2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用課件文新人教A版.pptx

1、2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,1,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0); (2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0); (4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1); (5)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1); (6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,1,2.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較,遞增,遞增,y軸,x軸,2,-4-,知識(shí)梳

2、理,雙基自測(cè),3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)冪函數(shù)增長(zhǎng)比一次函數(shù)增長(zhǎng)更快. () (2)在(0,+)上,隨著x的增大,y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x(0)的增長(zhǎng)速度. () (3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問(wèn)題. () (4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時(shí),恒有h(x)0,b1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻. (),答案,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該

3、市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(),答案,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,3.(教材例題改編P123例1)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10 x+300(0x240,xN).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣(mài)出,則該工廠獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-產(chǎn)品成本)時(shí)的產(chǎn)量是() A.70臺(tái)B.75臺(tái) C.80臺(tái)D.85臺(tái),答案,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,4.(教材例題改編P123例2)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表.則x,y最適合的函數(shù)模型是() A.

4、y=2xB.y=x2-1 C.y=2x-2D.y=log2x,答案,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,5.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下: 已知加密為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為6,再發(fā)送,接收方通過(guò)解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是.,答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.“直線(xiàn)上升”是勻速增長(zhǎng),其增長(zhǎng)量固定不變;“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快,其增長(zhǎng)量成倍增加,常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容;“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢,其增長(zhǎng)速度緩慢. 2.充分理解題意,并熟練掌握

5、幾種常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 3.易忽視實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍,需合理確定函數(shù)的定義域,必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.,-10-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例1(2017山東棗莊八中高三月考)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為時(shí)間t(單位:天)的函數(shù),且日銷(xiāo)售量近似,思考生活中常見(jiàn)的哪些問(wèn)題涉及的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解:由題意知S(t)=g(t)f(t),-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問(wèn)題涉及的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)

6、題等.構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性解決.,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(注:利潤(rùn)和投資單位:萬(wàn)元).,(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式; (2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金,并將全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn). 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)? 問(wèn):如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬(wàn)元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-15-,考點(diǎn)

7、1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例2(2017江蘇如東一中月考)國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元. (1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù); (2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)? 思考分段函數(shù)模型適合哪些問(wèn)題?,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解:(1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x,由題意得0x75(xN*),飛機(jī)票價(jià)格為y元,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3

8、,考點(diǎn)4,(2)設(shè)旅行社獲利S元,因?yàn)镾=900 x-15 000在區(qū)間(0,30上為增函數(shù),故當(dāng)x=30時(shí),S取最大值12 000. 又S=-10(x-60)2+21 000,x(30,75,所以當(dāng)x=60時(shí),S取得最大值21 000. 故當(dāng)x=60時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn).,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問(wèn)題的兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù). 2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個(gè)不同問(wèn)題,將各段的規(guī)律找出來(lái),再將其合在一起.

9、要注意各段變量的范圍,特別是端點(diǎn).,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:g)與時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn). (1)寫(xiě)出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t); (2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25 g時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間.,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例3某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1

10、m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017江西新余一中檢測(cè))為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系C(x)= (0 x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能

11、源消耗費(fèi)用之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式. (2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答以下問(wèn)題: (1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y(單位:萬(wàn)人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式; (2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人); (3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人(精確到1年). (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3) 思

12、考哪些實(shí)際問(wèn)題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決?,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解 (1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2. 3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x. 所以該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x.,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)10年后該城市人口

13、總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬(wàn)). 所以10年后該城市人口總數(shù)約為112.7萬(wàn). (3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人,即100(1+1.2%)x120, 即大約15年后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬(wàn)人.,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.在實(shí)際問(wèn)題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通?？梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解. 2.有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出

14、具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義.,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,中I為聲強(qiáng)(單位:W/m2). (1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10-6 W/m2,求其聲強(qiáng)級(jí). (2)一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝,求能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為多少? (3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y50分貝,已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說(shuō)話(huà)的聲強(qiáng)為510-7 W/m2,問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息?,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-33-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; (4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義. 以上過(guò)程用框圖表示如下:,-34-,