1.1銳角三角函數(shù)

1、第1章 解直角三角形,1.1 銳角三角函數(shù),1.1.1 正弦、余弦、 正切函數(shù),黃湖中學(xué)：姚吉葵,1,課堂講解,正弦、余弦、正切函數(shù)的定義 正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用 同角三角函數(shù)間的關(guān)系,2,課時流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,源于生活的數(shù)學(xué),梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w,你能比較兩個一樣長的梯子，擺放 的位置角度不同，哪個更陡嗎？,下面圖1和圖2中各有一個比較陡的梯子，你能把它們找出來嗎？說說你的理由。,圖1,圖2,一樣長的梯子的陡、梯子的放置角度（傾斜角）、垂直高度和水平寬度它們之間有什么關(guān)系？,梯子越陡傾斜角,傾斜角越大垂直高度與梯子長的比,傾斜角越大水平寬度與梯子長的比,傾

2、斜角越大垂直高度與水平寬度的比,越大,越大,越小,越大,總結(jié)歸納,通過探討上面的梯子問題，接下來我們進(jìn)入新的知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，用新知識更快的解決梯子問題。,1,知識點(diǎn),正弦、余弦、正切函數(shù)的定義,作一個30的A(圖1-2)，在角的邊上任意取一點(diǎn)B, 作BC丄AC于點(diǎn)C.計(jì)算 的值，并將所 得的結(jié)果與你的同伴所 得的結(jié)果作比較.,2. 作一個50的A(圖1-3)，在角的邊上任意取一點(diǎn)B,作 BC丄AC于點(diǎn)C.量出AB , AC，BC的長(精確到1mm)，計(jì) 算 的值(精確到0.01)， 并將所得的結(jié)果與你的同 伴所得的結(jié)果作比較. 通過上面兩個實(shí)踐操作， 你發(fā)現(xiàn)了什么？,3.如圖l-4，B,B1是一

3、邊上的任意兩點(diǎn)，作BC丄AC于 點(diǎn)C, B1C1丄AC1于點(diǎn)C1判斷比值 是否相等，并說明理由.,總 結(jié),如圖所示，在 RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比也隨之確定 正弦： A的對邊與_的比叫做A的正弦，記做sin A，即 sin A ，如圖所示，sin A_,斜邊,余弦：A的_與斜邊的比叫做A的余弦，記做cos A，即 cos A ，如圖所示，cos A_,鄰邊,正切：A的_與A的鄰邊的比叫做A的正切，記做tan A，即 tan A ，如圖所示，tan A_.,對邊,銳角A的正弦，余弦、正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù),注 意,sin A,cos A,t

4、an A,在 RtABC中,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.sinA,cosA,tanA, 是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA, 均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.,例1 如圖 1-6,在 RtABC 中，C=Rt，AB = 5,B

5、C=3. 求A 的 正弦、余弦和正切. 解：如圖 1 一6,在 RtABC 中，AB=5，BC=3，,把RtABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳 角A的正弦函數(shù)值() A不變 B縮小為原來的 C擴(kuò)大為原來的3倍 D不能確定 在RtABC中，C90，AC12， BC 5，則sin A的值為() A. B. C. D.,練習(xí)1,已知RtABCRtABC，CC90， 且AB2AB，則sinA與sinA的關(guān)系為() AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能確定,4 如圖，在RtABC中，C90， BC3，AB5，那么cos A的值等于() A. B. C. D.,5

6、如圖，在RtABC中，BAC90， ADBC于點(diǎn)D，若BDCD32，則tan B () A. B. C. D.,2,知識點(diǎn),正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用,例2 如圖，在RtABC中，B90，AC200， sinA0.6，求BC的長. 解：B=90，AC=200， BC=ACsinA=2000.6=120.,在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，則BC _ 在RtABC中，ACB90，CD為斜邊AB上的 高，若BC4，sinA ，則BD的長為_,練習(xí)2,3 如圖，的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上， 另一邊OA上有一點(diǎn)P(b，4)，若sin ，則b _,4 如圖，已知RtABC中，C90，

7、AC4，tanA ，則BC的長是() A2 B8 C D,總 結(jié),求銳角的三角函數(shù)值的方法： 1沒有直接給出對邊或斜邊的題目，一般先根據(jù)勾 股定理求出所需的邊長,再求三角函數(shù)值 2沒有給出圖形的題目，一般應(yīng)根據(jù)題目，畫出符 合題意的圖形，弄清所求角的對邊與斜邊，再求 對邊與斜邊的比 3題目中給出的角不在直角三角形中，應(yīng)先構(gòu)造直 角三角形再求解,延伸：由上面例1的計(jì)算，你能猜想A，B的正弦、余弦、正切值有什么規(guī)律嗎？,結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦，兩個角A，B的正切值的乘積等于1.,A+B=90,延伸新知,3,知識點(diǎn),同角三角函數(shù)間的關(guān)系,1.同角的正弦、余弦、正切的關(guān)系：同角的正弦與余弦值的比等于該角的正切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分別是A，B，C的對邊，則sin A= cos A= tan A=,2.同角的正弦與余弦間的關(guān)系： sin 2Acos 2A _(0A90),1,求銳角的三角函數(shù)值的三種方法： 1在直角三角形