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文檔簡介

1、2. 雙葉雙曲面,定義 4.5.2,在直角坐標(biāo)系下，由方程,(4.5-2),所表示的圖形，叫做雙葉雙曲面，,方程（4.5-2）,叫做雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,是任意,的正常數(shù).,因?yàn)殡p曲面的方程(4.5-2)僅含坐標(biāo)的平方項(xiàng),因此這個(gè)曲面關(guān)于三坐標(biāo)平面,三坐標(biāo)軸以及坐標(biāo),原點(diǎn)都對稱，,對稱性,1,z軸相交于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)叫做雙葉雙曲面,的頂點(diǎn).,曲面與x軸y軸都不相交，只與,(0,0,c),(0,0,-c),只與z軸有交點(diǎn),與平面z=0相交嗎？,2,從方程容易知道，曲面上的點(diǎn)恒有,因此曲面分成兩葉,與,而其它兩個(gè)坐標(biāo)平面,與,兩條雙曲線.,坐標(biāo)平面,與雙葉雙曲面,不相交.,分別交曲面于,與,3

2、,與,y,x,z,o,這二個(gè)截口叫做主截線,哈, 交空啦,4,如果用一組平行于 的平面,來截割曲面，我們得截線方程為,當(dāng) 時(shí)，截得的圖形為一點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，截 線為橢圓，它的兩半軸為,與,5,（8）,這時(shí)橢圓（8）的兩軸的端點(diǎn),與,z,0,分別在？,主截線：兩個(gè)雙曲線上.,(0,0,c),(0,0,-c),與Z軸有交點(diǎn).,這是主截線,x,6,（8）,這時(shí)橢圓（8）的兩軸的端點(diǎn),與,分別在,主截線：兩個(gè)雙曲線上.,與,7,因此，雙葉雙曲面可以看成是由一個(gè)橢圓變動(dòng)(大小 位置都改變）而產(chǎn)生的，,這個(gè)橢圓在變動(dòng)中，保持所在平面平行于 面，且兩軸的端點(diǎn)分別沿著雙曲線(6)(7)滑動(dòng)。,(6),(7),看下面的演示,8,橢圓在變動(dòng)中，保持所在平面平行于xoy面, 且兩軸的 端點(diǎn)分別沿著雙曲線(6)(7)滑動(dòng)而形成雙葉雙曲面.,0,y,z,x,(6),(7),9,為雙曲線,實(shí)軸平行z軸，虛軸平行x軸。,10,11,在方程中，如果 ，那么這時(shí)截線(8) 為一圓，曲面就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面。,與,所表示的圖形，也都是雙葉雙曲面. 見后頁圖.,12,13,單葉雙曲面和雙葉雙曲面統(tǒng)稱為雙曲面.,14,單葉：,雙

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