橢圓的定義及方程.ppt

1、任課教師:李小宏,2.2.1橢圓及其 標(biāo)準(zhǔn)方程,10月1號(hào)我國(guó)“嫦娥”二號(hào)探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，讓全球華人為之振奮,特別是衛(wèi)星的速度更是讓世界驚嘆！ “嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星到達(dá)月球的表面后,你知道衛(wèi)星飛行的軌道是什么幾何形狀嗎？,新課導(dǎo)入,想一想,在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見過(guò)橢圓嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？,仙女座星系,星系中的橢圓,生活中的橢圓,生活中的橢圓,數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn),同學(xué)們一起觀察以下操作： 在圖板上，將一根無(wú)彈性的長(zhǎng)為2a的細(xì)繩 的兩端（兩端點(diǎn)距離為2c）用圖釘固定在不 同處，套上鉛筆，使筆尖沿細(xì)繩運(yùn)動(dòng)，能得 到什么圖形？,繩長(zhǎng),繩長(zhǎng),繩長(zhǎng),反 思,1）在畫出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是

2、固定的還是運(yùn)動(dòng)的？,2）在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了 沒有？說(shuō)明了什么？,3）在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定 點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？,我們通常把橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè) 焦點(diǎn)的距離之和記為2a ； 焦距記為2c, 即:|F1F2|2c.,說(shuō)明,注意,M為橢圓上的點(diǎn),求曲線方程的一般步驟：,方程的推導(dǎo),以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系。,設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，,|F1F2|2c(c0),則：F1(-c,0)、F2(c,0),怎樣化簡(jiǎn)含有兩個(gè)根式的方程?對(duì)本式是直接平方還是移項(xiàng)整理后再平方好呢?,方程的推導(dǎo),方程的推導(dǎo),整理得：,方程的推導(dǎo),兩邊除以

3、 得,a,c,令,b,結(jié)論,F1(-c,0)、F2(c,0),焦 點(diǎn):,方 程:,a,b,c的關(guān)系:,ab0,ac0,方程的推導(dǎo),對(duì)于如圖的橢圓如何建系比較方便？,以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立坐標(biāo)系。,橢圓的方程為：,方程的推導(dǎo),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（4）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪

4、一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪 一個(gè)軸上。,例1.(口答)判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：,例題講解,(1),(2),(3),焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上,例題講解,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn) p到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和等于10.,解:,2a=10,a=5,又c=4, b=3,所求橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,例2(2)已知橢圓的兩個(gè)焦

5、點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .,解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,用待定系數(shù)法求橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）定位,即定焦點(diǎn),定方程;,（2）定量,定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,例題講解,例2 (2)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .,例題講解,(2)還有其他解法嗎？,1、如果橢圓 上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 _.,14,隨堂練習(xí),2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,2)a=4,c= ，焦點(diǎn)在y軸上；,1)a=4,b=1，焦點(diǎn)在x軸上；,3)a+b=10, c= ；,隨堂練習(xí),或,3、如果方程 x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的k取值范圍:_.,4、已知 ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓 上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則 ABC的周長(zhǎng)是_,隨堂