信號與系統(tǒng)第8講-連續(xù)時間傅里葉變換.ppt

1、第八講 連續(xù)時間傅里葉變換,孫 黎 信息與通信工程系 Email: 2014-03,內(nèi)容提要,非周期信號傅里葉變換表示的導(dǎo)出 傅里葉變換的收斂 周期信號的傅里葉變換 傅里葉變換舉例,內(nèi)容提要,非周期信號傅里葉變換表示的導(dǎo)出 傅里葉變換的收斂 周期信號的傅里葉變換 傅里葉變換舉例,建立傅里葉變換表示的基本思想,自然界和工程中存在大量的非周期信號。為了從頻域理解信號與系統(tǒng)，必須建立非周期信號的頻域表示。,把非周期信號看作是周期信號在周期趨于無窮大時的極限，從而考察連續(xù)時間傅里葉級數(shù)在周期趨于無窮大時的結(jié)果，就能夠得到非周期信號的頻域表示。,建立傅里葉變換表示的基本思想,非周期信號傅里葉變換的導(dǎo)出,

2、非周期信號傅里葉變換的導(dǎo)出,引入記號：,則有：,非周期信號傅里葉變換的導(dǎo)出,將該結(jié)果代入傅里葉級數(shù)綜合公式，可得：,非周期信號傅里葉變換的導(dǎo)出,所以：,連續(xù)時間傅里葉變換對,綜合公式(反變換),分析公式(正變換),幾點討論：,1. 綜合公式表明，非周期信號可以表示為一組復(fù)指數(shù)信號的線性組合，這些復(fù)指數(shù)信號出現(xiàn)在連續(xù)頻率上，并且其復(fù)振幅為,連續(xù)時間傅里葉變換對,綜合公式(反變換),分析公式(正變換),2. 稱為頻譜密度，它反映了各個頻率分量的相對復(fù)振幅，與 不同。頻譜密度也簡稱為頻譜。,幅頻特性,相頻特性,連續(xù)時間傅里葉變換對,綜合公式(反變換),分析公式(正變換),3.,周期信號的頻譜正比于對

3、應(yīng)非周期信號頻譜的樣本；非周期信號的頻譜正比于對應(yīng)周期信號頻譜的包絡(luò),時域周期化，頻域離散化,內(nèi)容提要,非周期信號傅里葉變換表示的導(dǎo)出 傅里葉變換的收斂 周期信號的傅里葉變換 傅里葉變換舉例,傅里葉變換的收斂性,綜合公式(反變換),分析公式(正變換),收斂的含義：,X(jw)為有限值,綜合公式中的無窮積分收斂于x(t),傅里葉變換收斂的條件,第一組條件 (平方可積條件)：x(t)平方可積，或者說能量有限，即：,第二組條件(狄里赫利條件)：,x(t)絕對可積;,在任何有限區(qū)間內(nèi)，x(t)只有有限個最大值和最小值；,在任何有限區(qū)間內(nèi)，x(t)只有有限個不連續(xù)點，且在這些點處x(t)為有限值。,關(guān)于

4、傅里葉變換收斂性的幾點說明,收斂并不意味著逐點相等，而只意味著信號和它的傅里葉變換表示之間不存在能量上的差別,平方可積條件和狄里赫利條件并不等價，它們都是傅里葉變換收斂的充分條件，而不是必要條件,通過引入沖激函數(shù)，既不絕對可積也不平方可積的信號也可以建立傅里葉變換,內(nèi)容提要,非周期信號傅里葉變換表示的導(dǎo)出 傅里葉變換的收斂 周期信號的傅里葉變換 傅里葉變換舉例,周期信號的傅里葉變換,考慮一個連續(xù)時間信號，其傅里葉變換為：,因此，若：,則：,周期信號的傅里葉變換,傅里葉級數(shù)系數(shù)為ak的周期信號的傅里葉變換就是出現(xiàn)在成諧波關(guān)系的頻率上的一串沖激，發(fā)生于第k次諧波頻率上的沖激函數(shù)的面積是第k個傅里葉

5、級數(shù)系數(shù)ak的2p倍。,1的傅里葉變換是,內(nèi)容提要,非周期信號傅里葉變換表示的導(dǎo)出 傅里葉變換的收斂 周期信號的傅里葉變換 傅里葉變換舉例,例1：單邊指數(shù)信號,例2：雙邊指數(shù)信號,單邊 vs. 雙邊指數(shù)信號,例3：沖激信號,例4：方波信號,例5：sinc信號,考慮一個信號x(t)，其傅里葉變換為：,時域/頻域矩形脈沖,信號的頻譜和帶寬,頻譜,幅度譜,相位譜,帶寬,1) 理論定義：,信號的頻譜和帶寬,2) 3dB帶寬：,下降到最大值的 時所對應(yīng)的頻率范圍,3) 第一零點帶寬：,對于包絡(luò)是sinc函數(shù)形狀的頻譜，通常定義主瓣寬度(即頻譜第一個過零點內(nèi)的頻率范圍)為信號帶寬,時間帶寬積,例6：符號函數(shù),所以，符號函數(shù)的傅里葉變換為