高中數(shù)學(xué) 2.1.1 簡單隨機抽樣學(xué)案 新人教A版必修

1、2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣【明目標(biāo)、知重點】1理解隨機抽樣的概念；2掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法的一般步驟；3學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本【填要點、記疑點】1簡單隨機抽樣的定義設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2簡單隨機抽樣的分類簡單隨機抽樣3簡單隨機抽樣的優(yōu)點及適用類型簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個體數(shù)不多的情況下是行之有效的【探要點、究所然】情境導(dǎo)學(xué)我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都在和數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，商品

2、的銷售量，電視臺的收視率等這些數(shù)據(jù)你想知道是怎么獲得的嗎？從這節(jié)課開始我們就學(xué)習(xí)這方面的知識探究點一隨機抽樣思考1為了了解高一學(xué)生身高的情況，我們找到了某地區(qū)高一八千名學(xué)生的體檢表，從中隨機抽取了150張，表中有體重、身高、血壓、肺活量等15個數(shù)據(jù)，那么我們收集的個體數(shù)據(jù)是什么？答因為我們了解的是高一學(xué)生身高的情況，所以需要收集的個體數(shù)據(jù)是表中學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)思考2要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)該怎樣判斷？答不需要只要將鍋里的湯“攪拌均勻”，品嘗一小勺就知道湯的味道思考3在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員對蘭頓和羅斯福兩位候選人做了一次民意測驗調(diào)查者通過電話簿

3、和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表調(diào)查結(jié)果表明，蘭頓當(dāng)選的可能性大(57%)，但實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福當(dāng)選(62%)你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？答在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有，僅抽取這些富人作為民意調(diào)查的個體，導(dǎo)致樣本的代表性不強，所以由樣本數(shù)據(jù)得出的結(jié)論可能不正確思考4要用隨機抽樣的方法從總體中抽出高質(zhì)量的樣本，應(yīng)對總體做怎樣的處理？答要將總體“攪拌均勻”，即使每個個體有同樣的機會被抽中小結(jié)為了使樣本具有好的代表性，設(shè)計抽樣方法時，最重要的是要將總體“攪拌均勻”，即使每個個體有同樣的機會被抽中探究點二簡單隨機抽樣的基本思想思考1假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要

4、對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？答從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本為了獲取高質(zhì)量的樣本可以將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取思考2從含有甲、乙的9件產(chǎn)品中隨機抽取一件，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會相同嗎？為什么？甲被抽到的機會是多少？答總體內(nèi)的各個個體被抽到的可能性是相同的因為是從9件產(chǎn)品中隨機抽取一件，這9件產(chǎn)品每件產(chǎn)品被抽到的機會都是1/9，甲也是1/9.小結(jié)簡單隨機抽樣的含義：一般地，設(shè)一個總體有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，則這種抽樣方法叫做簡單隨

5、機抽樣思考3根據(jù)以上討論，你認(rèn)為簡單隨機抽樣有哪些主要特點？答(1)總體的個體數(shù)有限；(2)樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；(3)抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個體；(4)每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性例1人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？為什么？解不是簡單隨機抽樣因為簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣反思與感悟判斷一個抽樣方式是不是簡單隨機抽樣

6、，就是看這個抽樣符不符合簡單隨機抽樣的4個特點，符合就是，否則就不是跟蹤訓(xùn)練1下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子解(1)不是因為(1)中總體的個體數(shù)不是有限的(2)不是因為(2)中的抽取是有放回的抽取，不符合簡單隨機抽樣的特點探究點三抽簽法思考1假設(shè)要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選？如何操作？答用抽簽法(抓鬮法)確定人選，具體如何操作如下：用小紙條把每個同學(xué)的學(xué)號寫下

7、來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學(xué)號，被抽到學(xué)號的同學(xué)即為參加活動的人選小結(jié)一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，然后將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本思考2一般地，抽簽法的操作步驟如何？答第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本思考3你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？答優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性

8、缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大例2某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案解方案如下：第一步，將18名志愿者編號，號碼為01,02,03，18.第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭虻谒牟?，從盒子中依次取?個號簽，并記錄上面的編號第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員反思與感悟一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法跟蹤訓(xùn)練2從20架鋼琴

9、中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴解第一步：將20架鋼琴編號，號碼是01,02，20；第二步：將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽；第三步：將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?；第四步：從袋子中逐個不放回的抽取5個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對象探究點四隨機數(shù)法思考1閱讀教材56頁，回答當(dāng)總體個數(shù)較多時，怎么抽取質(zhì)量比較高的樣本？答利用隨機數(shù)法小結(jié)利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)法，我們僅研究隨機數(shù)法思考2一般地，利用隨機數(shù)法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？答第一步，

10、將總體中的所有個體編號第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)第三步，從選定的數(shù)開始依次向右(向左、向上、向下)讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本例3假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？解第一步，將800袋牛奶編號為000,001，799.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù))第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60

11、個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本反思與感悟抽簽法和隨機數(shù)法對個體的編號是不同的，抽簽法可以利用個體已有的編號，如學(xué)生的學(xué)籍號，產(chǎn)品的記數(shù)編號等，也可以重新編號，例如總體個數(shù)為100，編號可以為1,2,3，100.隨機數(shù)法對個體的編號要看總體的個數(shù)，總體數(shù)為100，通常為00,01，99.總體數(shù)大于100小于1 000，從000開始編起，然后是001,002，.跟蹤訓(xùn)練3某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？解方法一(抽簽法)將100件軸編號為1,2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個

12、數(shù)，將這些號簽放在一起，攪拌均勻，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑方法二(隨機數(shù)法)將100件軸編號為00,01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，這10件即為所要抽取的樣本【當(dāng)堂測、查疑缺】1為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機地抽查了1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B個體指的是1 000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C樣本容量指的是1 000名學(xué)生D樣本是指1 0

13、00名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績答案D解析因為是了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，因此樣本是指1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而不是學(xué)生2在簡單隨機抽樣中，某個個體被抽中的可能性是 ()A與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些B與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些D與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣答案B解析簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的可能性相等3為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是()A總體是240B個體是每個學(xué)生C樣本是40名學(xué)生D樣本容量是40答案D4下面的抽樣方法是簡單隨機抽

14、樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取20個個體作為樣本(2)從50臺冰箱中一次性抽取5臺冰箱進行質(zhì)量檢查(3)某班有40名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽解(1)不是簡單隨機抽樣因為總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機抽樣雖然“一次性”抽取和“逐個”抽取不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣的定義要求的是“逐個抽取”(3)不是簡單隨機抽樣因為是指定5名同學(xué)參加比賽，每個個體被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽樣(4)是簡單隨機抽樣因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能地進行抽樣【呈重點、現(xiàn)