高中數(shù)學(xué)2二項式定理(帶答案)

1、二項式定理1 二項式定理 a+bn=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnran-rbr+Cnnbn(nN*). 1.右邊的多項式叫做的二項展開式 2.各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù) 3.式中的叫做二項展開式的通項，它是二項展開式的第項，即 4.二項展開式特點(diǎn)：共項；按字母的降冪排列，次數(shù)從到遞減；二項式系數(shù)中從到遞增，與的次數(shù)相同；每項的次數(shù)都是二二項式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1 的二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即性質(zhì)2 二項式系數(shù)表中，除兩端以外其余位置的數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)之和，即性質(zhì)3 的二項展開式中，所有二項式系數(shù)的和等于，即（令即得，或用集合的子集個數(shù)的兩種計算方法結(jié)果相

2、等來解釋）性質(zhì)4 的二項展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項 的二項式系數(shù)的和，即 （令即得）性質(zhì)5 的二項展開式中，當(dāng)為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當(dāng)為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值（即中間項的二項式系數(shù)最大）【題型精講】題型一、展開式中的特殊項1的展開式中，常數(shù)項為15，則n= A3 B4 C5 D62.在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則 A8 B. 9 C. 10 D.11 3如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）35610題型二、展開式的系數(shù)和1.已知 求：（1）；（2）（3）；2.（江西理4）已知展開

3、式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（）3.（江西文5）設(shè)，則的值為（） 4.(安徽文12)已知, ( 的值等于 .題型三、一項展開:拆成兩項1.233除以9的余數(shù)是（）A1B2C4D8題型四、多項展開：1.（|x|2）3展開式中的常數(shù)項是（）A12B12 C20 D202.求 展開式中項的系數(shù)二項式定理1、展開式中的特殊項1解的展開式中，常數(shù)項為15，則，所以n可以被3整除，當(dāng)n=3時，當(dāng)n=6時，選D。2.答案】C 解析】只有的系數(shù)最大，是展開式的第6項，第6項為中間項，展開式共有11項，故n=103答案：選解析：由展開式通項有由題意得，故當(dāng)時，正整數(shù)的最小值為5，故選2、 展開式的系數(shù)和1.、2.解析：展開式中，各項系數(shù)的和為4n，各項二項式系數(shù)的和為2n，由已知得2n=64，所以n=6，選C3.解析：令=1，右邊為；左邊把代入，選A.4.解析：已知, 則(=2563、一項展開:拆成兩項1解析：故余數(shù)為8，選D 4、多項展開：1.解法一：展開式的通項為 令62r0，得r3T4 （1）320所求常數(shù)項為20解法二：（|x|2）3（1|x|）6中|x|3的系數(shù)A （1）320就是展開式的常數(shù)項評注：此題也可把其中的某兩項看作