《拋物線及其標準方程》教學設計

1、拋物線及其標準方程教學設計一、設計理念：1、遵循新教材對圓錐曲線課程的設置，從生活實例和圓錐曲線知識本身的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)。 2、重視數(shù)學概念的發(fā)生、發(fā)展過程，在概念的形成過程中培養(yǎng)學生用類比的思想提出問題，猜想結論3、重視學生的學習過程，在教學中充分體現(xiàn)“教師主導、學生主體”的教學理念，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，獨立思考、相互交流、合作探究的能力二、設計思路：1、以類比的思想出發(fā)，鞏固舊知，引出新知課本采取的是以二次函數(shù)表示拋物線引入，這里，采用了比較傳統(tǒng)的類比橢圓和雙曲線的定義出發(fā)，結合第二定義進行合理的猜想，引入幾何畫板，借助多媒體直觀展示圓錐曲線的形成過程，進而給出定義。類比求前兩種曲線方程的

2、步驟求拋物線標準方程2、加強“數(shù)量關系”與“平面圖形”的結合根據(jù)拋物線的方程刻畫圖形，這里不是簡單的要求學生記憶一次表示對稱軸，符號決定開口，而是從X和Y的取值范圍刻畫圖形。3、重視課本思考題的設置，合理的增加探究題這里除了課本的思考題外，增加了探討“二次函數(shù)表示拋物線，那么拋物線是否表示二次函數(shù)？”的問題，加強學生對函數(shù)對應的本質的再次理解三、學情分析：1、學生已有的知識儲備情況拋物線是圓錐曲線中的一種，也是日常生活中常見的一種曲線.一是學生很早就認識了拋物線，二是學生有了探索圓錐曲線的基本方法和認知，這對于圓錐曲線的后續(xù)學習有借鑒、遷移的作用。不管從生活實例還是從二次函數(shù)的圖像是拋物線等等

3、出發(fā)，可以說學生對拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認識. 這節(jié)課的授課對象是我校高二的學生，他們的數(shù)學基礎知識比較扎實，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法. 2、預計的學生在本節(jié)課學習中的難度及對策1、坐標系的建立對策：這里教師不作引導，由學生自己選擇建系方式，再將學生的結果用投影儀展示出來，并進行歸納，預設出原點在焦點、在拋物線頂點和在準線與X軸交點這三種可能的方案，2.求拋物線的方程對策：全班分三組完成，求出不同建系方式下的拋物線方程.通過比較，明確第2種建系方式所得的拋物線方程最簡潔，并把這個方程叫做拋物線的標準方程.3.明確拋物線標準方程的四種形

4、式對策：從以上推導出的一種形式的拋物線進行數(shù)形結合分析，先從形得角度出發(fā)求焦點坐標和準線方程，再從數(shù)的角度出發(fā)通過研究未知量X和Y的取值范圍刻畫拋物線圖形，進而得出結論：一次決定對稱軸，符號決定開口。最后分組口答剩余三種圖形對應的方程或方程對應的圖形。4.兩個思考題的探究思考一：對策：引導學生從拋物線定義及其標準方程的形式上進行解答思考二：二次函數(shù)表示的圖形是拋物線，那么以上四種拋物線的圖形是否都表示二次函數(shù)呢？對策：引導學生從函數(shù)的實質，即對應關系的角度進行分析，從而加深對函數(shù)的理解四、教學目標及分解據(jù)對教材和學情的分析，遵循普通高中數(shù)學課程標準對本節(jié)的教學要求，我將這節(jié)課的教學目標、重點和

5、難點設置為：教學目標：1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程；2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用4.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體會學習數(shù)學的樂趣和數(shù)學美.教學重點:1.掌握拋物線的定義與相關概念；2.掌握拋物線的標準方程；教學難點:1、從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義；2、結合拋物線的標準方程刻畫拋物線圖形；3、根據(jù)圖形寫出標準方程。五、教學基本流程：生活中拋物線的直觀感受-數(shù)學中由圓錐曲線的第二定義引發(fā)的猜想-類比橢圓雙曲線得出拋物線定義-類比求曲線方程一般步驟求拋物線標準

6、方程-從數(shù)和形的角度深入分析拋物線四種基本形式-課堂練習-新舊知識的對比引發(fā)兩個對拋物線的思考題 -課后作業(yè)六、教學過程設計教學過程設計說明一、課堂導入1.生活中的拋物線：（1）重慶菜園壩大橋，長江大橋（2）籃球賽中投籃的照片，節(jié)日里的煙花2.數(shù)學中的拋物線：一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.3.圓錐曲線第二定義中對e討論的不完全：平面內(nèi)與一定點的距離和一條定直線距離的比是常數(shù)e的點軌跡。對e=1表示的圖形的猜想 通過生活中的拋物線使學生直觀感受拋物線在生活中的存在，普遍以及賦予生活的美感通過對第二定義中e的分析，順理成章的分析e=1表示的圖形，從而借助多媒體展示二、拋物線的定義1.拋物線的畫法

7、幾何畫板演示e在三種不同取值下表示的圖形，尤其e=1的時候讓學生體會運動的點和不變量的關系從而引出拋物線的定義2.拋物線的定義問題1：你能給拋物線下個定義嗎？拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（不過）的距離相等的點的集合叫作拋物線.問題2：為什么定點不能在定直線上？若點在直線上，則軌跡為過定點垂直于直線的直線.3.拋物線的相關概念：定點：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.設，焦點到準線的距離. 拋物線的頂點：拋物線的對稱軸與拋物線的交點通過作圖，尤其在e=1的時候讓學生體會運動的點和不變量之間的關系，從而引出拋物線的定義三、拋物線的方程1.方程推導（1）建系請同學們將拋物線畫在草稿紙

8、上，自己建立平面直角坐標系.（2）推導問題3：以下三種建系方式，你認為哪種建系方式最好？分三組分別求取相應的拋物線方程提示：設，先將拋物線的焦點坐標和準線方程求出來，再來求拋物線的方程.三種建系方式下的拋物線方程分別為：，.不難得出，第二種建系方式下的拋物線方程最簡潔，因此第二種建系方式最好.：焦點到準線的距離.3.拋物線的四種標準方程問題4：你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程？具體要求：以頂點在原點，焦點在軸正半軸上的拋物線的標準方程為基礎，分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程，不要求寫過程.學生先獨立思考，

9、再小組合作交流. 教材只給出了一種建系方式，但學生在建系時可能不只一種.這里，不僅通過對圓錐曲線一般建系遵循的對稱和簡潔來分析，并且大膽讓學生自己建系，并提前設置三種建系方式，進行分組求解，最后讓學生展示結果，通過對比得出最簡單形式即拋物線的標準方程。對于左邊拋物線標準方程及其圖形，分別從數(shù)和形的兩個角度對應分析，加強對P的幾何意義的理解這里做兩種引導：第一種是從形到數(shù)的引導：學生通過求曲線方程步驟對另外三種圖形對應的拋物線標準方程進行求解，這里為了節(jié)約時間采取分組求解；第二種引導是由數(shù)到形的引導：讓學生根據(jù)標準方程中X和Y的取值范圍從而確定拋物線的對稱軸和開口，進而總結求焦點坐標和準線方程最

10、快速的方法。 拋物線的標準方程是指頂點放在坐標原點，焦點放在坐標軸上的拋物線的方程，一共有四種形式.4.例題分析例1：拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程變式求下列拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程： 5.思考探究對策：引導學生從拋物線定義及其標準方程的形式上進行解答思考二：二次函數(shù)表示的圖形是拋物線，那么以上四種拋物線的圖形是否都表示二次函數(shù)呢？對策：引導學生從函數(shù)的實質，即對應關系的角度進行分析，從而加深對函數(shù)的理解這里我要求的是準確刻畫出拋物線的圖形，然后再口答出焦點坐標和準線方程，通過變式的探究，加深對標準方程的認識，進而總結出結論：求拋物線的焦點坐標和準線方程要先求出拋物線

11、的標準形式四、課堂小結問題5：這節(jié)課你學到了什么？請談談你的收獲.1.知識內(nèi)容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標準方程：焦點在軸正半軸：；焦點在軸負半軸：；焦點在軸正半軸：；焦點在軸負半軸：.2.學習方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3.學習中用到的數(shù)學思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數(shù)法；（3）類比的思維方法；（4）數(shù)形結合思想.培養(yǎng)學生梳理知識點，總結知識內(nèi)容，建構知識體系的能力.五、課后延伸1.課后作業(yè)書，P76，A組，2題，3題，4題.2.課后思考請你思考如何用拋物線的定義來證明一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線？3.課后延展（1）拋物線型橋梁通過圖片展示南京秦淮河三山橋，湖北宜昌西陵長江大橋，寧波明州大橋這三座拋物線型橋梁.提出問題：拋物線型拱橋有哪些特點？有哪些優(yōu)點?在橋梁的設計