小學(xué)奧數(shù)舉一反三(三年級(jí))教案

1、最新 料推薦第 1 講找規(guī)律一、知 要點(diǎn)按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我 研究數(shù)列，目的就是 了 數(shù)列中數(shù)排列的 律，并依據(jù) 個(gè) 律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的 序排列的一列數(shù)，只要從 的幾個(gè)數(shù)中找到 律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。 找數(shù)列的排列 律，除了從相 兩數(shù)的和、差考 ，有 要從 、商考 。善于 數(shù)列的 律是填數(shù)的關(guān) 。二、精 精 【例 1】在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（ 1） 3， 6， 9， 12，（），（）（ 2） 1， 2， 4， 7， 11，（），（）（ 3） 2， 6， 18，54，（），（）練習(xí) 1：在括號(hào)內(nèi)填上合適

2、的數(shù)。（ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（）（ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（）（ 3） 2， 8， 32，128，（），（）（ 4） 1， 5， 25，125，（），（）（ 5） 12，1，10，1，8，1，（），（）【例 2】先找出 律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（ 1） 15，2，12，2，9，2，（），（）（ 2） 21，4，18，5，15， 6，（），（）練習(xí) 2：按 律填數(shù)。（ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（），（）（ 2） 3， 2， 9， 2， 27，2，（），（）（ 3） 18，3，15，4，12， 5，（），（）（ 4） 1， 15，3，

3、13，5，11，（），（）（ 5） 1， 2， 5， 14，（），（）【例 3】先找出 律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（ 1） 2， 5， 14，41，（）（2）252， 124，60，28，（）（ 3） 1， 2， 5， 13，34，（）（4）1，4，9，16，25， 36，（）練習(xí) 3：按 律填數(shù)。（ 1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（ 3） 94，46，22， 10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）1最新 料推薦【例題 4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）510712914914111613(2)479816

4、81443249327（ 3）436123612練習(xí) 4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）37812121659101414(2)7948286278（3）8416515121683272118321664927【例題 5】按規(guī)律填數(shù)。（1）187，286， 385，（），（）（2）23314123352425414643練習(xí) 5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198，297， 396，（），（）（2）32542145325738642665（3）372523453425389527752最新 料推薦第 2 講有余除法一、知 要點(diǎn)把一些 平均分 幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最

5、多， 些 分到最后會(huì)出 什么情況呢？一種是全部分完， 有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必 比小朋友的人數(shù)少，否 可以 分下去。每次除得的余數(shù)必 比除數(shù)小， 就是有余數(shù)除法 算中特 要注意的。解 的關(guān) 是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要 ?。?（1）余數(shù)必 小于除數(shù)；（2）被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)。二、精 精 【例 1】 6 8 ，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【 思 路 導(dǎo) 航】 除數(shù) 是 _，根 據(jù) _，余 數(shù)可 填 _. 根 據(jù)_，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù) 6 8553，最小的被除數(shù) _。列式如

6、下： _答：被除數(shù)最大是53，最小是 _。練習(xí) 1：(1) 下面 中被除數(shù)最大可填_，最小可填 _。 83 (2) 下面 中被除數(shù)最大可填_，最小可填 _。 47 (3) 下 中要使除數(shù)最小，被除數(shù) _。 12 4【例 2】算式 8中，被除數(shù)最小是幾？【思路 航】 中只告 我 商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小 _，那么除數(shù) _。根據(jù) 些，我 就可求出被除數(shù)最小 ：8_ _。練習(xí) 2：(1) 下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ 4 7 9(2) 下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ 3 6(3) 算式 8 中，商和余數(shù)都相等， 那么被除數(shù)最大是幾？【例 3】算式 28 4

7、 中，除數(shù)和商分 是 _和_。【思路 航】根據(jù)“被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)” ，可以得知“商除數(shù)被除數(shù)余數(shù)” ，所以本 中商除數(shù) 28424。 兩個(gè)數(shù)可能是 1 和 24， _和 _，_和_，_和_，又因 余數(shù) 4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分 _，_，_，3最新 料推薦_。_答：除數(shù)和商分 是24， 1； _， _； _，_；_，_。練習(xí) 3：(1) 下面算式中，除數(shù)和商各是幾？22 465 237 748 6(2)149 除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5, 寫出所有 的兩位數(shù)。_(3) 算式 4 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？_【例 4】算式 7 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思

8、路 航】 目中告 我 除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因 余數(shù)必 比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可 1,2,3,4,5,6, 被除數(shù)就可以求出來了。71187221673324744327554076648答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí) 4：(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 6 5 4 3 (2) 一個(gè)三位數(shù)除以 15，商和余數(shù)相等， 你寫出五個(gè) 的除法算式。(3)算式 9 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_?！纠?5】算式 4 中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路 航】 目中告 我 余數(shù)是4, 除數(shù)和商相等，因 余數(shù)必 比除數(shù)小，所以除數(shù)必 比4大，但其中要求

9、最小的被除數(shù)，因而除數(shù) 填_，商也是 _。由算式 _，所以被除數(shù)最小是 _。練習(xí) 5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1) 6(2) 8(3) 3(4) 9(5) 74最新 料推薦第 3 講配對(duì)求和一、知 要點(diǎn)被人稱 “數(shù)學(xué)王子”的高斯在年 8 ，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+ +99+100 的 果。小高斯是用什么 法算得 么快呢？原來，他用了一種 便的方法：先配 再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一 ）叫首 ，最后一個(gè)數(shù)（最后一 ）叫末 ，如果一個(gè)數(shù)列從第二 起，每一 與前一 的差是一個(gè)不 的數(shù)， 的數(shù)列叫做等差數(shù)列， 個(gè)不 的數(shù) 稱 個(gè)數(shù)列的公差。 算等差數(shù)

10、列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和（首 末 ） 數(shù)2末 首 公差（ 數(shù)1） 數(shù)（末 首 ）公差1二、精 精 【例 1】你有好 法算一算 ？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（）練習(xí) 1：速算。(1) 1+2+3+4+5+ +20(2) 1+2+3+4+ +99+100(3) 21+22+23+24+ +100【例 2】 算。(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+324練習(xí) 2： 算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例 3】有一堆木材疊堆在一起， 一共是 10 ，第 1 有

11、 16 根，第 2 有 17 根，下面每 比上 多一根， 堆木材共有多少根？5最新 料推薦練習(xí) 3：(1) 體育 的 區(qū)共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 個(gè)座位，第 2 排有 11 個(gè)座位， 個(gè)體育 區(qū)共有多少個(gè)座位？(2) 有一串?dāng)?shù)，第 1 個(gè)數(shù)是 10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大 4, 最后一個(gè)數(shù)是 90， 串?dāng)?shù) 加的和是多少？(3) 有一個(gè) ，一點(diǎn) 敲1 下，兩點(diǎn) 敲 2 下，十二點(diǎn) 敲12 下，分 指向 6 敲1 下， 個(gè) 一晝夜敲多少下？【例 4】 算 992+993+994+995+996+997+998+999。練習(xí) 4： 算。(1) 95+96+97+98+99(2)

12、 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例 5】 算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí) 5： 算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+166最新

13、 料推薦第 4 講加減巧算一、知 要點(diǎn)在 行加減運(yùn)算 ， 了又快又好，除了要熟 地掌握 算法 外， 需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù) 行 算。 行加減巧算 ， 湊整之后， 于原數(shù)與整十、 整百、整千相差的數(shù)， 要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原 行 理。另外，可以 合加法交 律、 合律以及減法的性 行湊整，從而達(dá)到 算的目的。二、精 精 【例 1】你有好 法迅速算出 果 ？(1) 502+799-298-98(2) 9999+999+99+9練習(xí) 1： 算。(1)308+203-399-97(2)

14、99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4) 375+483+525+617【例 2】 算。(1)487+321+113+279(2) 736-567+264(3)877+345-677(4) 528-248-152練習(xí) 2： 算。(1)321+127+73+279(2) 235-125+365(3)987-733-167(4) 487+(413-89)7最新 料推薦【例 3】 算下面各 。(1) 962-(284+262)(2) 432-(154-168)練習(xí) 3： 算。(1) 421+(279-125)(2)812+(168-112)(3) 823-(175+3

15、23)(4)538-(283-162)【例 4】 2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84練習(xí) 4： 算。(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例 5】 算 : 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87 -4-3+2+1練習(xí) 5： 算。(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14 +2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9 +97+98-998最新 料推薦第 5 講圖形

16、個(gè)數(shù)一、知 要點(diǎn)同學(xué) ，你想學(xué)會(huì)數(shù) 形的方法 ？要想不重復(fù)也不 漏地?cái)?shù)出 段、角、三角形、 方形那就必 要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中 律，以便得到正確的 果。要正確數(shù)出 形的個(gè)數(shù)，關(guān) 是要從基本 形入手。首先要弄清 形中包含的基本 形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本 形 成的新的 形，并求出它 的和。二、精 精 【例 1】數(shù)出下 中有多少條 段？ABCD【思路 航】 方法一：我 可以采用以 段左端點(diǎn)分 數(shù)的方法。以 A 點(diǎn) 左端點(diǎn)的 段有： AB、AC、 AD 3 條；以 B 點(diǎn) 左端點(diǎn)的 段有： BC、BD 2 條；以 C 點(diǎn) 左端點(diǎn)的 段有： CD 1 條。所以， 中共有 段 3+2+1=

17、6（條）。方法二：把 中 段 AB、 BC、CD 看做基本 段來數(shù)，那么，由 1 條基本 段構(gòu)成的 段有： AB、BC、 CD 3 條；由 2 條基本 段構(gòu)成的 段有 :AC、 BD 2 條；由 3 條基本 段構(gòu)成的 段有： AD 1 條。所以， 中一共有 3+2+1=6（條） 段。練習(xí) 1：（ 1）數(shù)出下 中有多少條 段？（ 2）數(shù)出下 中有幾個(gè) 方形？ABCDEA【例 2】數(shù)出 中有幾個(gè)角？BOCD【思路 航】 數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù) 段相同的方法來數(shù)。方法一：以 OA 一 的角有： AOB、 AOC、 AOD 3個(gè)；以 OB 一 的角 有： BOC、BOD2 個(gè)；以 OC 一 的角 有：

18、 COD1 個(gè)。所以， 中共有角 3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把 中 AOB、 BOC、 COD看做基本角來數(shù)，那么，由 1 個(gè)基本角構(gòu)成的角有： AOB、 BOC、 COD 3個(gè)；由 2 個(gè)基本角構(gòu)成的角有 : AOC、 BOD 2個(gè)；由 3 個(gè)基本角構(gòu)成的角有： AOD 1個(gè)。所以， 中一共有 3+2+1=6（個(gè)）角。A練習(xí) 2：數(shù)出 中有幾個(gè)角？A（ 1）（2）BBCOPOCDE【例 3】數(shù)出右 中共有多少個(gè)三角形？A BCD【思路 航】方法一：我 可以采用按 分 數(shù)的方法。 以 PA 的三角形有： PAB、9最新 料推薦PAC、 PAD、 3 個(gè)；以 PB為邊的三角形還有： PBC、

19、 PBD 2個(gè)；以 PC為邊的三角形還有： PCD1 個(gè)。所以，圖中共有三角形 3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形PAB、PBC、 PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1 個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAB、PBC、 PCD 3個(gè)；由 2 個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 : PAC、 PBD 2 個(gè)；由 3 個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有： PAD 1 個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD 中包含幾條線段就可以了，即 3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有 6 個(gè)三角形。練習(xí) 3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？AA（2）（1）KG H

20、 IGB C D EFBC D EFAB【例題 4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？CD【思路導(dǎo)航】 數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線段圍成，線段 CD 上有 3+2+1=6（條）線段，其中每一條與 AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有 61=6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而 AC 上共有 2+1=3（條）線段也就有 63=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：長(zhǎng)方形的總數(shù) =長(zhǎng)邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)（ 3+2+1）（ 2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有 18 個(gè)長(zhǎng)方形。練習(xí) 4：（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形？ABCD【例題 5】有

21、5 個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】 這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。12345從圖上可以看出，第1 個(gè)同學(xué)要與其余4 個(gè)同學(xué)握手共握手 4 次；第 2 個(gè)同學(xué)還要與其余 3 個(gè)同學(xué)握手共握手3 次，第3 個(gè)同學(xué)要與其余 2 個(gè)同學(xué)握手共握手 2 次；第 4 個(gè)同學(xué)還要與最后 1 個(gè)同學(xué)握手共握手1 次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）練習(xí) 5：（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9 個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 等 8 個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位

22、數(shù)？10最新 料推薦第 6 講植樹問題一、知識(shí)要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題： “小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?，先植一棵樹，以后每? 米植一棵，已經(jīng)植了 9 棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“ 27 米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題” 。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng) 1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的 “

23、總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來。二、精講精練【例題 1】小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?，先植一棵樹，以后每?3 米植一棵，已經(jīng)植了 9 棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導(dǎo)航】 要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：03米6米9米 12米 15米 18米 21米 24米1棵 2棵3棵4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵根據(jù)“已經(jīng)植了 9 棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具體列式如下：3 （ 9-1 ） =3 8=24（米）答：第一棵和第九棵樹相距 24 米。練習(xí) 1：（ 1）在路的一側(cè)

24、插彩旗，每隔 5 米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了 20 面，這條道路有多長(zhǎng)？（ 2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔 4 米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了 20 盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？【例題 2】在一條長(zhǎng) 42 米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14 棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】 根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14 棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了 142=7（棵）樹，那么從第 1 棵樹到第 7 棵樹之間的間隔是 7-1=6（個(gè)）。42 米長(zhǎng)的大路平均分成 6 段，每段是 42 6=7（米）。列式如下：42 （ 142-1 ） =42（ 7-1 ）

25、 =426 =7 （米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是 7 米。練習(xí) 2：在公園一條長(zhǎng) 30 米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了 12 把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？11最新 料推薦【例題 3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了 28 分鐘，已知每鋸開一段需要 4 分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了28 4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下：284+1 =7+1 =8 （段）答：這根鋼管被鋸成了8 段。練習(xí) 3： 一根圓木鋸成 2 米長(zhǎng)的小段，一共花了 12 分鐘。已知每鋸下一段要 3 分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？【例題

26、 4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4 樓時(shí)，乙恰好跑到3 樓，照這樣計(jì)算，甲跑到 16 樓時(shí)，乙跑到了多少樓？【思路導(dǎo)航】 解答爬樓梯問題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖模?“樓層數(shù) -1 ”才是要走的“樓梯段數(shù)” ，根據(jù)題意“甲跑到4 樓時(shí)，乙恰好跑到3 樓”，實(shí)際上是說“甲跑3 段樓梯與乙跑 2 段樓梯所用的時(shí)間相同。 ”照這樣計(jì)算，甲跑到 16 樓，也就是跑了 15 段樓梯，應(yīng)是甲跑 3 段樓梯所用的時(shí)間的 5 倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑 2 段樓梯的 5 倍，也就是這時(shí)乙跑了 10 段樓梯，即他跑到了第 10+1=11（樓）。列式如下

27、：（3-1 ） （16-1 ）（ 4-1 ）+1 =2 5+1 =11（樓）答：甲跑到 16 樓時(shí)，乙跑到了11 樓。練習(xí) 4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4 層時(shí)，小紅跑到第5 層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16 層時(shí)，小紅跑到了第幾層？【例題 5】一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300 米，沿跑道周圍每隔6 米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】 在圓周上插旗， 插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗 3006=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是 50 面。3006=50（面）答：跑道周圍插了50 面紅旗和 5

28、0 面黃旗。練習(xí) 5：（1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200 米。如果沿著水池周圍每隔10 米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4 盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長(zhǎng)480 米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12 米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3 棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？12最新 料推薦第 7 講簡(jiǎn)單推理一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題： =28 =（） =（）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析

29、等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。二、精講精練【例題 1】下式中，和各代表幾？ =28=（） =（）【思路導(dǎo)航】 根據(jù) =28，我們可以得出 =28；由 =得到 28= ， 4 個(gè)等于 28，一個(gè)等于 284=7；由 =可求出 =777=21。練習(xí) 1：1 =18 =（） =（）2 =25 =（） =（）3 =36 =（） =（）【例題 2】下式中，和各代表幾？ =36 =4=（） =（）【思路導(dǎo)航】 根據(jù) =4 可知為一份，是這樣的4 份，即 =4；又根據(jù) =36，可以得到 4 =36，即 =9，進(jìn)一步得到 =3， =4=43=12。練習(xí)

30、2：1和各表示幾？ =16 =4=（） =（）2想想，填填。 =20=（） =（）3和各代表幾？ = =16=（）=（）【例題 3】下式中，和各代表幾？ =16 =14=（）=（）【思路導(dǎo)航】 16 里面有 2 個(gè)， 1 個(gè)；14 里面有 1 個(gè)，2 個(gè)，16 減去 14 等于 2，即 =2，那么如果把換成了，則 16 需要加上 2，即 =16 2，那么 =（ 162） 3=6， =1662=4。13最新 料推薦練習(xí) 3：1 =38 =22 =（） =（）2=52 =48=（）=（）3 =10 =12 =12=（） =（） =（）【例題 4】下式中，和各代表幾？ =34=48=（）=（）【思路

31、導(dǎo)航】 34 里面有 2 個(gè)、 3 個(gè)， 48 里面有 3 個(gè)、 4 個(gè)，用 48 減去 34 得到 =14，34 中有 2 個(gè)（）及 1 個(gè)。所以， =3414 2=6，=（3463）2=8。練習(xí) 4：1=24=36=（）=（）2=54=76=（）=（）3=96=123=（）=（）【例題 5】下式中，、和各代表幾？ = = =80=（） =（） =（）【思路導(dǎo)航】 因?yàn)?2 個(gè)等于 3 個(gè)， 3 個(gè)又等于 4 個(gè)，所以 2 個(gè)等于 4 個(gè)，那么 1 個(gè)等于 2 個(gè)。在 =80 中， 2 個(gè)可以用 1 個(gè)替代，就變?yōu)?=80，而 2 個(gè)又可以用 3 個(gè)替代，也就是 =80，所以 =20，=20

32、32=30， =20 3 4=15。練習(xí) 5：1 = = =100=（） =（） =（）2 = = =40=（） =（） =（）3 = =320=（） =（） =（）14最新 料推薦第 8 講算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題 1】在下面算式的內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】 已知被乘數(shù)

33、個(gè)位是 8，積的個(gè)位是 2，可推出乘數(shù)可能是 4 或 9，但積的百位上是 7，因而乘數(shù)只能是 4，被乘數(shù)百位是 1，那么十位上只能是 9。（算式見右上）練習(xí) 1：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【例題 2】 里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？5515156解題思路： 60606 90663030303030300000【思路導(dǎo)航】 已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起， 5 630 ，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6 的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是 1，這樣確定商的十位為 1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為 36 9 。練習(xí) 2：在里填上適當(dāng)

34、的數(shù)，使算式成立。（1）8（ 2）74500【例題 3】在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。112131477847917987答案：7771421281421280000【思路導(dǎo)航】 要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7 大，只可能是8 或 9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個(gè)位只能15最新 料推薦是 2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個(gè)位是3 或 4。所以，這道題有三種填法（見上頁(yè)） 。練習(xí) 3： 里可以填哪些數(shù)字？（ 1）1（ 2）284800【例題 4】在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。43 0408 04082 4

35、32 786 432 74答案：24326 43223232777【思路導(dǎo)航】 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7 大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填 7；由于商是 4 時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時(shí) 3 4 12 , 8 4=32 ，因而除數(shù)可能是 3 或 8，可是除數(shù)必須比7 大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是 8 或 3，所以一共有兩種填法（見上） 。練習(xí) 4：在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。（1）2（ 2）6590425【例題 5】在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。84028答案：6241682246112124848

36、4800【思路導(dǎo)航】 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8 與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為 6。再根據(jù)商的千位與 6 的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是 4，因而被除數(shù)的萬位是 2，千位是 4，然后可求出商的百位是 0，十位是 2，被除數(shù)的百位是 1，十位是 6，個(gè)位是 8。（填法見上）練習(xí) 5：在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。（ 1）9（ 2）115212563350416最新 料推薦第 9 講乘法速算一、知 要點(diǎn)我 已 學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的 算方法，但 算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來比 麻 。其 ，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用 便的方法來 算。 算乘法 ，如果一個(gè)因數(shù)是25，另

37、一個(gè)因數(shù)考 可拆成4幾， 可“先拆數(shù)再 整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩 一拉，中 相加”的 法，但要注意相 兩位相加作 的中 數(shù) ， 哪一位上 十要向前一位 一。 比如兩位數(shù)乘以11，我 有“兩位數(shù)與 11 相乘，首尾不 中 ，左右相加放中 ， 十 一 就 。 ”二、精 精 【例 1】 著 算下列各 ，你 了什么 律？（ 1） 2611（2）5711（3）253 11（4） 467 11【思路 航】 通 算、 察可以 ，一個(gè)數(shù)與 11 相乘，所得的 果就是將 個(gè)數(shù)的首位和末位拉開分 作 的最高位和最低位，再依次將 個(gè)數(shù)相 兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位，哪一位上 十就向前

38、一位 一。（ 1） 2611=286（2）5711=627（3）253 11=2783（4） 247 11=2717練習(xí) 1：很快算出下面各 的 果。（ 1） 1211（2）3411（3）2511（4） 1144（ 5） 4811（6）6511（7）1175（8） 8711（ 9） 12411（10）30511（11）43911（12）87211【例 2】下面的乘法 算有 律 ？（ 1） 2524（2）2125（3）25427（4） 199825【思路 航】 因 254=100，因此，一個(gè)數(shù)與 25 相乘，我 就看 個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè) 4 就有幾個(gè) 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。（ 1） 2524=100 6=600（2）21 25=1005+25=525（ 3） 25427=100106+75=10600+75=10675（ 4） 1998 25=100499+50=49900+50=49950練習(xí) 2：速算。（ 1） 1225（2）3425（ 3