2.1.3相等向量與共線向量.ppt

1、2.1平面向量的實際 背景及基本概念,數(shù)學(xué)組,情景創(chuàng)設(shè) 貓和老鼠的故事,唉,去哪兒了?,嘻嘻!大笨貓!,A,B,C,D,方向,思考：我們在物理課中學(xué)過哪些與方向有關(guān)的量？在物理課中，如何區(qū)別有方向和沒有方向的量？,力,三要素：大小，方向，作用點,位移:質(zhì)點做機械運動，從初位置到末位置的有向線段叫做位移。,速度：物體運動的位移與所用的時間的比值,在物理學(xué)里，我們 將既有大小,又有方向的量稱為矢量 將只有大小,沒有方向的量稱為標(biāo)量。,共同點： 力，位移，速度，它們都是有大小和方向的量,在數(shù)學(xué)中，我們將這種 既有大小，又有方向的量叫做向量,只有大小的量，例如，年齡、身高、長度、面積、體積等，稱為數(shù)量

2、。,. 數(shù)量的表示： 由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點表示不同的數(shù)量。,用有向線段表示力,物理中，矢量的表示法,有向線段： 在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向。具有方向的線段叫做有向線段。,有向線段的三個要素：起點、方向、長度,.向量的表示,對于向量，我們常用有向線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。,B,A,大小,特殊的:,方向,特殊的:,問題1 下列哪些不是向量的是（ ）, 質(zhì)量; 速度; 位移; 溫度; 加速度; 路程 密度;功,結(jié)

3、論:向量不能比較大小.但有相等的向量.,結(jié)論:不對.有向線段是向量的一種表示方法，它與起點有關(guān)，而向量只與大小方向有關(guān)，與起點沒有關(guān)系。我們所學(xué)的向量是指自由向量。,問題3.向量的幾何表示是有向線段。那么“向量就是有向線段，有向線段就是向量”這種說法正確嗎？,1.相等向量：長度相等且方向相同的向量,叫做相等向量,思考：兩個單位向量一定相等嗎？,兩個條件都要滿足； 零向量與零向量相等； 任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).,任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所平行向量也叫共線向量,2.共線向量,L1,平行向量：,向量的平行與直線的平行既有相同的地方

4、，也有不同的地方。,問題4如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與 相等的向量,變式一：與 長度相等的向量有多少個？,變式二：與 共線的向量有哪些？,判斷正誤,(1)零向量的方向是任意的.,(3)單位向量的模都相等.,(),(4)單位向量都相等.,(x),(),(X),（5)物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量。,(),（6）直角坐標(biāo)平面圖上的x軸,y軸都是向量。,(x),題：,題：,題：,過關(guān)競技場,練習(xí)： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行嗎？,BACK,不一定,不一定,BACK,練習(xí) 1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量是什么向量？ 2、共線向量一

5、定在一條直線上嗎？,共線向量 或者說平行向量,不一定,BACK,練習(xí)： 在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？,數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積,向量有：重力、速度、加速度,在下列結(jié)論中，哪些是正確的？ （1）如果兩個向量相等，那么它們的起點和終點分別重合； （2）模相等的兩個平行向量是相等的向量； （3）如果兩個向量是單位向量，那么它們相等； （4）兩個相等向量的模相等。,正確的有：（4）,BACK,練習(xí):判斷正誤 對于向量a ， b （1）若“a=b”，則“ a = b ” ( ) （2）若“a = b ”，則“a=b ” （ ）, ,BACK,練習(xí)：

6、 1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_,BACK,練習(xí)： 1.與非零向量a平行的向量中， 不相等的單位向量有_個.,2,練習(xí)：如圖,EF是ABC的中位線,AD是BC 邊上的中 線,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出 （1）與向量CD共線的向量有_個, 分別是_； （2）與向量DF的模一定相等的向 量有_個,分別是_； （3）與向量DE相等的向量有_個, 分別是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出： （1）與ED共線的向

7、量； （2）與FE共線的向量； （3）與ED相等的向量； （4）與FE相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,練習(xí)：1、下列向量的終點各構(gòu)成什么圖形？ （1）把所有單位向量平移到同一起點。 （2）把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點。 （3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點。 2、判斷對錯 (1) 若 a = b 則 a / b， 反過來呢？ (2) 若 | a | = | b | 則 a / b ， 反過來呢？ (3) 若 | a | = | b | 則 a = b ， 反過來呢？,BACK,這些量的有哪些共同點？,向 量,如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出： （1）與CM模相等且共線