中考專題復(fù)習(xí)――矩形菱形正方形

1、中考專題復(fù)習(xí)第二十一講 矩形 菱形 正方形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、矩形： 1、定義：有一個(gè)角是 角的平行四邊形叫做矩形 2、矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都 矩形的對(duì)角線 3、矩形的判定：用定義判定有三個(gè)角是直角的 是矩形對(duì)角線相等的 是矩形【名師提醒：1、矩形是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 ，矩形又是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條2、矩形被它的對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩對(duì)全等的 三角形 3、矩形中常見(jiàn)題目是對(duì)角線相交成600或1200角時(shí)，利用直角三角形、等邊三角形等圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題】二、菱形：1、定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對(duì)角線 且每條對(duì)角線 3、菱形

2、的判定：用定義判定對(duì)角線互相垂直的 是菱形四條邊都相等的 是菱形【名師提醒：1、菱形既是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，分別是 2、菱形被對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩對(duì)全等的 三角形 3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對(duì)角線積的 來(lái)計(jì)算 4、菱形常見(jiàn)題目是內(nèi)角為1200或600時(shí)，利用等邊三角形或直角三角形的相關(guān)知識(shí)解決的題目】三、正方形： 1、定義：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個(gè)角是直角的 是正方形2、性質(zhì)：正方形四個(gè)角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對(duì)角線 、 且 每條對(duì)角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證 【名師提醒

3、：1、菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：2、正方形也既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸3、幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從 、 、 三個(gè)方面來(lái)看的，要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：與矩形有關(guān)的折疊問(wèn)題例1 （2016瀘州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么該矩形的周長(zhǎng)為（）A72cmB36cmC20cmD16cm對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2016湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)

4、E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為（）A BCD考點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算問(wèn)題例2 （2016泉州）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC：BD=1：2，則AO：BO= 1：2，菱形ABCD的面積S= 16對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2016涼山州）如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A14B15C1 D17考點(diǎn)三：和正方形有關(guān)的證明題例3 （2016湘潭）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖1，他連結(jié)AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度

5、，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明你的理由；（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，請(qǐng)你求出CF的長(zhǎng)思路分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，然后求出AOD=COF，再利用“邊角邊”證明AOD和COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）與（1）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得DFOE，DG=OG= OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AD解：（1）AD=CF理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，AO

6、C+COD=DOF+COD，即AOD=COF，在AOD和COF中， AODCOF（SAS），AD=CF；（2）與（1）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DFOE，DG=OG=OE， 正方形ODEF的邊長(zhǎng)為，OE=2，DG=OG=OE=2=1，AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，AD=，CF=AD=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（1）熟練掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，（2）作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2016三明）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，

7、點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB（1）求證：BCPDCP；（2）求證：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若ABC=58，則DPE= 58度3（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中， BCPDCP（SAS）；（2）證明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDP，PE=PB，CBP=E，DPE=DCE，1=2（對(duì)頂角相等），180-1-CDP=180-2-E，即DPE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC；（3）解：與（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58故答案為：58考點(diǎn)四：四邊形

8、綜合性題目例4 （2016資陽(yáng)）在一個(gè)邊長(zhǎng)為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MNDF于H，交AD于N（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF=MN；（2）如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）；判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說(shuō)明理由連結(jié)FM、FN，MNF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出a，t之間的關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由思路分析：（1）證明ADFDNC，即可得到DF=MN；（2

9、）首先證明AFECDE，利用比例式求出時(shí)間t=a，進(jìn)而得到CM=a=CD，所以該命題為真命題；若MNF為等腰三角形，則可能有三種情形，需要分類討論解：（1）證明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN在ADF與DNC中， ADFDNC（ASA），DF=MN（2）解：該命題是真命題理由如下：當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則AF=AB=CDABCD，AFECDE，=，AE=EC，則AE=AC=a，t=a則CM=1t=a=CD，點(diǎn)M為邊CD的三等分點(diǎn)能理由如下：易證AFECDE，=，即，得AF=易證MNDDFA，即，得ND=t ND=CM=t，AN=DM=a-t若MNF為等腰三角形，則可

10、能有三種情形：（I）若FN=MN，則由AN=DM知FANNDM，AF=DM，即=t，得t=0，不合題意此種情形不存在；（II）若FN=FM，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，t=a，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合；（III）若FM=MN，顯然此時(shí)點(diǎn)F在BC邊上，如下圖所示：易得MFCNMD，F(xiàn)C=DM=a-t；又由NDMDCF，即，F(xiàn)C=a-t，t=a，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合綜上所述，當(dāng)t=a或t=a時(shí)，MNF能夠成為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型幾何綜合題，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命題證明等知識(shí)點(diǎn)解題要點(diǎn)是：（1）明確動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；（2）明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各組成線段、三角形

11、之間的關(guān)系；（3）運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，避免漏解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2016營(yíng)口）如圖1，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD（1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、圖3的情形圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改為矩形CDEF，如

12、圖4，且AC=4，BC=3，CD= ，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值4解：（1）BF=AD，BFAD；BF=AD，BFAD仍然成立，證明：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，四邊形CDEF是正方形，CD=CF，F(xiàn)CD=90，ACB+ACF=FCD+ACF，即BCF=ACD，在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BHC=AHO，CBH+BHC=90，CAD+AHO=90，AOH=90，BFAD；（2）證明：連接DF，四邊形CDEF是矩形，F(xiàn)CD=90，又ACB=90，ACB=FCDACB+ACF=F

13、CD+ACF，即BCF=ACD，AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BCFACD，CBF=CAD，又BHC=AHO，CBH+BHC=90CAD+AHO=90，AOH=90，BFAD，BOD=AOB=90，BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2=32+42=25，在RtFCD中，F(xiàn)CD=90，CD=，CF=1，DF2=CD2+CF2=()2+12=，BD2+AF2=AB2+DF2=25+=【聚焦山東中考

14、】1（2016威海）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF2（2016棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為（）A-1B3-C+1D-13（2016臨沂）如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是 4（2016煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EF

15、GB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà) ，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為 45（2016濟(jì)南）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的都填上）6（2016濟(jì)寧）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AFBE（1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQMP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由6（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D

16、=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP與NQ相等理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFMP交CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BENQ交AD于E，則與（1）的情況完全相同7（2016青島）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB= 2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）8（2016淄博）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如圖1，四邊

17、形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個(gè)正方形你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形，最大面積是多少？說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形要求：在圖2的矩形ABCD中畫(huà)出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）8解：（1）正方形的最大面積是16設(shè)AM=x（0x4），則MD=4-x四邊形MNEF是正方形，MN=MF，AMN+FMD=90AMN+ANM=90，ANM=FMD在ANM和DMF中， ANMDMF（AAS）DM=ANS正方形MNEF=MN2=AM2+AN2，=x2+（4-x）2，=2（x-2）2+8函數(shù) S

18、正方形MNEF=2（x-2）2+8的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=2，在對(duì)稱軸的左側(cè)S隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)S隨x的增大而增大，0x4，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，正方形MNEF的面積最大最大值是16（2）先將矩形紙片ABCD分割成4個(gè)全等的直角三角形和兩個(gè)矩形如圖1，然后拼成如圖2的正方形9（2016濟(jì)南）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明

19、理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)9解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中， CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中， CADEAB（SAS），BE=CD

20、；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，如圖，過(guò)A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，則AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD=米，則BE=CD=100米【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2016銅仁地區(qū)）下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2（2016宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D

21、兩組對(duì)角分別相等3（2013隨州）如圖，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A25B20C15D104（2016重慶）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A6cmB4cmC2cmD1cm5（2016南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是（）A12B24C12D166（2016巴中）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)

22、是（）A24B16C4D27（2016茂名）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=60，AD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A2B4C2 D48（2016成都）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C重合，若AB=2，則CD的長(zhǎng)為（）A1B2C3D49（2016包頭）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S210（2016揚(yáng)州）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（）A50B60

23、C70D8011（2016綿陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（）A cmBcmCcmD cm12（2016雅安）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正確結(jié)論有（）個(gè)A2B3C4D5二、填空題13（2016宿遷）如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為- 90度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等14（2016淮

24、安）若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是 315（2013無(wú)錫）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB=8，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于 416（2016黔西南州）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，則菱形的面積為 17（2016攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值是 218（2016南充）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)A作AEAC，AE=1，連接BE，則tanE= 19（2016蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形A

25、BCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若，則 用含k的代數(shù)式表示）20（2016哈爾濱）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AB于E，若BC=4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為 21（2016北京）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 2022（2016南京）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=120，則EF= cm23（2016舟山）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、BC上，AE=BF=1，小球P從

26、點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P所經(jīng)過(guò)的路程為 24（2016桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O1、O2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 25（2016荊州）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時(shí)

27、，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時(shí)，BDD1為等邊三角形；s=（x-2）2（0x2）；其中正確的是 （填序號(hào)）三、解答題26（2016南通）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形26證明：BAD=CAE，BAD-BAC=CAE-BAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中 BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD， DE=BC，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形27（2016廣州）

28、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng)27解：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3，BD=2BO=23=628（2013廈門(mén)）如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)，DEAG，垂足為E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG=DE+HG，連接BH求證：ABH=CDE28證明：如圖，在正方形ABCD中，AB=AD，ABG=DAF=90，DEAG，2+EAD=90，又1+EAD=90，1=2，在ABG和DAF中，ABGDAF（ASA），AF=BG，AG=DF，AFD=

29、BGA，AG=DE+HG，AG=DE+EF，EF=HG，在AEF和BHG中，AEFBHG（SAS），1=3，2=3，2+CDE=ADC=90，3+ABH=ABC=90，ABH=CDE29（2013黔東南州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MECD交BC于點(diǎn)E，作MFBC交CD于點(diǎn)F求證：AM=EF29證明：過(guò)M點(diǎn)作MQAD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，四邊形ABCD是正方形，四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，在APM和FME中， APMFME（SAS），AM=EF30（2016鐵嶺）如圖，

30、ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由30（1）證明：點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是ABC的角平分線，ADBC，ADB=90，平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)BAC=90時(shí)，理由：BAC=90，AB=AC，AD是ABC的角平分線，AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形31（2016南寧）如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線

31、，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)31解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD，B=D，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，BE=DF，在ABE和CDF中， ABECDF（SAS）；（2）B=60，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBC，在RtAEB中，B=60，AB=4，sin60=，解得AE=232（2016貴陽(yáng)）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC（1）求證：AE=EC；（2）當(dāng)ABC=60，CEF=60時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由32（

32、1）證明：如圖，連接AC，BD也是菱形ABCD的對(duì)角線，BD垂直平分AC，AE=EC；（2）解：點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又ABC=60，ABC是等邊三角形，BAC=60，AE=EC，CEF=60，EAC=BAC=30，AF是ABC的角平分線，AF交BC于F，AF是ABC的BC邊上的中線，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)33（2016曲靖）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CFDE于F，過(guò)點(diǎn)A作AGCF交DE于點(diǎn)G（1）求證：DCFADG（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，設(shè)DCF=，求sin的值33（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90，C

33、FDE，CFD=CFG=90，AGCF，AGD=CFG=90，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90，DCF+CDE=90，ADG=DCF，在DCF和ADG中，DCFADG（AAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=2a=a，在RtADE中，DE=，sinADG=，ADG=DCF=，sin=35（2016綏化）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反