十字相乘法因式分解講義

1、十字相乘法,1、口答計(jì)算結(jié)果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提問(wèn)：你有什么快速計(jì)算類(lèi)似以上多項(xiàng)式的方法嗎？,整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,觀察與發(fā)現(xiàn),兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積,一個(gè)二次三項(xiàng)式,整式的乘法,反過(guò)來(lái)，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一個(gè)二次三項(xiàng)式,兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積,因式分解,如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+p

2、x+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。,分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3,試一試：把x2+3x+2分解因式,常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),十字交叉線,利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。,請(qǐng)大家記住公式,拆一拆,將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式,（1）6=,（2）-6=,（3）12=,（4）-12=,（5）24=,（6）-24=,23 或 (-2)(-3)或16或(-1) (-6),1 (-6)或-16或2 (-3)或3 (-2),1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4),1 (-12)或(-1)12或2(- 6)

3、或(-2) 6或3(-4) 或(-3) 4,1 24或(-1)(-24)或2 12或(-2) (-12) 或38或(-3) (-8)或4 6或(-4) (-6),1(- 24)或(-1)24或2 (-12)或(-2) 12或3(-8)或(-3) 8或4(-6)或(-4) 6,練一練,將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,探索規(guī)律,對(duì)于x2+px+q （1）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)。 （2）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且與p的符號(hào)相同。,同號(hào),相

4、同,異號(hào),a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù),鞏固練習(xí),將下列多項(xiàng)式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-3x-43 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36,小結(jié),通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過(guò)多次的嘗試才能確定采用哪組分解來(lái)進(jìn)行分解因式。,2.能用十字相乘法來(lái)分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。,小結(jié),通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？,(1)要將二次三項(xiàng)式x2 + px + q因式分解，就需要找到兩個(gè)數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)q，和等于一次項(xiàng)系數(shù)p, 滿(mǎn)足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下因式分解，即 x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉線表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x (2