2.2.2直線方程的幾種形式 (3).ppt

1、2.2.2（第1課時(shí)）直線的點(diǎn)斜式方程,栗 姝,目標(biāo)要求,1.點(diǎn)斜式方程 過點(diǎn)P(x0,y0),斜率為k的直線方程為 ,而過 點(diǎn)P(x0,y0),斜率不存在的直線方程為 . 2.斜截式方程 直線過點(diǎn)(0,b)且斜率為k,則直線的方程為 ,其中b叫做直 線y=kx+b在 ,簡稱為 .,y-y0=k(x-x0),x=x0,y=kx+b,y軸上的截距,直線的截距,預(yù)習(xí)教材問題導(dǎo)入,根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材，回答下列問題：,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)探究,(1)直線的點(diǎn)斜式方程 定義：如圖所示，直線l過定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則把方程 叫做直線l的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式,yy0k(xx0),說明：如

2、圖所示，過定點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角是90的直線沒有點(diǎn)斜式，其方程為 或 .,xx0,xx00,(2)直線的斜截式方程 定義：如圖所示，直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則方 程 叫做直線l的斜截式方程，簡稱斜截式 注：一條直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上 的 傾斜角是 的直線沒有斜截式方程,ykxb,截距,直角,(思考1)平面直角坐標(biāo)系下，任何直線都有點(diǎn)斜式方程嗎？,說明：不是，距離和截距是兩個(gè)不同的概念，距離非負(fù)， 而截距是一個(gè)數(shù)值，可正、可負(fù)、可為零,(思考2)直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和直線在y軸上的截距是同一概念嗎？,重點(diǎn)知識(shí)講透練會(huì),(1)直線的點(diǎn)

3、斜式方程的前提條件是： 已知一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k；斜率必須存在只有這兩個(gè)條件都具備，才可以寫出點(diǎn)斜式方程 (2)方程yy0k(xx0)與方程k不是等價(jià)的，前者是整條直線，后者表示去掉點(diǎn)P(x0，y0)的一條直線 (3)當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程yy0k(xx0)表示恒過定點(diǎn)(x0，y0)的無數(shù)條直線 (4)如果直線l過點(diǎn)P0(x0，y0)且平行于x軸(或與x軸重合)，這時(shí)傾斜角為0，tan 00，即k0，由點(diǎn)斜式得yy0，如圖甲所示如果直線過點(diǎn)P0(x0，y0)且與x軸垂直，此時(shí)它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線方程表示為xx0，如圖乙所示,關(guān)于點(diǎn)斜式的幾點(diǎn)說

4、明：,1.直線的點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)( ) (A)可表示任何一條過(x0,y0)的直線 (B)不能表示過原點(diǎn)的直線 (C)不能表示與x軸垂直的直線 (D)不能表示與y軸垂直的直線,C,預(yù)習(xí)自測(cè),B,B,類型一,直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程,課堂探究素養(yǎng)提升,解：(1)由直線的點(diǎn)斜式方程可得y33(x4) (2)與x軸平行的直線，其斜率k0，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程為 y(4)0(x3)，即y40. (3)過點(diǎn)P(2,3)，Q(5，4)的直線的斜率kPQ1. 又直線過點(diǎn)P(2,3)，直線的點(diǎn)斜式方程為y3(x2),若直線l滿足下列條件,求其直線方程. (1)過點(diǎn)( , )且斜

5、率為 ; (2)過點(diǎn)(2,1)且與x軸平行; (3)過點(diǎn)(-7,2)且與x軸垂直.,方法技巧 由點(diǎn)斜式寫直線方程時(shí),由于過P(x0,y0)的直線有無數(shù)條,可分為兩類:(1)斜率存在時(shí)方程為y-y0=k(x-x0);(2)斜率不存在時(shí),直線方程為x=x0.,解:(1)由直線的點(diǎn)斜式方程可得y+ = (x- ). (2)由于直線斜率為0,所以直線方程為y=1. (3)由于直線斜率不存在,所以直線方程為x=-7.,練 一 練,求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟 (1)求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟： 定點(diǎn)(x0，y0)定斜率k寫出方程yy0k(xx0) (2)點(diǎn)斜式方程yy0k(xx0)可表示過點(diǎn)P(x0，y0) 的直線，但xx0除外,類題通法,例2根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程 (1)斜率為2，在y軸上的截距是5； (2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2； (3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.,練一練 2寫出斜率為2，在y軸上截距為m的直線方程，當(dāng)m為何值時(shí)，直線過點(diǎn)(1,1)?,深化訓(xùn)練:求斜率為 ,且與坐標(biāo)軸所圍成 的三角形的周長是12的直線l的方程.,隨堂測(cè)試： 1已知直線的方程是y2x1，則() A直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，斜率為1 B直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1 C直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，斜率為1 D直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1 已知直線l的傾斜角是直