金融數(shù)學(xué)引論課件第七章利率風(fēng)險分析.ppt

1、,利息理論與應(yīng)用,第7章 1,第七章,利率風(fēng)險分析,問題的提出,前面討論的基本假設(shè),利率水平固定,在現(xiàn)實(shí)的金融市場中,利率是隨時間變化的,相應(yīng)的研究,v 研究利率本身的變化規(guī)律,v 研究受利率影響的金融產(chǎn)品和市場的變化規(guī)律,利息理論與應(yīng)用,第7章 2,7.1 一般分析,各個國家在不同時期的利率水平變化很大,在 1945 年美國的政府債券的平均收益率僅為,0.33%,而到了 1981 年同樣的債券的同期收益率為,14.7% 即使在 1980 年 8 月份的優(yōu)惠利率,prime,rate 指大商業(yè)銀行對一些資信良好的大企業(yè)短期貸款,的利率,也是商業(yè)銀行貸款的最低利率,亦有 11%,到 12 月份為

2、 21.5%,中國自 1980 年至 2000 年的二十年間利率在水平和,結(jié)構(gòu)上都有很大的變化,利息理論與應(yīng)用,第7章 3,1980-2000 年中國的儲蓄利率變化情況,3 月期 6 月期 1 年期 2 年期 3 年期 5 年期 8 年期,1980 -4 -1,4.37 5.76,6.42 6.90 7.01,1982 -4 -1,4.37 6.84,7.36 7.17 7.01,1985 -4 -1,5.47 6.84,7.36 7.17 7.01,1985 -8 -1,6.21,7.2,7.68 7.98 7.88,1988 -9 -1,6.58 8.64 8.79 8.90 9.02 9

3、.01,1989 -2 -1,7.78,9.20 11.34 11.57 11.71 11.80 11.63,1990 -4 -15,6.45,7.89 10.08 10.44 10.70 10.99 10.95,1990 -8 -21,4.39,6.58 8.64 8.96 9.21 9.52 9.68,利息理論與應(yīng)用,第7章 4,1991 -4 -21,3.28,5.47 7.56 7.63 7.68 7.71 7.67,1993 -5 -15,4.95,7.33 9.18 9.45 9.81 9.90 10.15,1993 -7 -11,6.83,9.20 10.98 11.09 10.

4、99 11.10 11.38,1996 -5 -1,4.95,7.33 9.18 9.45 9.81 9.90,1996 -8 -23,3.37,5.47 7.47 7.63 7.68 7.71,1997 -10-23 2.91,4.18 5.67 5.77 5.86 5.92,1998 -3 -25,2.91,4.18 5.22 5.43 5.86 5.92,1998 -7 -1,2.82,4.00 4.77 4.75 4.72 4.75,1998 -12 -7,2.82,3.36 3.78 3.88 3.98 4.14,1999 -6 -10,1.99,2.17 2.25 2.40 2.6

5、3 2.73,2002 -2 -21,1.899 1.980 2.225 2.459 2.646,利息理論與應(yīng)用,第7章 5,用基本的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理分析,利率水平從某種意義上講是一種價格,應(yīng)該由供,求平衡來決定它的值,如果借款的需求很大 如果借款的需求較小,利率將上升 利率將下降,影響利率水平的一些因素,1) 內(nèi)在,純利率,許多經(jīng)濟(jì)學(xué)者和金融理論家都認(rèn)為存在一個內(nèi),在的純利率,它與長期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有關(guān),利息理論與應(yīng)用,第7章 6,如果不考慮通貨膨脹因素,這個利率將代表無風(fēng),險投資的收益率,實(shí)證研究表明 這種利率會穩(wěn)定很長時間 例如,美國 20 世紀(jì)的幾十年間 這個利率一直介于 2%和,3%之間,

6、2,通貨膨脹率,見下面的討論,3,風(fēng)險和不確定性,見下面的討論,4,投資期限,短期與長期的區(qū)別,5,信息量,市場的,無效,利息理論與應(yīng)用,第7章 7,6 法律的約束,有時政府會對利率水平作一些限制 在美國近幾年,有放松管制的趨勢 所以這種因素的影響較過去已降,低許多,但是,某些利率仍然受到法規(guī)的限制,7 政府的政策,美國聯(lián)邦政府通過實(shí)施貨幣政策和財政政策對總,體的利率水平產(chǎn)生影響,甚至是控制,基本的控制手段是,美聯(lián)儲對貨幣供應(yīng)量的調(diào)整,同時 政府的赤字或盈余也對信貸市場的需求產(chǎn)生,重要影響,8 隨機(jī)波動,利息理論與應(yīng)用,第7章 8,在實(shí)際業(yè)務(wù)中常用的表示利率變動的術(shù)語,1,基點(diǎn),basis p

7、oint,計算利率變動的計量單位 一百個基點(diǎn)表示1%,例 利率從 9%上漲到 9.25% 則稱利率上漲了 25,個基點(diǎn),2,利差,spread,用于比較兩種利率的差 在投資問題中常以國,債的收益率做為比較的基礎(chǔ),例 如果一年期國債的收益利率為 8.25% 另外有,一種金融產(chǎn)品的收益利率為 9.50% 則稱 對一年期,國債的利差為 125 個基點(diǎn),利息理論與應(yīng)用,第7章 9,通貨膨脹與利率,通貨膨脹率表示購買能力因時間的推移而造,成的損失,金融市場的公布利率與通貨膨脹率通常是正,相關(guān)的,貸款人至少要通過利率以補(bǔ)償其在資本購買,力上的損失,市場中的現(xiàn)行利率被稱為名義利率,nominal,rate

8、of interest,用 i 表示,市場中的現(xiàn)行利率,扣除了通貨膨脹率后的部分為實(shí)際利率,real,rate of interest,用 i表示,利息理論與應(yīng)用,第7章 10,如果r表示同期的通貨膨脹率,則有以下關(guān)系,1+i= (1+i)(1+r),從而有,i = i + r + ir,即 名義利率等于實(shí)際利率與通貨膨脹率及兩者的,乘積之和,因?yàn)橐话闱闆r下利率均為較小的數(shù)值 所以可將,乘積項 ir 省略,進(jìn)而得到常見的結(jié)論,名義利率,為實(shí)際利率與通貨膨脹率之和,i = i + r,利息理論與應(yīng)用,第7章 11,結(jié)論,當(dāng)在一定的時期內(nèi)實(shí)際利率的水平變化不大,時,市場上的名義利率的變化與通貨膨脹

9、率的變化,是同步的,另外,可以通過名義利率反解出實(shí)際利率i ,1+i =,1+i 1+r,或,i =,i r 1+ r,注,固定利率債券的通貨膨脹風(fēng)險也稱為購買力風(fēng),險 比如投資者購買了一種息票利率為 7%的債券,而通貨膨脹率為 8% 則現(xiàn)金流的購買力實(shí)際上已,經(jīng)下降了,浮動利率債券的通貨膨脹風(fēng)險較低,利息理論與應(yīng)用,第7章 12,考慮通貨膨脹情況下的利息計算,1 現(xiàn)值的計算,考慮n期期末年金的現(xiàn)值 年金的金額隨著通,貨膨脹率同步遞增,即,首次付款用 R (1+ r)表示 以后每次付款為上,一期的(1+ r)倍,注,在 0 時刻的現(xiàn)金量應(yīng)為 R,以名義利率 i 計算的現(xiàn)值公式為,R (1+ r

10、) +,(1+ r)2v2+,+,(1+r)nvn,1+ r n,1+i,R(1+i) +(1+i) +,+(1+i) = Ran | i,利息理論與應(yīng)用,第7章 13,=R(1+r),1( ) i r,如果用i表示上式,則應(yīng)有,1 2,n,2,終值的計算,例,某投資者以利率 i 投資 A 元,n 期,則到期,時的收益為,A,(1+i)n,利息理論與應(yīng)用,第7章 14,如果考慮通貨膨脹因素 這筆投資在到期時的實(shí)際,收益為,A,(1+i)n (1+r)n,= A(1+i)n,因此,必須區(qū)別名義投資收益和實(shí)際投資收益,例 某保險公司在人身意外傷害保險的賠付條款中采,用了年金賠付方式,首次賠付 24

11、,000 元,余額按 10,年期末年金方式賠付 從第一次年金賠付開始賠付金,額按照零售物價指數(shù) 5%逐年遞增,同期市場年利率,8% 計算,年金賠付責(zé)任的現(xiàn)值,1( ),利息理論與應(yīng)用,第7章 15,解,已知 i=0.08,r=0.05,從而有實(shí)際利率,i = (0.08,0.05)/(1+0.05) = 0.028571,從而年金賠付的現(xiàn)值應(yīng)為,24,000(1.05),1.05 10 1.08 .08.05,= 24,000a10 | .028571= 206,226.00,所以該保單的合計賠付金額,現(xiàn)值,應(yīng)為,24,000+206,226.00 = 230,226.00,利息理論與應(yīng)用,第

12、7章 16,風(fēng)險,不確定性與利率,問題的提出,在前面的所有討論中 都假定未來的現(xiàn)金流的金額,和時間是確定的,但是在現(xiàn)實(shí)情況中 通常存在發(fā)生時間和數(shù)量不確,定的現(xiàn)金流,例如 簡單的標(biāo)準(zhǔn)借貸業(yè)務(wù) 也存在以下這些風(fēng)險,不能按期支付 提前支付或是對抵押貸款的再融資風(fēng),險,再投資利率變化的風(fēng)險和早贖的風(fēng)險等,利息理論與應(yīng)用,第7章 17,兩種影響投資的市場價值的主要風(fēng)險,v 市場風(fēng)險,金融市場的變化,表現(xiàn)為不同的,到期收益率,引起現(xiàn)金流價值的變化,v 信用風(fēng)險,credit risk,金融產(chǎn)品本身的風(fēng),險行為,例如,考慮 A 和 B 兩種溢價債券,有相同的息,票收入 兌現(xiàn)值和到期日 A 是由政府財政部發(fā)

13、行,的國債,B 是一種高風(fēng)險的企業(yè)債券,分析,兩種債券的市場風(fēng)險是相同的,利息理論與應(yīng)用,第7章 18,但是 從產(chǎn)品本身的內(nèi)在風(fēng)險因素考慮 B 的不確,定性比 A 大,從而 B 在市場中的售價應(yīng)低于 A 即,B 的到期收益率應(yīng)高于 A,注 如果在評估有風(fēng)險的債券的價值時 仍然用收益,率作為評估的方法 則這種收益率的計算將因?yàn)椴淮_,定性的存在比無風(fēng)險情形的收益率計算復(fù)雜得多,為了區(qū)別是否為有風(fēng)險的債券 在一般的市場中都,會確定或假設(shè)存在一個無風(fēng)險收益率,risk-free,return rate 或 default-free rate,這個收益水平是,指在任何情況下都確定的投融資水平,利息理論與

14、應(yīng)用,第7章 19,例,市場的無風(fēng)險投資的收益率為 8%,現(xiàn)有一年期面值 1000 元的債券 年息率 8% 到期,按照面值兌現(xiàn),現(xiàn)按面值出售,另有一種債券,是一個處于成長期的企業(yè)發(fā)行的,面值 1000 元 年息率 8% 到期兌現(xiàn)本金是有條件的,如果企業(yè)運(yùn)行良好,則按照面值兌現(xiàn),否則只支付,息票,不兌現(xiàn)本金,已知后一種企業(yè)債券的市場售價為 940 元,試評估后一種債券的收益率,注 這里 60 元的差價是考慮后一種債券存在的違約風(fēng),險后對購買者的風(fēng)險補(bǔ)償,利息理論與應(yīng)用,第7章 20,解,如果按以前的方法直接計算后一種債券的年收,益率,則有,940 = 1080,(1+i)1,由此可得,i= 14

15、.89%,分析,14.89%表示一種風(fēng)險投資的收益率,看上去,比無風(fēng)險債券的收益率高出 6.89% 但是 這種 高,收益,是不確定的,風(fēng)險報酬 / 風(fēng)險溢價,risk premium,實(shí)際收益率與無風(fēng)險收益率的差,利息理論與應(yīng)用,第7章 21,分析,例中的 6.89%為風(fēng)險報酬,一般的,投資風(fēng),險越大則風(fēng)險報酬越高,思考,投資該種債券真的有如此高的收益率嗎,投,資者是否都只投資該風(fēng)險債券而不投資收益率較低,的無風(fēng)險債券,分析 并不是這樣的 因?yàn)樯鲜?14.89%的收益率只,是代表不違約情況下的最高收益率,如果發(fā)生全額,本金和息票,違約,則投資者的,收益率為 -100%,940 元的投資全部損失

16、,如果發(fā)生部分違約 本金或息票,收益率將介于,利息理論與應(yīng)用,第7章 22,-100%與 14.89%之間,即使不違約,但企業(yè)運(yùn)營不好的時候 收益率也只,有,940 = 80,(1+i)1,由此可得,i= -91.49%,結(jié)論 可以認(rèn)為 940 元的買價即包括了預(yù)期收益率,的成分,也包括了對未來違約風(fēng)險的估計,即,買價是對未來收益現(xiàn)值的預(yù)期結(jié)果,利息理論與應(yīng)用,第7章 23,用概率論的語言對問題的描述,設(shè)未來收益的現(xiàn)值用隨機(jī)變量X 表示 并且假設(shè) X,僅有兩種可能的取值,1080,(1.08)1,不發(fā)生違約,概率為 p,0 全部違約,概率為1 p,從而X 的數(shù)學(xué)期望為,p(1080)(1.08

17、)1,假設(shè)債券的買價為未來收益現(xiàn)值的數(shù)學(xué)期望,則有,940 = p(1080)(1.08),1,利息理論與應(yīng)用,第7章 24,由此可得概率 p= 0.94,注,沒有任何收益的風(fēng)險概率為 6%,在風(fēng)險概率 6%下,該債券的期望收益率與市場,上的無風(fēng)險利率相等,即有,14.89%0.94+(100%)0.06 =8%,這表明,存在無風(fēng)險利率 8%的投資條件下,投,資于違約風(fēng)險 6%的投資是不一定合算的,注,與投資者對風(fēng)險的偏好有關(guān),利息理論與應(yīng)用,第7章 25,例,假設(shè)在上例中,該企業(yè)債券不存在違約的情形,試分析該企業(yè)因運(yùn)營不好而不償還本金的風(fēng)險概率,解 設(shè)未來收益的現(xiàn)值用隨機(jī)變量X 表示 則可假

18、設(shè),X 僅有兩種可能的取值,1080,(1.08)1,償還本金,概率為 p,80,(1.08)1,不償還本金,概率為1 p,從而X 的數(shù)學(xué)期望為,p(1080)(1.08)1 + (1-p)(80)(1.08)1,假設(shè)債券的買價為未來收益現(xiàn)值的數(shù)學(xué)期望,則有,940 =,p(1080)(1.08)1 + (1-p)(80)(1.08)1,利息理論與應(yīng)用,第7章 26,由此可得,p = 0.9352,從 而 該 企 業(yè) 不 償 還 本 金 的 風(fēng) 險 概 率 為,1 p = 0.0648,更一般情形的討論,設(shè) 在 時 刻 1, 2, , n預(yù) 計 收 益 現(xiàn) 金 流 為R1 ,R2, ,Rn,實(shí)

19、際 隨機(jī) 現(xiàn)金流為X1,X2 , , Xn 不是現(xiàn)值,并且假設(shè)Xt的取值僅為Rt 或 0,能夠正常得到這些收益的概率 互相獨(dú)立 分別,為,p1, p2, , pn,其中pt 表示可以得到收益Rt 的,EPV=Rt,Rt(1+i)t pt =Rt p)t,利息理論與應(yīng)用,第7章 27,pt = Pr(Xt = Rt) =1Pr(Xt = 0),t =1,2,K,n,如果市場的無風(fēng)險利率為i,則這組收益的現(xiàn)值的,數(shù)學(xué)期望為,n 1,(1+i)t pt,對應(yīng)的風(fēng)險投資收益率為滿足下面方程的解 ip,n 1,n 1,(1+i,注,顯然有 ip i,利息理論與應(yīng)用,第7章 28,結(jié)論,如果概率 pt =

20、 p t(t =1,2,.,n),則有,n n 1 1+i 1,其中vp,i為經(jīng)過某種修正后的新的貼現(xiàn)因子,vp,i =, v =,p (1+i),1 (1+i),結(jié)論 在概率 pt = p t(t =1,2,.,n)條件下 對應(yīng)的風(fēng)險,溢價為 1 p p,(1+i),i =,1=,+ i,i i =,+ i=,利息理論與應(yīng)用,第7章 29,證明 將vp,i看作是貼現(xiàn)因子 則對應(yīng)的新的收益,率為,p,1 vp,i,1+i i 1 p p p p,1=,從而可得風(fēng)險溢價為 p i 1 p p p,1 p p,(1+i),注 在無風(fēng)險利率水平固定時,風(fēng)險溢價水平隨,風(fēng)險程度的下降,p上升,而下降,

21、直至為零,利息理論與應(yīng)用,第7章 30,給定風(fēng)險溢價水平 由上述公式可以反解出單,位時間的風(fēng)險不發(fā)生概率為 p =,例,已知兩年期無風(fēng)險年實(shí)利率為 2.40%,1,現(xiàn)有如下兩年期的公司債券,第一年底息票,收入不發(fā)生違約的概率為 95% 無論第一年是否,違約 第二年底息票與本金收入不發(fā)生違約的概,率為 90.25% 計算該公司債券的風(fēng)險溢價,利息理論與應(yīng)用,第7章 31,2 若已知上述產(chǎn)品的風(fēng)險溢價為 8% 第一年底息票,收入不發(fā)生違約的概率為p,無論第一年是否違約,第二年底息票與本金收入不發(fā)生違約的概率為p2,計,算 p,解,1 由風(fēng)險溢價公式可得,195% 95%,風(fēng)險溢價=,(1+2.40

22、%) =5.39%,所以該公司債券的風(fēng)險收益率為,2.40% + 5.39% = 7.79%,利息理論與應(yīng)用,第7章 32,2 由風(fēng)險不發(fā)生概率公式可得,1+2.4% 8% +(1+2.40%),p2 =86.03%,即,若該公司債券按照 10.40%的風(fēng)險收益率出售,則,意味著,第一年底息票收入不發(fā)生違約的概率為 97.25%,第二年底息票與本金收入不發(fā)生違約的概率為,86.03%,利息理論與應(yīng)用,第7章 33,7.2 利率期限結(jié)構(gòu),利率的期限結(jié)構(gòu),term structure of interest rates,因投資期限的不同而造成的投資到期收益率的,變化結(jié)構(gòu),研究背景,v 在金融市場中

23、 不同的投資期限對應(yīng)不同的收益,水平,v 在每個交易時期都會存在一組市場利率 表示不,同投資期限對應(yīng)的利率,v 一般情況下 這些利率具有隨投資期限增加而逐,漸上升的趨勢,利息理論與應(yīng)用,第7章 34,大多數(shù)債券市場發(fā)達(dá)的資本市場是以國債或信用,等級最高的債券的收益率作為市場無風(fēng)險利率 或簡,稱利率,的代表,國內(nèi)通常選用國債的收益率來研究利率期限結(jié)構(gòu),注C 下面以國內(nèi)銀行的儲蓄利率數(shù)據(jù)來分析利率期,限結(jié)構(gòu),1 在固定時點(diǎn)的利率模型,表 7.1 為中國人民銀行公布的定期儲蓄利率表,在每次公布的利率表中 不同的存款期限有不同的,年利率,即年利率水平與投資期限有關(guān),年實(shí)利率,利息理論與應(yīng)用,第7章 3

24、5,表 7.1 人民幣存款整存整取年利率表 (2002 年 2 月 21 日起執(zhí)行),期限,年,0.5,1,2,3,5,公布年利率,%,1.89 1.98 2.25 2.52 2.79,年實(shí)利率,%,1.899 1.980 2.225 2.459 2.646, ,期限,利息理論與應(yīng)用,第7章 36,2 利率的整體期限結(jié)構(gòu),不同時期公布的利率表在整體上具有一種結(jié)構(gòu)或趨,勢,表 7.2 為 1980-2000 年中國的儲蓄利率變化情況,表 7.2,1980-2002 年實(shí)際年利率表,3 月期 6 月期 1 年期 2 年期 3 年期 5 年期 8 年期,1980 -4 -1,4.37 5.76,6.

25、42 6.90 7.01,1982 -4 -1,4.37 6.84,7.36 7.17 7.01,1985 -4 -1,5.47 6.84,7.36 7.17 7.01,1985 -8 -1,6.21,7.2,7.68 7.98 7.88,利息理論與應(yīng)用,第7章 37,1988 -9 -1,6.58 8.64 8.79 8.90 9.02 9.01,1989 -2 -1,7.78,9.20 11.34 11.57 11.71 11.80 11.63,1990 -4 -15,6.45,7.89 10.08 10.44 10.70 10.99 10.95,1990 -8 -21,4.39,6.58

26、 8.64 8.96 9.21 9.52 9.68,1991 -4 -21,3.28,5.47 7.56 7.63 7.68 7.71 7.67,1993 -5 -15,4.95,7.33 9.18 9.45 9.81 9.90 10.15,1993 -7 -11,6.83,9.20 10.98 11.09 10.99 11.10 11.38,1996 -5 -1,4.95,7.33 9.18 9.45 9.81 9.90,1996 -8 -23,3.37,5.47 7.47 7.63 7.68 7.71,1997 -10-23 2.91,4.18 5.67 5.77 5.86 5.92,利息

27、理論與應(yīng)用,第7章 38,1998 -3 -25 2.91,4.18 5.22 5.43 5.86 5.92,1998 -7 -1,2.82,4.00 4.77 4.75 4.72 4.75,1998 -12 -7 2.82,3.36 3.78 3.88 3.98 4.14,1999 -6 -10 1.99,2.17 2.25 2.40 2.63 2.73,2002 -2 -21,1.899 1.980 2.225 2.459 2.646,注C 在相同的投資期限條件下 不同年份的利率水平,也有變化,利息理論與應(yīng)用,第7章 39,圖 7.2 為各個年份的 1 年期儲蓄的利率水平的變化趨, ,利息

28、理論與應(yīng)用,第7章 40,收益率曲線 yield curves,將利率用投資期限,表示的曲線,在自由競爭的市場中也會出現(xiàn)短期利率超過長期利,率的情形 稱為 顛倒的利率曲線,inverted,如美,國在八十年代初期的利率曲線就是顛倒的,對這種現(xiàn)象的一種解釋是,短期利率過高通常歸于,政府緊縮的貨幣政策或通貨膨脹率較高,而長期利率,則更側(cè)重對正常收益的期望,另一種常見的模式是,無息利率曲線,flat yield,curve,從圖形上看是一條與時間軸平行的直線,表,明在這段時間內(nèi)投資者不希望投資市場或通貨膨脹率,在今后一段時間內(nèi)出現(xiàn)戲劇性的變化,Pure discount rate %,1y,r,2y

29、,r,3y,r,4y,r,5y,r,10,yr,15,yr,20,yr,0m,o,1m,o,2m,o,3m,o,4m,o,5m,o,6m,o,9m,o,利息理論與應(yīng)用,第7章 41,US Term Structures, 1947,0.8,1,1.2,1.4,1.6,1.8,2,2.2,2.4,2.6,Maturity,Pure discount rate, %,0m,o,1m,o,2m,o,3m,o,4m,o,5m,o,6m,o,9m,o,1y,r,2y,r,3y,r,4y,r,5y,r,10,yr,15,yr,20,yr,25,yr,利息理論與應(yīng)用,第7章 42,US Term Struc

30、tures, 1981,10,11,12,13,14,15,16,17,18,9 8 Maturity,利息理論與應(yīng)用,第7章 43,中國債券收益率曲線(2003-11-21),利息理論與應(yīng)用,第7章 44,1980 2002銀行儲蓄年實(shí)利率表,3月期,2年期,1980-4-1 1982-4-1 1985-4-1 1985-8-1,6月期 4.37 4.37 5.47 6.21,1年期 5.76 6.84 6.84 7.2,3年期 6.42 7.36 7.36 7.68,5年期 6.9 7.17 7.17 7.98,8年期 7.01 7.01 7.01 7.88,1988-9-1,6.58,8

31、.64,8.79,8.9,9.02,9.01,1989-2-1,7.78,9.2,11.34,11.57,11.71,11.8,11.63,1990-4-15,6.45,7.89,10.08,10.44,10.7,10.99,10.95,1990-8-21,4.39,6.58,8.64,8.96,9.21,9.52,9.68,1991-4-21,3.28,5.47,7.56,7.63,7.68,7.71,7.67,1993-5-15,4.95,7.33,9.18,9.45,9.81,9.9,10.15,1993-7-11,6.83,9.2,10.98,11.09,10.99,11.1,11.3

32、8,1996-5-1,4.95,7.33,9.18,9.45,9.81,9.9,1996-8-23,3.37,5.47,7.47,7.63,7.68,7.71,1997-10-23,2.91,4.18,5.67,5.77,5.86,5.92,1998-3-25,2.91,4.18,5.22,5.43,5.86,5.92,1998-7-1,2.82,4,4.77,4.75,4.72,4.75,1998-12-7,2.82,3.36,3.78,3.88,3.98,4.14,1999-6-10,1.99,2.17,2.25,2.4,2.63,2.73,2002-2-21,1.899,1.98,2.2

33、25,2.459,2.646,利息理論與應(yīng)用,第7章 45,1989 1993 China Term Structure,系列,系列,系列 系列,系列,系列,利息理論與應(yīng)用,第7章 46,1996 1999 China Term Structure,系列 系列 系列,系列,系列 系列 系列,利息理論與應(yīng)用,第7章 47,3 短期利率,即期利率與遠(yuǎn)期利率,短期利率(short rate),1 年以下給定期限的利率,即期利率(spot rate),在當(dāng)前時刻的,利率表,收益曲線上給出的利率,只用一個時間坐標(biāo)表示,遠(yuǎn)期利率(forward rate),現(xiàn)在時刻對未來某個,時刻的某期限的短期利率的預(yù)測

34、 用兩個時間坐標(biāo)表,示,利率的觀測時刻和利率對應(yīng)的投資期限,注C 利率期限結(jié)構(gòu)可以指即期利率在投資期限上的,結(jié)構(gòu) 如圖 7.1 中的曲線 也可以指遠(yuǎn)期利率的結(jié)構(gòu),如表 7.3 給出的不同時間的遠(yuǎn)期利率水平,利息理論與應(yīng)用,第7章 48,遠(yuǎn)期利率的計算,設(shè)it表示期限為 t 的即期利率,fs表示今后時刻s期,限為 1 年的遠(yuǎn)期利率,則有如下的關(guān)系式,t s=1,注C ft是由一組即期利率it構(gòu)造的,由,債券,市場,上公布的即期收益率可以導(dǎo)出這種遠(yuǎn)期收益率,注C 遠(yuǎn)期利率是對未來短期利率的預(yù)測,利息理論與應(yīng)用,第7章 49,表 7.3,1998-1999 銀行儲蓄年實(shí)利率和,預(yù)期,遠(yuǎn)期利率表,19

35、99-6-10,1998-12-7,1998-7-10,1998-3-25,期,限,年實(shí),利率,遠(yuǎn)期 年實(shí),利率 利率,遠(yuǎn)期,利率,年實(shí),利率,遠(yuǎn)期,利率,年實(shí),利率,遠(yuǎn)期,利率,1 年,2.25,3.78,4.77,5.22,2 年,2.40,2.55,3.88,3.98,4.75,4.73,5.43,5.64,3 年,2.63,3.00,3.94,4.06,4.68,4.54,5.80,6.54,5 年,2.73,2.93,4.14,4.44,4.75,4.86,5.92,6.10,利息理論與應(yīng)用,第7章 50,注C 以 1999-6-10 為例,計算過程如下,f1 = 2.25%,f2

36、= (1+2.40%)2 /(1+2.25%)1= 2.55%,f3 = (1+2.63%)3 /(1+2.25%)(1+2.55%)1=3.00%,假設(shè) f4 = f5,則有,1,= 2.93%,NPV=Rt t i ),利息理論與應(yīng)用,第7章 51,考慮利率期限結(jié)構(gòu)下投資收益的計算,例如 以貼現(xiàn)現(xiàn)金流方法計算 IRR 如果用即期利率,進(jìn)行計算,則凈現(xiàn)值公式為,n 1,t,(1+,其中it表示期限為 t 的即期利率,注C 大多數(shù)情況下,用這種變化利率分析的結(jié)果要,優(yōu)于用一個固定利率分析的結(jié)果,利息理論與應(yīng)用,第7章 52,示范利率,投資期限 1 2 3 4 5,即期年利率 7.00% 8.0

37、0% 8.75% 9.25% 9.50%,例,兩種 5 年期的債券 A 和 B 其中 A 的年息率為,5% B 的年息率為 10%,分析 A 和 B 兩種債券的定價,利息理論與應(yīng)用,第7章 53,解,1 如果用相同的年收益率 7%定價,則有,PA =1+(0.050.07)a5 0.07 = 0.917996,P B =1+(0.100.07)a5 0.07 =1.123006,2 如果用即期利率進(jìn)行定價,則有,PA = 0.05(1.07)1 +(1.08)2 +(1.0875)3,+(1.0925)4 +(1.095)5+(1.095)5 =0.830559,利息理論與應(yīng)用,第7章 54,

38、P B = 0.1(1.07)1 +(1.08)2 +(1.0875)3,+(1.0925)4 +(1.095)5+(1.095)5 =1.025891,結(jié)論,定價 2 比定價 1 更合理,例 某企業(yè)需要一筆大額借款 期限兩年 該企業(yè)有,兩種選擇,1 以當(dāng)前的兩年期貸款利率 8%借款兩年,2 先借款一年,利率 7% 一年后再以當(dāng)時的一,年即期利率借款一年,分析在什么情況選擇第一種方式 在什么情況下選,擇第二種方式,利息理論與應(yīng)用,第7章 55,解,如果用 f 表示第二年的一年期遠(yuǎn)期利率,則有,(1.08)2 = (1.07)(1+f ),由此可得,f =9.01%,所以 如果企業(yè)認(rèn)為一年后的一

39、年期即期利率將超,過 9.01%的話,則選擇第一種方式,不然則選擇第二種方式,注C 遠(yuǎn)期利率 9.01%是對未來短期利率的預(yù)期,注C 在遠(yuǎn)期利率的描述上,必須指明遞延的時間和,利率的期限 例如 今后第 3 年到第 8 年間的遠(yuǎn)期利,率表示遞延 3 年的 5 年遠(yuǎn)期利率,利息理論與應(yīng)用,第7章 56,例,利用示范利率表中的即期利率計算每年底 1000,元 共計 5 年的年金的現(xiàn)值 其等價的年收益率為多,少,解,該年金的現(xiàn)值為,1 2 3 4 5,= 3906.63,等價收益率滿足,a5 | i= 3.90663,由此可得 i=8.83%,(1+ f ),利息理論與應(yīng)用,第7章 57,期限結(jié)構(gòu)的理

40、論與模型簡介,v 理性預(yù)期理論,expectations theory,1896 年首次提出,長期債券的平均年收益率 y 是預(yù)期短期利率 遠(yuǎn),期利率,ft,的幾何平均,即,n n 1,從而有,1,n,t,n t=1,y =,利息理論與應(yīng)用,第7章 58,如果用Sn,S0,1 表示n期單位零息票債券的到期總,收益,則遠(yuǎn)期利率可以表示為,St St1,ft =,1, t =1,2,K,n,例 假設(shè)在上例中 后三年的遠(yuǎn)期利率都比上例中的,遠(yuǎn)期利率水平高 1% 計算年金在 0 時刻的現(xiàn)值及等,價收益率,并與上例的結(jié)果進(jìn)行比較,解 首先計算上例中在后三年的遠(yuǎn)期利率水平以及提,高后的遠(yuǎn)期利率水平,(1+8

41、.00%),利息理論與應(yīng)用,第7章 59,第三年,(1+8.75%)3 2,f =,1=10.26%,從而提高后應(yīng)為 11.26%,第四年,4 3,f =,1=10.76%,(1+9.25%) (1+8.75%),從而提高后應(yīng)為 11.76%,(1+9.25%),(1+8.75%) (1+0.1176) 1= 9.50%,利息理論與應(yīng)用,第7章 60,第五年,(1+9.5%)5 4,f =,1=10.51%,從而提高后應(yīng)為 11.51%,計算后三年新的即期利率,三年期提高后為,3,(1+8.00%)2(1+0.1126) 1= 9.08%,四年期提高后為,3,4,利息理論與應(yīng)用,第7章 61,

42、五年期提高后為,5,(1+9.25%)4(1+0.1151) 1=9.70%,從而年金的現(xiàn)值,1000,(1.07)1+(1.08)2+(1.0908)3+(1.095)4+(1.097)5,= 3887.66,等價收益率滿足,a5 | i= 3.88766,由此得到 i=9.02%,利息理論與應(yīng)用,第7章 62,v 流動性偏好理論(liquidity preference theory),J.R.Hicks(1939)和 J.M.Culbertson(1957)對純預(yù)期,理論進(jìn)行了修正,提出了流動性偏好假設(shè),長期利率是對預(yù)期短期利率與流動性償之和,流動性補(bǔ)償,大多數(shù)投資者偏好持有短期債券,為

43、了吸引投資者持有期限較長的債券 必須給他們一,定的補(bǔ)償,現(xiàn)實(shí)生活中 個人和企業(yè)都更偏好于短期投資 以,便能盡快收回他們的資金,保持資金的,流動性,因此,長期投資應(yīng)該以較高的利率吸引投資者,利息理論與應(yīng)用,第7章 63,v 通 貨 膨 脹 風(fēng) 險 報 酬 理 論 (inflation premium,theory),投資者對未來的通脹情況的不確定性有所擔(dān)憂,因此,需要提高利率來彌補(bǔ)這種風(fēng)險,利息理論與應(yīng)用,第7章 64,利率風(fēng)險的度量,問題的提出,v 由于利率期限結(jié)構(gòu)的作用,未來現(xiàn)金流的時間,性在利率敏感分析中起著重要的作用,v 現(xiàn)金流發(fā)生的時間越遠(yuǎn),對利率變化越敏感,v 如果是一組現(xiàn)金流,就需

44、要用一個量表示這一,組現(xiàn)金流的時間性質(zhì),注C 金融產(chǎn)品時效性的一個基本指標(biāo)是到期期限,(term to maturity),但僅憑此不能完全區(qū)別不同金融,產(chǎn)品的時間性,tR,R,利息理論與應(yīng)用,第7章 65,等時間法,method of equated time,基本思想 將現(xiàn)金流的發(fā)生時刻以流量為權(quán)數(shù)進(jìn)行,加權(quán)平均,得到一個等價時間,設(shè)R1, R2, , Rn為時刻 1, 2, , n 的一組同方向的,現(xiàn)金流,則,t =,n 1 n 1,t t,注C 如果只有唯一流量則 t = t,5t +5100,利息理論與應(yīng)用,第7章 66,例,對前面考慮的兩種 5 年期債券,A,年息率為 5%,B 年

45、息率為 10%,求等價時間,解,債券 A 年息率 5%,所以,tA =,5 t=1 55+100,= 4.60,10t +5100,利息理論與應(yīng)用,第7章 67,債券 B 年息率 10% 所以,tB =,5 t=1 510+100,= 4.33,即,債券 A 的平均回收期為 4.6 年,債券 B 的平均回收期為 4.3 年,注C 無論什么收益率環(huán)境 5%息率的債券比 10%息,率的債券的平均回收期都要長,利息理論與應(yīng)用,第7章 68,期度 / 期限 / 久期,duration,Macaulay 期度,記作d,tRtvt Rtvt,n t=1 n t=1,d(i) =, v = (1+i)1,注

46、C d(i)實(shí)際上是將現(xiàn)金流的發(fā)生時刻以流量的現(xiàn),值為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均,得到一個等價時間,結(jié)論,等價時間,d(i)越小則對利率風(fēng)險越不敏感,t Rv,tRv,) = vi2,利息理論與應(yīng)用,第7章 69,結(jié)論,1 若i=0 則有 d(i)=t,d(i)退化為等價時間,2 一般有 0 d(i) n,上式等號成立當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)金流只有一次發(fā)生,即,Rk= 0, 0kn,注C 此時等價時間=d(i)=n,3,d(i)是利率i 的遞減函數(shù),并且,2,2,t,t,t,t,d i,n = v t=1 n Rtvt t=1,n ( t= n 1 Rtvt t=1,=t2,(t,利息理論與應(yīng)用,第7章 70,注C

47、 i2延用概率統(tǒng)計中方差的概念 即 假設(shè)取值于1,L,t,L,n上的隨機(jī)變量 X i i 表示對 Rtvt Rtvt t=1 EX i= d(i), var(X i) =i2,注C 推導(dǎo)如下,)2,2 i i i 2 i 2 i 2,n t=1,n t=1,Rtvt n Rtvt t=1,Rtvt n Rtvt t=1,+ 2,i i =1+ 1,利息理論與應(yīng)用,第7章 71,例,1 零息票債券,d(i) = n,2 息票債券,d(i) =,g(Ia)n|i +nvn gan|i +vn,3 固定年金,(Ia)n|i an|i,d(i) =,4 永久年金,1,1 1 1 i,i,(Ia)|i

48、a|i,d(i) =,=,利息理論與應(yīng)用,第7章 72,注C 推導(dǎo)如下,1,對于零息票債券 當(dāng)1 t n時 Rt = 0 當(dāng)t = n時,Rt = C,從而有 d(i) = n,2 設(shè)C =1 有 Rt = g, 1t n 1, Rn = g +1,n t=1,tRtvt = g(Ia)n|i +nvn,從而有,d(i) =,g(Ia)n|i +nvn gan|i +vn,利息理論與應(yīng)用,第7章 73,3 對固定年金,有 1t n, Rt = R,4 由 3 令n 既可得結(jié)論,例,假設(shè)實(shí)利率 8% 計算以下現(xiàn)金流的投資期限,A,10 年期無息票債券,B,年息率 8%的 10 年期債券,C,10

49、 年期抵押貸款的固定償還,D,紅利固定的優(yōu)先股票,解,A,顯然有 d =10,0.08a10 | +v,d =,利息理論與應(yīng)用,第7章 74,B 以單位兌現(xiàn)值計算有 0.08(Ia)10 | +10v10 10,= 7.25,C,以單位固定收入計算有,d =,(Ia)10 | a10 |,= 4.87,D,以單位紅利計算有,d =,(Ia) | a |,= 13.5,利息理論與應(yīng)用,第7章 75,結(jié)論 抵押貸款的收回是所有投資中投資期限最短的,風(fēng)險最小,而優(yōu)先股票是所有投資中期限最長的,d(i)的近似計算,將d(i)在i = 0點(diǎn)作一階展開有,d(i) d(0)+d(0)i,其中,tR,R,t

50、R,利息理論與應(yīng)用,第7章 76,t t,n t=1 n t=1,d(0) =,等價時間,t,n t2Rt d(0) = ( t=1 n Rt t=1,n )( t= n 1 Rt t=1,)2 0 2 0,則有,d(i) d(0)i0 2,dk(i) =,R v,第7章 77,投資組合的期度,與組合中各種資產(chǎn)期度的關(guān)系,設(shè)有m種資產(chǎn)的投資組合 ,w 資產(chǎn)的投資單位數(shù) 第k 1 k m 種資產(chǎn)單位投資 k,注C 允許Rtk,1 t n為零,如果所有資產(chǎn)均以利率 i 貼現(xiàn),則第k,1 k m,種資產(chǎn)的期度為,n 1 n 1,tRtkvt k t t, v =(1+i)1 利息理論與應(yīng)用,投資組合

51、的現(xiàn)金流為Rt =wk tk,1t n,t(wk tk)vt,(wk tk)vt,wktRtkvt,wkRtkvt,wkdk(i)Rtkvt,wkRtkvt,利息理論與應(yīng)用,第7章 78,R,m k=1,從而投,資組合的期度為,tRt vt Rt vt,R R,n t=1 n t=1,n m t=1 k=1 n m t=1 k=1,1,m n k=1 t=1,m k=1 m k=1,n t=1 n t=1,m n k=1 t=1,d(i) =,=,=,=, v = (1+i),w %k = wkRtkvt, 1 k m,w %k,w %k,d(i) = m,w %k,利息理論與應(yīng)用,第7章 7

52、9,記,n t=1 如果所有資產(chǎn)都是以利率i 定價的 1 k m 種資產(chǎn)的初始投資額,則w %k就是第k n 即為第k w %k t=1,1 k m,種資產(chǎn)的投資額在投資組合總投資額中,的比例,dk(i),上面的計算表明 m k=1 k=1,v =,利息理論與應(yīng)用,第7章 80,即 投資組合的期度為組合中各種資產(chǎn)期度的加權(quán)平,均,權(quán)重為各種資產(chǎn)的,現(xiàn)值,投資比例,凈現(xiàn)值,波動率,volatility,觀察利率變化對凈現(xiàn)值的影響 引入凈現(xiàn)值 波動,率,用v表示,的概念 P(i) P(i),因?yàn)镻(i)是對利率變化造成的凈現(xiàn)值變化的度量 而,利息理論與應(yīng)用,第7章 81,P(i) P(i),則將這

53、個度量單位化使之獨(dú)立于凈現(xiàn)值本身的,取值大小,通過適當(dāng)?shù)墓酵茖?dǎo),有以下關(guān)系,v =,d 1+i,也稱波動率為修正期限,modified duration,結(jié)論 修正期限也具有期限的性質(zhì) 如關(guān)于利率是單,調(diào)下降的,注C Macaulay duration 和 modified duration都是利,率風(fēng)險管理中的重要工具,d =,(1+i)Rtv,(1+i),Rt,(1+i)tRt,= = v,利息理論與應(yīng)用,第7章 82,注C 推導(dǎo)如下,*,t,n t=1,tRtvt n t=1,n t(1+i)t1Rt t=1 n t t=1,=,=,d 1+i,P(i) P(i),=,d n di t

54、=1 n (1+i)t Rt t=1,利息理論與應(yīng)用,第7章 83,有效期限,effective duration,有效期限,修正期限的一種近似計算,計算公式為,有效期限 =,P P + 2P 0(i),其中,i,表示收益率的變化量,非負(fù),P 0 P + P ,表示初始價格 表示收益率增加i后的價格 表示收益率減少i后的價格,利息理論與應(yīng)用,第7章 84,注C 公式來源于近似計算,P(i) ,P(i + i)P(i i) 2(i),例,20 年期息率 9%的美式債券,以收益率 6%計算,的價格為 134.6722 如果考慮收益率變化 20 個基點(diǎn),即 收益率升至 6.2%或降至 5.8% 價格

55、分別變化為,131.8439 和 137.5888,計算該債券的有效期限,= = 21.3292 (半年),利息理論與應(yīng)用,第7章 85,解,該債券的有效期限應(yīng)為,P P + 2P 0(i),137.5888131.8439 2134.67220.1%,從而該債券的有效期限為 10.66 年 即 該債券的平,均收回期為 10 年,利息理論與應(yīng)用,第7章 86,修正期度可用于表述債券價格變化的百分比 在一,定變化范圍內(nèi),即,如果不考慮價格上升和下降兩,個方向的區(qū)別,則有,價格變化百分比 = 修正期度i100,例 在上例中 如果收益率變化 100 個基點(diǎn) 債券價,格將變化,上升與下降同等對待,10

56、.66%,利息理論與應(yīng)用,第7章 87,7.3 資產(chǎn)負(fù)債管理,問題的提出,對于金融機(jī)構(gòu)而言 存在著對資產(chǎn)和負(fù)債兩方面進(jìn),行綜合管理的問題,v 商業(yè)銀行的資產(chǎn)大多是以貸款合約體現(xiàn)的,負(fù),債則是以儲蓄合約代表的,v 基金管理的資產(chǎn)是它的投資,負(fù)債為它對基金,投資人承諾的資本贖回和收益,v 養(yǎng)老金管理中,資產(chǎn)為養(yǎng)老金投入和投資,負(fù),債為養(yǎng)老金的領(lǐng)取,利息理論與應(yīng)用,第7章 88,v資產(chǎn)負(fù)債管理的目標(biāo),保證資產(chǎn)能夠及時準(zhǔn)確地匹配對機(jī)構(gòu)的負(fù)債要求,v資產(chǎn)負(fù)債管理的具體過程,從資產(chǎn)和負(fù)債兩個方面進(jìn)行調(diào)整 大多數(shù)情況的負(fù),債現(xiàn)金流模式是事先給定的,或者不容易進(jìn)行調(diào)整,所以資產(chǎn)負(fù)債管理更多的是落實(shí)在對資產(chǎn)的管

57、理上,凈現(xiàn)金流,資產(chǎn)現(xiàn)金流和負(fù)債現(xiàn)金流的差,正的凈現(xiàn)金流表明資產(chǎn)現(xiàn)金流超過負(fù)債現(xiàn)金流 從,而產(chǎn)生需要進(jìn)行再投資的溢額現(xiàn)金,利息理論與應(yīng)用,第7章 89,再投資風(fēng)險,如果在凈現(xiàn)金流為正的情形利率下降 則不得不以,比初始利率低的水平進(jìn)行再投資,負(fù)的凈現(xiàn)金流表明匹配負(fù)債責(zé)任所需的現(xiàn)金不足,需要變現(xiàn)資產(chǎn)或者從外部借款,抽回投資風(fēng)險,價格風(fēng)險,如果在凈現(xiàn)金流為負(fù)的情形利率上升 則對債券及,其它固定收入證券的變現(xiàn)將導(dǎo)致資本損失 因?yàn)槔?上升使得這些證券的價值下降了,利息理論與應(yīng)用,第7章 90,現(xiàn)金流 A 1,A2, , An,表示時刻 1,2, , n 發(fā)生,的資產(chǎn)流,現(xiàn)金流L1,L2, , Ln,表

58、示時刻 1,2, , n 發(fā)生,的負(fù)債流,資產(chǎn)負(fù)債管理的核心問題,如 何 在 這 兩 組 現(xiàn) 金 流 之 間 達(dá) 到 均 衡,equilibrium,或者保持余額,資產(chǎn)與負(fù)債的差,在安全的范圍內(nèi),利息理論與應(yīng)用,第7章 91,例 某金融機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備連續(xù)發(fā)行一種一年期的金融產(chǎn)品,如短期債券,定期存單,利率固定,該機(jī)構(gòu)在對這些融資資金進(jìn)行投資時 面臨以下風(fēng),險 無論是選擇長期投資還是短期投資 當(dāng)金融市場,利率變化時 該機(jī)構(gòu)本身都存在投資收益率損失的風(fēng),險,分析,1,將資金進(jìn)行長期投資,平均投資期 2 年,d =2,當(dāng)市場利率上升時 原產(chǎn)品的認(rèn)購者會在一年后要,求收回資金 該機(jī)構(gòu)不得不轉(zhuǎn)賣 以較低的價格 其,資產(chǎn)以支付這些合同,從而造成資產(chǎn)價值的損失,利息理論與應(yīng)用,第7章 92,在市場利率上升時期,對短期負(fù)債選擇資產(chǎn)的長,期投資,將有利率損失的風(fēng)險,2 將資金進(jìn)行短期投資 平均投資期不到一年 d 0,這時的風(fēng)險為利率市場利率下調(diào),因?yàn)槿绻袌?利率下調(diào) 由于所選擇的投資要在年內(nèi)進(jìn)行再投資,所以利息收入將相對有所下降,這將導(dǎo)致出現(xiàn)也許,不足以償還原金融產(chǎn)品的應(yīng)付利