三角形的三線

1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線1、 教學(xué)目標(biāo)1.通過自學(xué)過程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線。毛2.會(huì)用工具畫出三角形的高、中線與角平分線，會(huì)將相關(guān)的三線的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 1.三角形的高、中線與角平分線等概念; 2. 用工具畫三角形的高、中線與角平分線難點(diǎn)：1.區(qū)分角的平分線與三角形的角平分線,會(huì)區(qū)分高與垂線;2. 鈍角三角形的高的位置和畫法.3、 教學(xué)過程（一）自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P45，回答下列問題：自學(xué)反饋 1.三角形的高從ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.如圖1，AD是ABC的高，則ADBC. 2.連

2、接ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線.如圖2，AD是ABC的中線，則BDCD. 3.BAC的平分線AD，交BAC的對邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線.如圖3，AD是ABC的角平分線，則BADCAD. 4.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線呢？ 解：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線；高是線段，垂線是直線. 5.一個(gè)三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線？解：一個(gè)三角形有3條高，3條中線，3條角平分線.（2） 合作探究活動(dòng)1 三角形的高 用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高. 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線

3、，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高. 如圖,線段AD是BC邊上的高.注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母幾何語言： AD是ABC的高( ) = = 900 回憶并演示“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”畫法. 分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的位置關(guān)系. 由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條高線相交于1點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條高線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條高線相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三條高線相交于三角形的直角頂點(diǎn)；活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ）2如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在

4、三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D任意三角形3如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有_6_個(gè)4畫出下面三角形三邊上的高活動(dòng)3 三角形的中線 三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.如圖AD是ABC中BC邊上的中線. 幾何語言： AD是ABC的中線（ ） BE= BC=2 =2 分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形的位置關(guān)系. 由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條中線相交于1點(diǎn)；這一點(diǎn)稱為三角形的重心(2)銳角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角

5、三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；(4)直角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部.活動(dòng)4 跟蹤訓(xùn)練1.如圖，D、E分別是ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，那么下列說法中不正確的是（ ） ADE是BCD的中線BBD是ABC的中線CADDC，BEECDADEC，DCBE2.三角形的三條中線的交點(diǎn)的位置為（ A ） A一定在三角形內(nèi)部 B一定在三角形外部 C可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形外部 D可能在三角形的一條邊上3.三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)（ ） A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長相等的三角形4.如圖，AD是ABC的一條中線，若BD3，則BC_活動(dòng)5 三角形

6、的角平分線 以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，“三角形的角平分線”還是射線嗎? 三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線. 如圖AD是ABC的角平分線。 AD是ABC的角平分線 = = 1/2 或者 =2 = 2 “三角形的角平分線”是一條線段. 分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關(guān)系. 由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條角平分線相交于1點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；(4)直角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部.活動(dòng)6 跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，AD是ABC的角平分線，AE是ABD的角平分線若BAC80，則EAD的度數(shù)是（ ） A20 B30 C45 D602.一個(gè)鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)一定在（ ） A三角形內(nèi)部 B三角形的一邊上 C三角形外部 D三角形的某個(gè)頂點(diǎn)上3.如圖所示，12，34，則下列結(jié)論正確的有（ ）AD平分BAF；AF平分BAC；AE平分DAF；AF平分DAC；AE平分BAC.