訂貨成本與訂貨批量成反比,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.2 函數(shù) 3.2.1 概念 -常量：保持不變的數(shù)值；變量：不斷變化的數(shù)值。 -區(qū)間：閉區(qū)間a,b對應axb，如2x4.5可表示為2,4.5 開區(qū)間(a,b)對應axb,如1x3表示為(1,3) 半開區(qū)間 a,b)或(a,b對應axb或axb 特例：x0，對應0, +)；反之對應- -絕對值： -鄰域：,36,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.2 函數(shù) 3.2.1 概念

15、-兩變量x和y之間,x取允許范圍內的任一值，均有唯一確定的y 值與之對應，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x為自變量,y是 因變量或函數(shù)，f表示一一對應的特定規(guī)則。 -求函數(shù)值：設 -求定義域，即自變量范圍：如上例中x1，否則函數(shù)沒有意義。,37,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.2 函數(shù) 3.2.4 經(jīng)濟函數(shù) -總成本函數(shù)：總成本=固定成本+變動成本 C = C0 + C1 例：運輸某種商品q件的總成本是C(q)=1000+4q，求運輸100件該商品地的總成本。 解 -利潤函數(shù)：利潤=運輸收入-成本 L(q)= R(q) -C(q) 例：運輸q件某商品的固定成本為1000元，單位變動成本

16、為20元/件，該商品的需求函數(shù)為q=200-5p，求利潤函數(shù)。 解 求得價格p=(200-q)/5=40-0.2q，因此可得收入為價格與數(shù)量的乘積，即R(q)=p*q=40q-0.2*q*q,38,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.2 函數(shù) 3.2.4 經(jīng)濟函數(shù) -P150 練習3.2 第9題（1）（2） 解 （1）固定成本為100 （2） -第11題 解,39,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.3 導數(shù) 3.3.1 極限 -什么是極限？拿出一張A4紙進行對折，一直折下去會將紙折 至沒有嗎？紙張只會接近無窮小，不會憑空消失。 -表達方式： 表示x越接近n,函數(shù)f(x)越接近A值。 3.3.2

17、導數(shù) -定義：在變量x的某點x0上取極限值，即為函數(shù)在該點上的導數(shù)。 如用定義求導數(shù)值十分煩瑣，建議使用導數(shù)公式求導。,40,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.3 導數(shù) 3.3.3 導數(shù)公式 -常數(shù)的導數(shù)為0 - - - - -,41,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.3 導數(shù) 3.3.4 導數(shù)運算法則 - -推論： -例：求函數(shù) 的導數(shù)。 解 -例：求 的導數(shù)。 解,42,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.3 導數(shù) 3.3.8 用MATLAB軟件求導數(shù)的語句編程 -求導的命令函數(shù)是diff(函數(shù),獨立變量,求導階次) -掌握： （1）將已知函數(shù)用MATLAB表達，如 表達為 編寫參考P54

18、常用標準函數(shù)表2-9 （2）步驟：見例45 clear; 清楚執(zhí)行過運算的變量 syms x y; 定義變量 y=exp(x2+1); 表達已知函數(shù) dy=diff(y) 調用求導命令函數(shù),43,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.3 導數(shù) 3.3.8 用MATLAB軟件求導數(shù)的語句編程 -如果是求二階導數(shù)呢？編寫程序如下：見例46 clear; syms x y3; y3=x2*log(1-x2); dy3=diff(y3,2) 注意增加了什么？ -P171 練習3.3 第19題（1）（2）,44,(1)clear; syms x y; y=(x/(1+x)x; dy=diff(y),(2)c

19、lear; syms x y; y=exp(-log(x(-1)2) dy=diff(y),3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.4 求最值的導數(shù)方法（P178） -找出f(x)的可能極值點（即駐點）xi（前提是限定區(qū)間a,b）; 比較f(a),f(b)及f(xi)的大小； 求出最大值與最小值。 -例52，求函數(shù) 在區(qū)間-4,4上的最大值和最小值。 解 第一步-令f(x)=0求駐點 令f(x)=0得駐點x1=-1,x2=3 第二步-計算函數(shù)值 f(-1)=10, f(3)=-22, f(-4)=-71,f(4)=-15 第三步-比較得出最大值與最小值 經(jīng)比較各值后可知，f(x)在區(qū)間-4,4上的最

20、大值為f(-1)=10，最小值為f(-4)=-71,45,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.1 經(jīng)濟批量問題 -所謂經(jīng)濟批量，其實質就是求使成本最小的最值點。 -步驟：求導 求駐點 -例55 解 第一步-計算總成本=年庫存成本+年訂貨成本 第二步-求導 第三步-令C(q)=0,求駐點,46,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.5 物流管理中的最值實例 3.5.2 求最小平均成本 -實質：滿足最小平均成本的最佳運輸量 -例56 解 第一步-寫出最小平均成本的公式 第二步-求導數(shù) 第三步-求駐點,47,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.5 物流管理中的最值實例 3.5.3 求最大利潤 -例57 解 由題目可得價格 收入函數(shù)為 利潤函數(shù)=收入-成本= 求導數(shù)，得 令其為零，得唯一駐點q=15(噸) 所以，使利潤最大的運輸量為15噸，最大利潤為 L(15)=-（1/5）*15*15+6*15-2=43(百元),48,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.5 物流管理中的最值實例 P190 練習3.5 第2、4題,49,2.解 設訂貨批量為q件，總成本為 求導數(shù)得 令C(q)=0，得q0內的唯一駐點： q=800(件) 因此，經(jīng)濟批量為800件。,3.庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法,3.5 物流管理中的最值實例 P