（浙江專版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

1、4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),高考數(shù)學(xué),考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換 1.y=sin x(xR)的圖象:,知識(shí)清單,3.y=tan x的圖象:,考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.三角函數(shù)的基本性質(zhì),2.正弦函數(shù)y=sin x圖象的對(duì)稱軸為直線x=k+,kZ,對(duì)稱,中心為(k,0),kZ. 3.余弦函數(shù)y=cos x圖象的對(duì)稱軸為直線x=k,kZ,對(duì)稱中心為 ,kZ. 4.正切函數(shù)y=tan x圖象的對(duì)稱中心為,kZ,漸近線為直線x=k+ ,kZ. 5.函數(shù)y=Asin(x+)和y=Acos(x+)(0)的周期都是T=. 6.函數(shù)y=Atan(x+)(0)的周期是T=. 7.三角函數(shù)的單調(diào)性,(

2、1)函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的單調(diào)區(qū)間的確定,基本思想是把x+看作一個(gè)整體,比如,由2k-x+2k+(kZ)解出x的范圍,所得 區(qū)間即為增區(qū)間,由2k+x+2k+(kZ)解出x的范圍,所得區(qū) 間即為減區(qū)間. (2)圖象的對(duì)稱性 y=Asin(x+)(A0,0)的圖象關(guān)于直線x=xk成軸 對(duì)稱;關(guān)于點(diǎn)(xk,0)(xk+=k,kZ)成中心對(duì)稱.,三角函數(shù)圖象變換的解題策略 1.在三角函數(shù)圖象的變換過(guò)程中,一定要弄清哪一個(gè)是起始函數(shù),哪一個(gè)是目標(biāo)函數(shù). 2.在平移變換中,可以通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)的平移來(lái)判斷平移方向和距離.比如:由函數(shù)y=sin的圖象平移得到函數(shù)y=sin的圖象,可分別 令2x-

3、=0,2x+=0,即相當(dāng)于由點(diǎn)A平移到點(diǎn)B,即向左平 移了個(gè)單位. 3.在伸縮變換中,對(duì)于橫坐標(biāo)的伸縮,可用三角函數(shù)的最小正周期來(lái)判斷伸縮的倍數(shù);對(duì)于縱坐標(biāo)的伸縮,可用三角函數(shù)的最值來(lái)判斷伸縮的倍數(shù).,方法技巧,例1(2017浙江名校協(xié)作體,4)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,可以 將函數(shù)y=sin的圖象( ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,D,解題導(dǎo)引 把函數(shù)y=sin改寫(xiě)成y=sin由平移變換得結(jié)論,解析因?yàn)閥=sin=sin,所以僅需將函數(shù)y=sin 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到函數(shù)y=sin的 圖象,故選D.,三角函

4、數(shù)性質(zhì)的解題策略 1.周期性:求三角函數(shù)的最小正周期時(shí),一般地,先經(jīng)過(guò)恒等變換把三角函數(shù)化為“y=Asin(x+)”或“y=Acos(x+)”或“y=Atan(x+)”的形式,再利用周期公式即可. 2.奇偶性:首先判斷定義域,若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)于函數(shù)f(x)=Asin(x+),=k(kZ)時(shí)f(x)為奇函數(shù);=k+(kZ)時(shí)f(x)為偶函數(shù).對(duì)于 函數(shù)f(x)=Acos(x+),=k(kZ)時(shí)f(x)為偶函數(shù),=k+(kZ)時(shí)f(x)為 奇函數(shù). 3.單調(diào)性:三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定,一般先將三角函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解.對(duì)于復(fù),合函數(shù)單調(diào)性

5、的確定,應(yīng)明確:由兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成時(shí),同增或同減則為增,一增一減則為減,即同增異減. 4.圖象的對(duì)稱性:判斷函數(shù)f(x)=Asin(x+)(或g(x)=Acos(x+)(A0,0)的圖象對(duì)稱性的方法:當(dāng)x=x0時(shí),若f(x)(或g(x)取到最值,則f(x)(或g(x)的圖象關(guān)于直線x=x0軸對(duì)稱;若f(x0)=0(或g(x0)=0),則f(x)(或g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)中心對(duì)稱. 例2(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,18)已知函數(shù)f(x)=sin 2x- cos 2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸; (2)當(dāng)x時(shí),求f(x)的取值范圍.,解題導(dǎo)引 (1)利用輔助

6、角公式把函數(shù)化為 f(x)=Asin(x+)的形式由三角函數(shù)的周期性 和對(duì)稱性得結(jié)論 (2)求出2x-的范圍結(jié)合三角函數(shù)圖象和性質(zhì)得結(jié)論,解析(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2=2sin, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為. 令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ), 故函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=+(kZ). (2)因?yàn)閤,所以2x-, 所以sin, 所以f(x)的取值范圍是-1,2.,評(píng)析本題考查三角恒等變換,函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象和性質(zhì),考查推理與運(yùn)算能力.,求函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的解析式的解題策略 由圖象求解析式y(tǒng)=Asin(x+)(

7、A0,0)的一般步驟: (1)由函數(shù)的最值確定A的值; (2)由函數(shù)的周期來(lái)確定的值; (3)由函數(shù)圖象最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的坐標(biāo)得到關(guān)于的方程,再由的范圍得的值,也可以由起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)得的值. 例3(2017浙江湖州、衢州、麗水聯(lián)考(4月),18)函數(shù)f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,M為最高點(diǎn),該圖象與y軸交于點(diǎn)F (0,),與x軸交于點(diǎn)B,C,且MBC的面積為.,(1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若f=,求cos 2的值.,解題導(dǎo)引 (1)由三角形面積求得最小正周期,得的值利用f(0)=和的 范圍,求得得f(x)解析式 (2)由條件得sin 的值由二倍角公式得結(jié)論,解析(1)因?yàn)镾MBC=2BC=, 所以T=2=,所以=