新人教版八年級全等三角形教案

1、 課 題：121全等三角形教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì) 3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，4 學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學的樂趣重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。學情分析：這節(jié)課是學了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不出錯、學生一定能學好。課前準備 ：全等三角形紙片【教學教程】一、創(chuàng)設情境，引入新課1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特

2、點？一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2. 學生動手操作3. 在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與ABC全等？3.板書課題：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個三角形全等，記作：ABCDEF二、 探究全等三角形中的對應元素1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2學生討論、交流、歸納得出：.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定

3、能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。全等三角形的性質(zhì)1.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊 有什么關系？對應角呢？ 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等 2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：ABC DEFABDE，ACDF，BCEF（全等三角形對應邊相等）AD，BE，CF（全等三角形對應角相等）探求全等三角形對應元素的找法1.動畫（幾

4、何畫板）演示(1)圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法(2)說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角歸納：從運動角度可以很輕松解決找對應元素的問題可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙2. 動畫（幾何畫板）演示圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并說出其中的對應關系.CDE3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：（1）從運動角度看a翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素b旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對

5、應元素c平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素（2）根據(jù)位置元素來推理 a.有公共邊的，公共邊是對應邊；b.有公共角的，公共角是對應角；c.有對頂角的，對頂角是對應角；d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；三、課堂練習練習1.ABDACE，若B25, BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么 ？練習2.ABCFED 寫出圖中相等的線段，相等的角；圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交流并寫出來.四、課堂小結通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩

6、個全等三角形對應元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。找對應元素的常用方法有三種：（一）從運動角度看1平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素2翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素3旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素（二）根據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊2全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷1. 大邊對應大邊，大角對應大角2. 公共邊是對應邊，公共角是對應角五、課堂作業(yè)必做題：課本第38頁1、2、選做題：第3題六、板書設計 121

7、全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應用 例題四、小結：找對應元素的方法 運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對應角對應邊，對應邊對應角 經(jīng)驗：大邊大邊，大角大角公共邊是對應邊，公共角是對應角?！窘虒W反思】 教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì) 3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，4 學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學的樂趣重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角教學過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大

8、小相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形思考：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！叭取庇帽硎?，讀作“全等于”兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角思考：如上圖，13。1-1，對應邊有什么關系？對應角呢？全等三角形性質(zhì)：全等三角形的

9、對應邊相等；全等三角形的對應角相等。思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角（2）將沿直線BC平移，得到，說出你得到的結論，說明理由？（3）如圖，AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：，求的大小。小結：通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應元素這也是這節(jié)課大家要重點掌握的作業(yè)：P41，2，3112 三角形全等的判定(1)教學目標經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精

10、神教學難點三角形全等條件的探索過程一、 復習過程，引入新知多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等二、創(chuàng)設情境，提出問題根據(jù)上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?組織學生進行討論交流，經(jīng)過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC，滿足上述條件中的一個或兩個你畫出的ABC與ABC一定全等嗎? 讓學

11、生按照下面給出的條件作出三角形 (1)三角形的兩個角分別是30、50 (2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm (3)三角形的一個角為30，條邊為3cm 再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等 出示探究2，先任意畫出一個ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出ABC，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等四、應用新知，體驗成功實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的鼓勵學生舉出生活中的實例給出例l，如下圖AB

12、C是一個鋼架，ABAC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D；畫射線ADAD就是BAC的平分線你能說明該畫法正確的理由嗎?例3 如圖四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試五、鞏固練習教科書第8頁的練習六、反思小結回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)

13、律七、布置作業(yè)1必做題：教科書第15頁習題112中的第1、2題2選做題：教科書第16頁第9題11.2 三角形全等的判定(2)教學目標經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學難點指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件知識重點應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等教學過程（師生活動）一、 創(chuàng)設情境，引入課題 多媒體出示探究3：已知任意ABC，畫ABC，使ABAB，ACAC，AA教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的ABC，剪下放在AB

14、C上，觀察這兩個三角形是否全等二、交流對話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS) 補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊三、 應用新知，體驗成功出示例2，如圖，有池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CDCA，連接BC并延長到E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù) (若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析： 要想證ABDE， 只需證ABCDEC ABC

15、與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決補充例題：1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思考：求證：1.BD=CE2. B= C3. ADB= AEC變式1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD

16、四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等 教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7 方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論五、鞏固練習教科書第99頁，練習(1)(2)六、小結提高1判定三角形全等的方法；2證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構七、布置作業(yè)1必做題：教科書第15頁，習題112第3、4題2選做題：教科書

17、第16頁第10題3備選題：(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DEDF，EHFH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結淪?并說明理由(2)如圖，12，ABAD，AEAC，求證BCDE11.2 三角形全等的判定(3)教學目標探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難教學重點理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”教學難點探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用教學過程（師生活動）創(chuàng)設

18、情境復習：師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?生：“SSS”“SAS”師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？1師：我們先來探究第一種情況(課件出示“探究5”)(1)探究5 先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使ABAB，AA，BB(即使兩角和它們的夾邊對應相等)把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出ABC?先自己獨立思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題可小組合作交

19、流解決生：獨立探究，試著畫ABC，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決)(2)全班討論交流師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎?師：把畫好的ABC剪下，放到ABC上，看看它們是否全等生：(剪ABC，與ABC作比較)師：全等嗎?生：全等師：這個探究結果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)生1：我發(fā)現(xiàn)生2：生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”至此，我們又增加了種判別三角形全等的方法特別應注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”練習：已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：ABE ACD 例1. 已知：點D在AB

20、上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，B=C。 求證：BD=CE 2探究6 師：我們再看看下面的條件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明生獨立思考，探究再小組合作完成師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：小組2：投影儀展示學生證明過程(根據(jù)學生的不同探究結果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等這又反映了一個什么規(guī)律? 生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等 生2：在ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”

21、可以是“其中一個角的對邊” 師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件 強調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊” 多讓幾個學生描述，進一步培養(yǎng)歸納、表達的能力例2教材101頁1題。 師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了探究7： (1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目) 師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1： 生2：引導學生通過“畫

22、兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明 師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達?生1： 生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等 (2)師：說得非常好現(xiàn)在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?生：SSS SAS ASA AAS小結提高師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?鞏固練習教科書第13頁，練習2布置作業(yè)1。必做題：教科書第15頁習題11.2第6、11題2如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什

23、么?11.2 三角形全等的判定(4)教學目標探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維提高應用數(shù)學的意識教學重點理解，掌握三角形全等的條件：HL教學過程:提問：1、判定兩個三角形全等方法有： ， ， ， 。創(chuàng)設情境：（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角. (AAS)方法二：測量沒遮

24、住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：已知線段a、c(ac)和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做： 作MCN=90; 在射線CM上截取線段CB=a 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A; 連接AB. ABC就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？直角三

25、角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.練一練：1. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關系？解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和Rt

26、DEF中,則BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.小結：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流作業(yè)：教科書第16頁7、8。113 角的平分線的性質(zhì) 1131 角的平分線的性質(zhì)（一）教學目標 （一）教學知識點 角平分線的畫法 （二）能力訓練要求 1應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 （三）情感與價值觀要求 在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神 教學重點 利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學難點 角的平分線的作圖方法的提煉 教學方法 講

27、練結合法 教具準備 多媒體課件（或投影） 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？ 生甲三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線 過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高 取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線 生乙我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的 師你補充

28、得很好數(shù)學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？ 導入新課 生我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題： 在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC 通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線 受這個題的啟示，我們能不能這樣做： 在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了 師他這個方案可行嗎？ （學生思考、討論后，統(tǒng)一

29、思想，認為可行） 師這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理這種學以致用，聯(lián)想遷移的學習方法值得大家借鑒 議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？ 教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法 學生活動： 觀看多媒體課件，討論操作原理 生1要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CAB 生2CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了 生3我們看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以C

30、AD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 生4原來用三角形全等，就可以解決角相等線段相等的一些問題看來溫故是可以知新的 老師再提出問題： 通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看然后與同伴交流操作心得 （分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性） 討論結果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求 （教師根據(jù)學生

31、的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣） 議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？ （設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣） 學生討論結果總結： 1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線

32、段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 練一練： 任意畫一角AOB，作它的平分線 隨堂練習 課本練習 練后總結： 平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直 課時小結 本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法 課后作業(yè) 課本P22習題1131、2 1332 角的平分線的性質(zhì)（二）教學目標 （一）教學知識點 角的平分線的性質(zhì) （二）能力訓練要求 1會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角

33、的平分線上” 2能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題 （三）情感與價值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣 教學重點 角平分線的性質(zhì)及其應用 教學難點 靈活應用兩個性質(zhì)解決問題 教學方法 探索、歸納的方法 教具準備 剪刀、折紙、投影片 教學過程 創(chuàng)設情境，引入新課 師請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 生我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折

34、痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 師你的敘述太精彩了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題 導入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的 生同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求 生甲噢，

35、對于，我知道了 師同學甲，你再做一遍加深一下印象 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?學生通過討論作出下列概括： 已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 生討論已知事項符合直角三角

36、形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上 師這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上同學們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結論可以互換 師對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學上叫“互逆性” 下面請同學們思考一個問題 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為

37、1：20000是什么意思？ （學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導） 討論結果展示： 1應該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了 總結：應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關角平分

38、線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 隨堂練習 課本P22練習 在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質(zhì)，

39、無須再證三角形全等 課時小結 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等課后作業(yè)： 課本習題1133、4、5題小結與復習 教學設計思想以小組討論的形式通過學生的合作交流總結出本章的知識結構，然后回答出回顧與反思中的幾個問題。最后通過一些配套練習鞏固所學的知識點。教學目標知識與技能總結出三角形全等的條件及性質(zhì)；能靈活地運用三角形全等的條件及性質(zhì)，進行有條

40、理的思考和簡單的推理，并能利用三角形的全等解決實際問題；會作已知角的平分線，總結出角平分線的性質(zhì)及判定，能運用角平分線的性質(zhì)及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進行系統(tǒng)梳理，總結出本章的知識點。情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。教學重點和難點重點是三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì)；能利用中的知識點解題。難點是能靈活運用三角形全等的條件及角的平分線的性質(zhì)解題。教學方法小組討論法以小組為單位，在總結討論的基礎上，使學生掌握本章的內(nèi)容。教學過程設計一、知識結構二、回顧與思考1.舉一些全等形的實際例子。全等三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？2.一個三角形

41、有三條邊，三個角。從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？3.學習本章內(nèi)容，可以解決一些實際問題，例如長度與角度的度量問題，就是從全等三角形對應邊相等，對應角相等出發(fā)，設法形成滿足全等條件的兩個三角形，從而得到結果。4.學了本章，你對角的平分線有了哪些新的認識？你能用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)嗎？5.你能結合本章的有關問題，說一說證明一個結論的過程嗎？三、例題1.如圖131，AF=CE，DF=BE，DFBE，E、F在AC上。求證：DCF=BAE。解析 因為BAE和DCF分別在BAE和DCF中，所以只需證明DCFBAE。答案 因為DFBE，所以DFA=BEC。所以DFC=BEA（等角的補角相等）。因為CE=AF，所以CEFE=AFF