高中數(shù)學(xué)2二項(xiàng)式定理(帶答案)

1、二項(xiàng)式定理1 二項(xiàng)式定理 a+bn=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnran-rbr+Cnnbn(nN*). 1.右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式 2.各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù) 3.式中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，它是二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)，即 4.二項(xiàng)展開(kāi)式特點(diǎn)：共項(xiàng)；按字母的降冪排列，次數(shù)從到遞減；二項(xiàng)式系數(shù)中從到遞增，與的次數(shù)相同；每項(xiàng)的次數(shù)都是二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即性質(zhì)2 二項(xiàng)式系數(shù)表中，除兩端以外其余位置的數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)之和，即性質(zhì)3 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即（令即得，或用集合的子集個(gè)數(shù)的兩種計(jì)算方法結(jié)果相

2、等來(lái)解釋）性質(zhì)4 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即 （令即得）性質(zhì)5 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值（即中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大）【題型精講】題型一、展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)1的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n= A3 B4 C5 D62.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則 A8 B. 9 C. 10 D.11 3如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）35610題型二、展開(kāi)式的系數(shù)和1.已知 求：（1）；（2）（3）；2.（江西理4）已知展開(kāi)

3、式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（）3.（江西文5）設(shè)，則的值為（） 4.(安徽文12)已知, ( 的值等于 .題型三、一項(xiàng)展開(kāi):拆成兩項(xiàng)1.233除以9的余數(shù)是（）A1B2C4D8題型四、多項(xiàng)展開(kāi)：1.（|x|2）3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A12B12 C20 D202.求 展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)式定理1、展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)1解的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則，所以n可以被3整除，當(dāng)n=3時(shí)，當(dāng)n=6時(shí)，選D。2.答案】C 解析】只有的系數(shù)最大，是展開(kāi)式的第6項(xiàng)，第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，展開(kāi)式共有11項(xiàng)，故n=103答案：選解析：由展開(kāi)式通項(xiàng)有由題意得，故當(dāng)時(shí)，正整數(shù)的最小值為5，故選2、 展開(kāi)式的系數(shù)和1.、2.解析：展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n，由已知得2n=64，所以n=6，選C3.解析：令=1，右邊為；左邊把代入，選A.4.解析：已知, 則(=2563、一項(xiàng)展開(kāi):拆成兩項(xiàng)1解析：故余數(shù)為8，選D 4、多項(xiàng)展開(kāi)：1.解法一：展開(kāi)式的通項(xiàng)為 令62r0，得r3T4 （1）320所求常數(shù)項(xiàng)為20解法二：（|x|2）3（1|x|）6中|x|3的系數(shù)A （1）320就是展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)評(píng)注：此題也可把其中的某兩項(xiàng)看作