高中數(shù)學(xué) 第四章 兩角和與差的正弦 余弦 正切（7）教案

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切（7）教學(xué)目的：引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用復(fù)角的正弦、余弦公式教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)角公式的運(yùn)用和技能的提高教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用和、差角公式進(jìn)行化簡、求值、證明 授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩角和與差的正、余弦公式 2推導(dǎo)公式：由于sin2cos21(1)若令sin，則cosasinbcos（sinsincoscos）cos（）或cos（）(2)若令cos，則sinsinbcos（sincoscossin）sin（）例如：2sincos若令cos，則sin2sincos（sincoscossin）sin（）若令sin，則cos2si

2、ncos（coscossinsin）cos（）或cos（）看來，sinbcos均可化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式，且有兩種形式二、講解范例：例1（輔助角）函數(shù)的最小值 解： 例2（角變換）已知 解：例3（公式逆用）計(jì)算：(1 +)tan15- 解：原式= (tan45+ tan60)tan15-=tan105(1-tan45tan60)tan15 -= (1 -) tan105 tan15 -= (1 -)(- 1)-= - 1例4（角變換）已知sin(45 - a) = ，且45 a 90，求sina 解：45 a 90 -45 45-a 0 cos(45-a) = cos2a = sin(90

3、-2a) = sin2(45-a) = 2sin(45-a)cos(45-a) =即 1 - sin2a = ， 解之得：sina = 例5已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角， 且，求a的取值范圍解：原式變形：即，顯然 （若，則 0 = 2） 又，即 解之得：例6試求函數(shù)的最大值和最小值若呢？解：1設(shè)則 2若，則， 即例7 已知tana = 3tan(a + b)，求sin(2a + b)的值解：由題設(shè)： 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasi

4、n(a + b)sin(2a + b) = -2sinb 又 sinb sin(2a + b) = -1三、課堂練習(xí)：1 已知 、均為銳角，求的值 分析：由于，由已知兩式一時(shí)得不到與的值，而只能出現(xiàn)與一類的值，例如+ ,得，化簡、整理得由此要求的值，固然有路可循，但是還要進(jìn)一步定出的值的符號(hào)才行 已知求的值 提示： 已知求證 分析：比較已知與求證部分，必然要做如下變換為宜： 解：，而，注意到，得四、小結(jié) 常用技巧：1化弦 2化“1” 3正切的和、積 4角變換 5“升冪”與“降次” 6輔助角五、課后作業(yè)：1求證：2利用和(差)角公式化簡：1證明(1) 證法一：左邊sincoscossinsin（

5、）右邊證法二：右邊sincoscossinsincos左邊(2)cossinsin（）證法一：左邊（cossin）（sincoscossin）sin（）右邊證法二：右邊（sincoscossin）（sincos）cossin左邊(3) （sinx+cosx）=2cos (x-)證法一：左邊（sinxcosx）2（sinxcosx）2（cosxcossinxsin）2cos（x）右邊證法二：右邊2cos（x）2（cosxcossinxsin）2（cosxsinx）（cosxsinx）左邊2解：(1) sinxcosxsinxcoscosxsinsin（x）或：原式sinxsincosxcoscos（x）(2)3sinx3cosx6（sinxcosx）6（sinxcoscosxsin）6sin（x）或：原式6（sinsinxcoscosx）6cos（x）(3) sinxcosx2（sinxcosx）2sin（x）2cos（x）(4) sin（x）cos（x）sin（x