數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)探索勾股定理.1探索勾股定理1.ppt

1、勾 股 定 理,第 一 章,勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.早在三多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中. 在西方,相傳二千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理. 畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希臘數(shù)學(xué)家，比商高晚出生五百多年。,勾股樹,歡迎進(jìn)入奇妙的勾股世界,1 探索勾股定理,合作

2、交流,(1) 在紙上作出若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊長(zhǎng)，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方之間的關(guān)系：,測(cè)量法,6,8,10,4,5,3,32+42=52,62+82=102,合作交流,(2) 如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系？你是如何計(jì)算的？,、各正方形的面積和三邊的平方分別是多少；,、滿足“兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方”。,數(shù)格子法,1,2,圖1，A=9，B=9，C=18 a2=9,b2=9,c2=18 圖2，A=4,B=4，C=8 a2=4,b2=4,c=8,SA+SB=

3、SC,a2+b2=c2,a,c,b,a,b,c,合作交流,(3) 如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少， 它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系？,(1)、三邊的平方分別是 16，9，25.,滿足“兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方”.,數(shù)格子法,(1),(2),(2)三邊的平方分別是 1,9,10.,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,a,b,c,命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么,a2+b2=c2.,我實(shí)踐,我驗(yàn)證,a,b,c,方法一,我實(shí)踐,我驗(yàn)證,方法二,a,a,b,b,c,c,我實(shí)踐,我驗(yàn)證,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,這個(gè)證明方法

4、出自美國(guó)第20任總統(tǒng)枷菲爾德，他在 1876 年, 利用了梯形面積公式 簡(jiǎn)單而巧妙地證明了勾股定理，這個(gè)證法叫做“總統(tǒng)證法”。,方法三：趙爽弦圖,c,b a,b,a,s=c2 s=41/2ab+(b-a)2 41/2ab+(b-a)2=c2 2ab+b2-2ab+a2=c2 a2+b2=c2,方法四,c2,a,b,c,a2,b2, a2 + b2 = c2,勾 股 定 理 ：,如果直角三角形兩直角邊為a、b 斜邊為c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方。,我國(guó)古代把 直角三角形 中較短的直 角邊稱為勾， 較長(zhǎng)的直角 邊稱為股， 斜邊稱為弦。,勾,股,弦

5、,我總結(jié),我獲得,勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,請(qǐng)說(shuō)出下列直角三角形中三邊之間的關(guān)系。,(3),我會(huì)用,我挑戰(zhàn),(1),b2+c2=a2,x2+x2=z2,d2+s2=f2,勾股定理,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊平方.,用數(shù)學(xué)式子表示：a2+b2=c2,a2 = c2 - b2,b2 = c2- a2,c2 = a2 + b2,新知?dú)w納,勾股定理：,(1)文字語(yǔ)言： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,A,B,C,a,b,c,(2)符號(hào)語(yǔ)言：,(已知),(勾股定理),1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,12,5,x,做一做,我會(huì)用,我挑戰(zhàn),8,x,17,

6、x2+82=172 x2+64=289 x2=225 x=15,52+122=x2 x2=25+144x2=169 x=13,已知:RtABC的兩直角邊為3和4， 求:第三邊c.,解：由于三角形的兩邊為3、4 所以32+42=c2 所以c2=9+16=25 因此c=5,我自信,我挑戰(zhàn),我自信,我挑戰(zhàn),已知:RtABC的兩邊為3和4， 求:第三邊c.,解：（1）當(dāng)3和4是直角邊，c是斜邊時(shí)， 32+42=c2， 解得c=5 （2）當(dāng)3和c是直角邊，4是斜邊時(shí)， c2+32=42， 解得c=,所以第三邊c的長(zhǎng)為5或,1、求下圖中字母所代表的正方形的面積：,鞏固練習(xí),A=225+400=625,B=

7、225-81=144,小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？,想一想,58,46,鞏固練習(xí),6、如圖，求等腰ABC的面積。,C,B,A,5cm,5cm,6cm,D,解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC,垂足為D,AB=AC,ADBC BD= BC=3 在RtABD中，AB=5，BD=3 由勾股定理得， AD2+BD2=AB2 AD2+32=52 AD2=16 AD=4 SABC= BCAD = 64 = 12 所以這個(gè)等腰 ABC的面積是12 平方單位.,鞏固練習(xí),5、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形（勾股樹），請(qǐng)?jiān)趫D中找出 若干個(gè)圖形，使它們的面積之和恰好等于最大的 正方形面積，嘗試給出兩種以上的方案。,A,C,D,B,E,F,G,E+F=G,E+C+D=G,F+A+B=G,A+B+C+D=G,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,3.一個(gè)長(zhǎng)8 米,寬6 米的矩形草地,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一條小路,則小路的長(zhǎng)為 ( ),8m,6m,我會(huì)用,我挑戰(zhàn),C,課堂小結(jié),1、勾股定理：,(1)文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊