數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的定義.1.1二次函數(shù)課件.ppt

1、22.1.1二次函數(shù),正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,問題:,y=6x2,問題1 多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,問題:,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有 個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作 條對(duì)角線.,n,(n-3),因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù),M,N,即,問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將

2、隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,問題:,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù).,函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,觀察,y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？,y=6x2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為

3、 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,2,任意實(shí)數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x

4、2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,10,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=10 r,是二次函數(shù).,例題講解,解：（）當(dāng)m27=1且m+30即m= 時(shí)是正比例函數(shù)。,（）當(dāng)m27=-1且m+30即m= 時(shí)是反比例函數(shù)。,（）當(dāng)m27=2且m+30即m=3時(shí)是二次函數(shù)。,例題講解,例3、圓的半徑是1c

5、m，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？,隨堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A.m,n是常數(shù),且m0 B.m,n是常數(shù),且n0 C.m,n是常數(shù),且mn D.m,n為任何實(shí)數(shù),C,C,1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 2. n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,隨堂練習(xí),S=4r2,即,想一想,一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和

6、墻垂直的一邊長(zhǎng)為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),當(dāng)x12m時(shí)，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活問題數(shù)學(xué)化,在實(shí)踐中感悟 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同 變換角度分析問題 若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,一次函數(shù)y=ax+b (a 0),