高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線 拋物線第二課時教案 北師大版選修

1、拋物線的簡單性質(zhì)教學目的：1掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2掌握焦半徑公式、直線與拋物線位置關(guān)系等相關(guān)概念及公式；3在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 教學重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用教學難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入： 拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率軸軸軸軸注意強調(diào)的幾何意義：是焦點到準線的距離 拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線二、講解新課：1.拋物線的焦半徑及其應(yīng)用：定義：拋物線上任意一點M與拋物線焦點的連線段，叫做拋物線的焦半徑焦半徑

2、公式：拋物線，拋物線， 拋物線， 拋物線，2直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個公共點或一個公共點）；相離（無公共點）；相切（一個公共點）下面分別就公共點的個數(shù)進行討論：對于當直線為，即，直線平行于對稱軸時，與拋物線只有唯一的交點當，設(shè)將代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當（二次項系數(shù)為零），唯一一個公共點（交點）當，則若，兩個公共點（交點），一個公共點（切點），無公共點 （相離）（2）相交弦長：弦長公式：，其中a和分別是（*）中二次項系數(shù)和判別式，k為直線的斜率當代入消元消掉的是y時，得到，此時弦長公式相應(yīng)的變?yōu)椋海?）焦點弦

3、：定義：過焦點的直線割拋物線所成的相交弦。焦點弦公式：設(shè)兩交點，可以通過兩次焦半徑公式得到：當拋物線焦點在x軸上時，焦點弦只和兩焦點的橫坐標有關(guān)：拋物線， 拋物線， 當拋物線焦點在y軸上時，焦點弦只和兩焦點的縱坐標有關(guān)：拋物線， 拋物線，（4）通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦直接應(yīng)用拋物線定義，得到通徑：（5）若已知過焦點的直線傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和3拋物線的法線：過拋物線上一點可以作一條切線，過切點所作垂直于切線的直線叫做拋物線在這點的法線，拋物線的法線有一條重要性質(zhì)：經(jīng)過拋物線上一點作一直線平行于拋物線的軸，那么經(jīng)過這一點的法線平分這條直線和這點與焦點連線的夾角如圖拋物線的這

4、一性質(zhì)在技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用例如，在光學上，如果把光源放在拋物鏡的焦點F處，射出的光線經(jīng)過拋物鏡的反射，變成了平行光線，汽車前燈、探照燈、手電筒就是利用這個光學性質(zhì)設(shè)計的反過來，也可以把射來的平行光線集中于焦點處，太陽灶就是利用這個原理設(shè)計的 4拋物線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）三、講解范例：例 正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長分析：觀察圖，正三角形及拋物線都是軸對稱圖形，如果能證明x軸是它們公共的對稱軸，則容易求出三角形邊長解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為、，則 ，又|OA|OB|，所以 即 ，由此可得，即線段AB關(guān)于x軸

5、對稱因為x軸垂直于AB，且AOx30，所以 所以， 四、課堂練習：1正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長（答案：邊長為）2正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形外接圓的方程分析：依題意可知圓心在軸上，且過原點，故可設(shè)圓的方程為：，又 圓過點， 所求圓的方程為3已知的三個頂點是圓與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程（答案：）4已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，（1）分別求、兩點的橫坐標之積，縱坐標之積；（2）直線是否經(jīng)過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點在線段上的射影的軌

6、跡方程 答案：（1）； ；（2）直線過定點（3）點的軌跡方程為 5已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為，求拋物線的方程（答案：）6已知拋物線與直線相交于、兩點，以弦長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程（答案：）7已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標原點）且，求拋物線的方程（答案：）8頂點在坐標原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程（答案：或）五、小結(jié) ：焦半徑公式、直線與拋物線位置關(guān)系等相關(guān)概念及公式 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、測 試 題：1頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（）(A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) 2拋物線y28x上一點P到頂點的距離等于它們到準線的距離，這點坐標是(A) （2，4） (B) （2，4） (C) （1，） (D) （1，）3拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為4拋