（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題六統(tǒng)計(jì)與概率6.3.2隨機(jī)變量及其分布課件理.pptx

1、6.3.2隨機(jī)變量及其分布,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,依據(jù)頻率求概率的綜合問(wèn)題 例1某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下: A地區(qū):62738192958574645376 78869566977888827689 B地區(qū):73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將

2、用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí): 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如圖.通過(guò)莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.,-5-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”; CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”; CB

3、1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”; CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”,則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得對(duì)于求由幾個(gè)簡(jiǎn)單事件組合而成的復(fù)雜事件的概率,一般有兩種解題方法: 1.直接法:正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題,然后用相應(yīng)概率公式求解.

4、 2.間接法:當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多,反面情況比較少,則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解,即“正難則反”.對(duì)于“至少”“至多”等問(wèn)題往往也用這種方法求解.,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019北京卷,理17)改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付

5、方式都使用的概率; (2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1 000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000 元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題意知,樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30人,僅使用B的學(xué)生有10+14+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用

6、的學(xué)生有100-30-25-5=40人.所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為 =0.4.,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)X的所有可能值為0,1,2. 記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1 000元”,事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1 000元”.,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究) 類型1相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率及分布列 例2某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng),店老板為了擴(kuò)

7、大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性,約定打折辦法如下:有兩個(gè)不透明袋子,一個(gè)袋中放著編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球,另一個(gè)袋中放著編號(hào)為4,5的兩個(gè)小球(小球除編號(hào)外其他都相同),顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球,兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)(如,一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為2,5,則該顧客所買的衣服打7折).要求每位顧客先確定購(gòu)買衣服后再取球確定打折數(shù).已知A,B,C三位顧客各買了一件衣服. (1)求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服打6折的概率; (2)A,B兩位顧客都選了定價(jià)為2 000元的一件衣服,設(shè)X為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,-13-,考向一,考向二,

8、考向三,考向四,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得字母表示事件法:使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類問(wèn)題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,使得問(wèn)題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng) 的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四

9、類電影的概率; (2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率; (3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡,“k=0”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小關(guān)系.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,類型2超幾何分布 例3(2019北京東城一模,理16)改革開(kāi)放40年來(lái),體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)

10、”理念的普及.下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖為體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率(%).,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)從2007年至2016年隨機(jī)選擇1年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值多500億元以上的概率; (2)從2007年至2016年隨機(jī)選擇3年,設(shè)X是選出的三年中體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)20%的年數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望; (3)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大?從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明),-23-,考向一,考向二,考向三,考向

11、四,(3)從2008年或2009年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大. 從2014年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得超幾何分布:一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則P(X=k)= ,k=0,1,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鄭州一月質(zhì)檢,理19)2012年12月18日,作為全國(guó)首批開(kāi)展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一,鄭州市正式發(fā)布PM2.5數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來(lái),鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與

12、前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn),以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量. (1)若某日播報(bào)的AQI為118,已知輕度污染區(qū)AQI的平均值為74,中度污染區(qū)AQI的平均值為114,求重度污染區(qū)AQI的平均值; (2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布,11月份僅有一天AQI在170,180)內(nèi).,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),以公布的AQI為標(biāo)準(zhǔn),如果AQI

13、小于180,則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率; 在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià),設(shè)抽取到AQI不小于180的天數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,-28-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x,則742+1145+2x=1189,解得x=172.即重度污染區(qū)AQI平均值為172. (2)由題意知,AQI在170,180)內(nèi)的天數(shù)為1,由表可知,AQI在50,170)內(nèi)的天數(shù)為17天,故11月份AQI小于180的天數(shù)為1+17=

14、18,-29-,考向一,考向二,考向三,考向四,-30-,考向一,考向二,考向三,考向四,類型3二項(xiàng)分布 例4(2019山東濟(jì)寧一模,理19)某學(xué)校為了了解全校學(xué)生的體重情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù),結(jié)果這100人的體重全部介于45 kg到75 kg之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組:第一組45,50),第二組50,55),第六組70,75),得到如圖(1)所示的頻率分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100人中,其體重低于55 kg的有15人,這15人體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示,以樣本的頻率作為總體的概率.,-31-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求頻率分布直方圖中a,b,c的值

15、; (2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,記X為體重在55,65)的人數(shù),求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布N(,2),其中=60,2=25.若P(-20.954 5,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說(shuō)明理由.,-32-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)用樣本的頻率估計(jì)總體的概率,可知從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,體重在55,65)的概率為0.0710=0.7,隨機(jī)抽取3人,相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(3,0.7),則 所以,X的概率分布列為: E(X)=30.7=2.1. (3)由N

16、(60,25)得=5,得P(-20.954 5.所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.,-33-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n,p),那么其概率、期望與方差可直接利用公式P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因此,熟記二項(xiàng)分布的相關(guān)公式,可以避免煩瑣的運(yùn)算過(guò)程,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.,-34-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019山西晉城二模,理18)一年之計(jì)在于春,一天之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開(kāi)端,某種植戶對(duì)一塊地的n(nN*

17、)個(gè)坑進(jìn)行播種,每個(gè)坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為 ,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立,對(duì)每一個(gè)坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種. (1)當(dāng)n取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少? (2)當(dāng)n=4時(shí),用X表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.,-35-,考向一,考向二,考向三,考向四,-36-,考向一,考向二,考向三,考向四,-37-,考向一,考向二,考向三,考向四,樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合 例5為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)

18、為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望; (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. 試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性; 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:,-38-,考向一,考向二,考向三,考向四,-39-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 3,從而零件的尺寸在(-3

19、,+3)之外的概率為0.002 7,故XB(16,0.002 7).因此P(X1)=1- P(X=0)=1-0.997 3160.042 3.X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=160.002 7=0.043 2. (2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 7,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.042 3,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.由 =9.97,s0.212,得的估計(jì)值為,-40-,考向一,考向

20、二,考向三,考向四,-41-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解,2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對(duì)稱的鐘形曲線,很多問(wèn)題都是利用圖象的對(duì)稱性解決的.,-42-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑(單位:mm)進(jìn)行測(cè)量,得出這批鋼管的直徑X服從正態(tài)分布N(65,4.84). (1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí),測(cè)得一根鋼管的直徑為73 mm,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說(shuō)明判斷的依據(jù); (2)如果鋼管的直徑X滿足60.6 mm69.4 m

21、m為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望. (參考數(shù)據(jù):若XN(,2),則P(-X+)=0.682 6;P(-2X+2)=0.954 4;P(-3X+3)=0.997 4.),-43-,考向一,考向二,考向三,考向四,-44-,考向一,考向二,考向三,考向四,-45-,考向一,考向二,考向三,考向四,概率與函數(shù)或數(shù)列的綜合 例6(2019全國(guó)卷1,理21)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以

22、乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題,約定:對(duì)于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.,-46-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求X的分布列; (2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)=0.5,=0.8. 證明:pi+1-pi(i=0,1,2,7)為等比數(shù)列; 求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.,-47-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1. 因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1, 故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1), 即p