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1、八年級(jí) 下冊(cè),18.1.2平行四邊形的判定(1),平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫 做平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線 互相平分,?,判定,性質(zhì),定義,復(fù)習(xí)反思引出課題,判定,性質(zhì),定義,復(fù)習(xí)反思引出課題,問題如何尋找平行四邊形的判定方法?,當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí),不妨回過頭來看 看走過的路!,逆向思考提出猜想,兩組對(duì)邊分別相等的 四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的 四邊形是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四 邊形是平行四邊形,思考:這些猜想正確嗎?,證明:連接BD AB=CD,AD=BC, BD是公共邊, ABDCDB 1=2,3=4 ABDC,AD
2、BC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,演繹推理形成定理,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理1,猜想1,證明:多邊形ABCD是四邊形, A+B+C+D=360 又A=C,B=D, A+B=180, B+C=180 ADBC,ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖,在四邊形ABCD中,A=C,B=D 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,演繹推理形成定理,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理2,猜想2,如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,且 OA=OC,OB=OD求證:四邊形ABCD是
3、平行四邊形,演繹推理形成定理,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,判定定理3,猜想3,證明:OA=OC,OB=OD,AOD=COB, AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形,現(xiàn)在,我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢? 定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 判定定理: (1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,階段小結(jié),這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系,提 供了研究幾何圖形的一般思路,在研究平行四邊形判定的過程中,我們經(jīng)歷了兩個(gè) 階段,哪兩個(gè)階段
4、呢?,階段小結(jié),靈活運(yùn)用掌握知識(shí),例1 如圖, ABCD中,E,F(xiàn)分別是對(duì)角線AC 上 的兩點(diǎn),并且 AE=CF求證:四邊形BFDE是平行四邊 形,O,還有其他證明方法嗎? 你更喜歡哪一種證法,啟示:,證明:AB=DC,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形 ABDC 又DC=EF,DE=CF, 四邊形DCFE也是平行四邊形 DCEF ABEF,直接運(yùn)用鞏固知識(shí),例2如圖,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF求證: ABEF,靈活運(yùn)用掌握知識(shí),O,在上題中,若點(diǎn)E,F(xiàn) 分別在AC 兩側(cè)的延長(zhǎng)線上, 如圖,其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論,知識(shí)的角度:,平行四邊形的判定定理: (1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,課堂小結(jié),課堂小結(jié),過程與方法的角度: 研究圖形的一般思路,解題
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