數(shù)學(xué)分析課件：5_2換元積分法_第1頁(yè)
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1、,2010126,5.2 換元積分法,問(wèn)題,？,解決方法,設(shè)置中間變量.,過(guò)程,令,一、第一類(lèi)換元法,在一般情況下：,由此可得換元法定理,第一類(lèi)換元公式（湊微分法）,說(shuō)明,使用此公式的關(guān)鍵在于將,化為,觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論不同.,定理1,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,一般地,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,原式,例10 求,解,例11 求,解,說(shuō)明,當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.,例12 求,解,例13 求,解（一）,（使用了三角函數(shù)恒等變形）,解（二）,類(lèi)似地可推出,例14 求,解,問(wèn)題

2、,解決方法,改變中間變量的設(shè)置方法.,過(guò)程,令,（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）,二、第二類(lèi)換元法,證,設(shè) 為 的原函數(shù),令,則,則有換元公式,定理2,第二類(lèi)積分換元公式,例16 求,解,令,例17 求,解,令,例18 求,解,令,令,故原式,說(shuō)明(1),以上幾例所使用的均為三角代換.,三角代換的目的是化掉根式.,一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有,可令,可令,可令,說(shuō)明(2),積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.,也可以化掉根式,例 中, 令,積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來(lái)定.,說(shuō)明(3),（三角代換很繁瑣）,令,解,例20 求,解,令,說(shuō)明(4),當(dāng)分母的階較高時(shí), 可采用倒代換,令,解,例22 求,解,令,（分母的階較高）,例23 求,解,令,基本積分表 ,三、小結(jié),兩類(lèi)積分換元法：,（一）湊微分,（二）三角代換、倒代換、根式代換,基本積分表(2),作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集),習(xí)題5.2 分部積分和換元法 1,思考題,陳康肅公堯咨善射，當(dāng)世無(wú)雙，公亦以此自矜。 嘗射于家圃，有賣(mài)油翁釋擔(dān)而立，睨之，久而不去。見(jiàn)其發(fā)矢十中八九，但微頷之。 康肅問(wèn)曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“無(wú)他，但手熟爾?！笨得C忿然曰：“爾安敢輕吾射！”翁曰：“以我酌油知之?！蹦巳∫缓J置于地，以錢(qián)覆其口，徐以

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