數(shù)學(xué)人教版九年級下冊最新人教版27.2.1相似三角形的判定(3).ppt

1、27章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（第3課時）,一、知識回顧：,到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請你用幾何語言敘述。,2.（預(yù)備）定理: （平行法）,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,幾何語言：DEBC ADEABC,1.定義法:,如果兩個三角形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.,4.（SAS）判定定理：,如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角相似.,3. （SSS）判定定理:,如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似。,（一）探究一 觀察兩副三角

2、尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。,3、請你證明：,二、探究新知：,一般地，我們有利用兩組角判定兩個三角形相似的定理。（如圖）,A=A，B=B,ABCABC,已知：如圖在ABC和ABC中，A=A，B=B， 求證：ABC和ABC相似,B,A,C,A,B,C,D,E,證明：在AB上截取AD=AB，畫DEBC交AC與點E， 則：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角

3、對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,可以簡單說成：兩角分別相等的兩個三角形相似。,基礎(chǔ)演練1,下列圖形中兩個三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60 。 求證：ABCDEF,A,F,E,C,B,D,例1、如圖，RtABC中，C=90。AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，EDAB,垂足為D。求AD的長。,解： EDAB, EDA=90 .,又 C=90 , A= A, AED ABC,注意：由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似。,對于兩個直角

4、三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎?,已知:在Rt ABC和Rt ABC中， C=90， C=90 ，,求證:Rt ABCRt ABC。,證明:,由勾股定理，得,Rt ABCRt ABC.,（二）探究二,即： 如果,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,ADBC于點D， CEAB于點 E ，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？,基礎(chǔ)演練2,思 考 (1)如果兩

5、個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它 們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢?,(2)有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似? 等于1200呢?,1. 底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論,已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求證:ABCABC,證明：等腰三角形 AB=AC B=C,ABCABC,等腰三角形 AB=AC B=C,B=B,C=C,課后練習(xí),2. 如圖，RtABC中,CD是斜邊上的高，求證：（1）ACDABC； （2） CBDABC。,證明：, ACB=ADC=90,又 A = A, ACDABC, CD

6、B=ACB=90,B = B, CBDABC,CD AB, ADC=90 ,CD AB, CDB =90 ,4.已知：Rt ABC中，CD是斜邊AB的高。 求證： AC2=ADAB,3.如果RtABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與RtABC相似嗎？為什么？,1、下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,基礎(chǔ)演練3,2. 如圖所示： 1= 2 = 3 圖中相似三角形有,3. 判斷并說理 （1）頂角相等的兩個等腰三角形相似。( )

7、 （2）有一個角為120 的兩個等腰三角形相似。( ) （3）有一個角為40的兩個等腰三角形相似。 (4)兩個等腰三角形相似。( ),4. Rt ABC中，CD是 斜邊AB的高，圖中相似的三角形有, AED ADB ABC,5.如圖所示：AB BD、EDBD、C為BD中點，且ACCE 、ED=1、BD=4 ,則AB=( ),4,6. 如圖所示:若ABO CDO， 則應(yīng)添加的條件為（ ）,7如圖：已 知:DEBC,EFAB,則圖中共有（ ）對三角形相似.,3,例4.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點，若A=35, C=85,AED=60 求證：ADAB= AEAC,4. 過ABC(CB)

8、的邊AB上一點D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,這樣的直線有兩條：,8.如圖直線BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求證：E=C,如何證明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 問（1）圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？,解： 圖中有三個直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,求證（2）AB2=AD AC BD2=AD DC,常見 圖形,基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：,平行型,斜交型,垂直型,相似三角形的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：兩角對應(yīng)相等,課 堂 小 結(jié),方法2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 相交，所得三角形與原三角形相似,方法3：三邊對應(yīng)比相等,方法4：兩邊對應(yīng)比相等且夾角相等,方法6：HL(直角三角形),例2 如圖，弦AB和CD相