K字型、母子型相似模型

1、母子型相似【知識(shí)要點(diǎn)】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似?；緢D形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高結(jié)論：（1）ACDCBD，BDCBCA，CDABCA（2）ACDCBD中， BDCBCA中，CDABCA中，2、條件：如圖，已知ACD=ABC 結(jié)論：ACDABC中，【例題解析】類型一：三角形中的母子型【例1】1.如圖,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,則CD=_.【練】如圖，

2、D 是 ABC的邊AB上一點(diǎn),連結(jié)CD.若AD= 2，BD = 4, ACD =B 求AC的長.【例2】如圖，在ABC中，AD為A的平分線，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于F，求證：【練】已知CD是的高，如圖3-1，求證：類型二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延長于H，求證：【練】如圖5,RtABC中,ACB=90,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.【例2】如圖1,ADC=ACB=90,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.【練】如圖，CD 是 RtABC 斜邊

3、上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD的長.類型三：四邊形中的母子型【例1】1.如圖，矩形ABCD中，BHAC于H，交CD于G，求證：。2. 如圖，菱形ABCD中，AFBC于F，AF交BD于E，求證：。類型四：圓中的母子型【例1】1.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交BC于D，交O于E，求證：。2.如圖，PA切O于A，AB為O的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連BM交O于C， 求證：（1） （2）MPC=MBP?！癒字型”相似 【活動(dòng)一】K字型相似基本圖形1:條件：B，C，E三點(diǎn)共線,B=ACD=E=90結(jié)論：ABCCED【應(yīng)用】1如圖，已知點(diǎn)A（0，4）、B（4，1），BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為

4、線段OC上一點(diǎn)，且PAPB則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EFDE，交直線AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長3（1）如圖，已知點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，若AOB=90，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點(diǎn)A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點(diǎn)C、D，求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo) 【活動(dòng)二】K字型相似基本圖形2:條件：B，D，C三點(diǎn)共線,B=EDF=C= 結(jié)論：BDECFD證明：【應(yīng)用】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，BC=1，AB=5，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連接CP，過點(diǎn)P