2008年高考理科數(shù)學(xué)(全國(guó)二卷)真題

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）理科數(shù)學(xué) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概

2、率 其中表示球的半徑一、選擇題1設(shè)集合，（ ）AB CD2設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD3函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對(duì)稱(chēng) B 直線對(duì)稱(chēng) C 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D 直線對(duì)稱(chēng)4若，則（ ）ABC D 5設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）A B C D6從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）ABCD7的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A B C3 D4 8若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BCD29設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（

3、 ）ABCD11等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）A3B2CD12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 B C D2第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設(shè)向量，若向量與向量共線，則 14設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 15已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)設(shè)，則與的比值等于 16平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件 ；充

4、要條件 （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)18（本小題滿分12分）購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為（）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（）設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低

5、保費(fèi)（單位：元）19（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且ABCDEA1B1C1D1（）證明：平面；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）理科數(shù)學(xué)答案和評(píng)分參考一、選擇題1B 2A 3C 4C 5D 6D7B 8B 9B 10C 11A 12C

6、二、填空題132 142 516兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形注：上面給出了四個(gè)充要條件如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分1【答案】B【解析】，2【答案】A【解析】，因是實(shí)數(shù)且 ，所以3【答案】C【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4【答案】C【解析】由，令且取知5【答案】D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（2，2）、B()及C(2，2) 于是6【答案】D【解析】7【答案】B【解析】8【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出及在的圖象，由圖象知，當(dāng)，即時(shí)，得，9【答案】B【解析】，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí) ，所以，即10【答案】C【解析】連

7、接AC、BD交于O，連接OE，因OESD.所以AEO為所求。設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于2，則在AEO中，OE1,AO，AE=，于是11【答案】A【解析】，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A12【答案】C【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則為矩形，于是對(duì)角線,而，13【答案】 2【解析】則向量與向量共線14【答案】 2【解析】，切線的斜率，所以由得15【答案】【解析】設(shè)A（，）B（，）由，（）；由拋物線的定義知【高考考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用16充要條件 ；充要條件 （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件

8、）【答案】?jī)山M相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形注：上面給出了四個(gè)充要條件如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分三、解答題17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分18解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故5分（）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望為 ，9分由知，（元）故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元12分19解法一：依題設(shè)知，（）連結(jié)交于點(diǎn)，

9、則由三垂線定理知，3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，由于，故，與互余于是與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面6分（）作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小為12分 解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，3分（）因?yàn)?，故，又，所以平?分（）設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小為12分20解：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項(xiàng)公式為，6分（）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又綜上，所求的的取值范圍是12分21（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，DFByxAOE直線的方程分別為，2分如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡(jiǎn)得，解得或6分（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為12分解法二：由題設(shè)