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1、5從力做的功到向量的數(shù)量積,第二章平 面 向 量,1問題導(dǎo)航 (1)計算兩個向量的數(shù)量積時,需要確定哪幾個量? (2)向量的數(shù)量積運算結(jié)果和向量的線性運算結(jié)果有什么區(qū)別? (3)若兩個向量的數(shù)量積大于零,則這兩個向量的夾角一定是銳角嗎?若兩個向量的數(shù)量積小于零,則這兩個向量的夾角一定是鈍角嗎?,2例題導(dǎo)讀 P95例1.通過本例學習,學會計算兩個向量的數(shù)量積 試一試:教材P97習題25 A組T2你會嗎? P95例2.通過本例學習,學會利用向量的數(shù)量積求解與三角形有關(guān)的問題 試一試:教材P97習題25 A組T6你會嗎? P96例3.通過本例學習,學會利用向量數(shù)量積證明幾何中的垂直關(guān)系 試一試:教材
2、P97習題25 B組T2你會嗎? P96例4.通過本例學習,學會利用向量的數(shù)量積計算兩個向量的夾角 試一試:教材P97習題25 A組T5你會嗎?,1力做的功 一個物體在F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做的功為W|F|s|cos ,其中 是F與s的夾角 2兩個向量的夾角,90,ab,任一向量,0,180,3.向量的數(shù)量積,|a|b|cos ,|a|cos ,|a|,|b|,|a|cos ,|a|cos ,0,0,abab0,5向量數(shù)量積的運算定律 已知向量a,b,c與實數(shù),則,ba,(ab),a(b),abac,6.乘法公式成立 (ab)(ab)a2b2. (ab)2a22abb2|a|22ab|b|2等等,1判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)向量的數(shù)量積的運算結(jié)果是一個向量() (2)若ab0,則a0或b0.() (3)若abbc,則一定有ac.() 解析:(1)錯誤向量的數(shù)量積是一個數(shù) (2)錯誤向量a與b可能垂直 (3)錯誤向量b與向量a,c可能垂直,所以a與c不一定相 等,2已知|a|6,|b|3,ab12,則向量a在b方向上的投影為() A4B4 C2 D2,A,7,16,4向量數(shù)量積與實數(shù)積運算律的比較,a0,ab0b0,a0,ab0 b0,abbc(b0) ac,abbc(b0) ac,|ab|a|b|,|ab|a|b|,滿足乘法結(jié)合律,不滿足乘法結(jié)合律
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