利用樹狀圖、圖表法求概率

1、歡迎,掃雷游戲,如圖：計算機掃雷游戲，在99個小方格中，隨機埋藏著10個地雷，每個小方格只有1個 地雷，小王開始隨機踩一個小方格，標(biāo)號為3，在3的周圍 的正方形中有3個地雷， 我們把他的區(qū)域記為A區(qū) A區(qū)外記為B區(qū)，下一 步小王應(yīng)該踩在A區(qū) 還是B區(qū)？,解：A區(qū)有8格3個雷， 遇雷的概率為3/8， B區(qū)有99-9=72個小格， 還有10-3=7個地雷，遇到地雷的概率為 7/72， 由于3/8大于7/72， 所以第二步應(yīng)踩B區(qū),概率中的游戲問題,雙堆中心校,問題一：猜拳游戲,“石頭，剪刀，布”是一個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”，“剪刀”，“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀

2、”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽。 假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負(fù)）的概率是多少？,解：（1）作出樹狀圖,開始,甲,石頭,剪刀,布,乙,石頭,剪刀,布,石頭,剪刀,布,石頭,剪刀,布,由樹狀圖可得所有機會均等的結(jié)果有9個，其中3個（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布）是不分勝負(fù)的結(jié)果。,所以 P(同種手勢)=,=,由表格可得所有機會均等的結(jié)果有個，其中不分勝負(fù)的結(jié)果有個。,（剪刀，布）,（石頭，布）,布,（剪刀，布）,（剪刀，石頭）,剪刀,（石頭，布）,（石頭，剪刀）,石頭,布,剪刀,石頭,乙出的拳,甲出的拳

3、,(2)列表如下：,所以（不分勝負(fù)）,（石頭，石頭）,（ 剪刀，剪刀）,（布，布）,例：田忌賽馬是一個為人熟知的故事傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強。有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強 （1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？ （2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）,以智取勝,【答案】解

4、：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的馬按上、中 、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝。 （2）當(dāng)田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下：,雙方馬的對陣中，只有一種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P= 。 【考點】列表法或樹狀圖法，概率。 【分析】用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法列舉出所有情況，讓田忌獲勝的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率,1.（2013安徽省4分）如圖，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（） ABCD,中考題型,中考題型,2.【2016天水】近年來，我國持續(xù)的大面積的

5、霧霾天 氣讓環(huán)境和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧 霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中作了一次抽 樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級；A.非常了解；B. 比較了解；C.基本了解；D.不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計 結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表,對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表：,請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題： (1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有_人， n_； (2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角 是_度；,(3)請補全條形統(tǒng)計圖；,調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為： 40035%140， 故補全的條形統(tǒng)計 圖如圖所示，,解：,(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競 賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中 選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī) 則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2， 3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從 袋中隨機摸出一個球，另一個人再從剩下的三個 球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字 和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D 或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平,解：,(4)由題意可得，畫樹狀圖如圖所示， P(數(shù)字和為奇數(shù)) P(數(shù)字和為偶數(shù)) 故游戲規(guī)則不公平,回 味 無 窮,利用樹狀圖或列表法可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,從而較方便地求