概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)資料.ppt

1、1,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),(一) 王 柱 2011.09.05,2,中石化集團(tuán)新星石油公司業(yè)興分公司教授級高級工程師,北方工業(yè)大學(xué)兼職教授。,1964年8月畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)。留校任教，做華羅庚副校長業(yè)務(wù)秘書。,1975年調(diào)入地礦部北京計(jì)算中心，從事科學(xué)技術(shù)開發(fā)和科技管理工作。,日前從單位退休，專門從事社會教育、科普和科研工作。 曾任中國科協(xié)技術(shù)協(xié)會第六屆委員會全國委員、 中國現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)研究會副理事長、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會副理事長。,3,目的:1.建立隨機(jī)的觀點(diǎn);,教學(xué)內(nèi)容:八章. 48 3,2.了解概率、統(tǒng)計(jì)的基本知識和原理;,3.掌握一些基本的概率計(jì)

2、算、統(tǒng)計(jì) 分析方法;,考核內(nèi)容:平時,30%;出勤率,作業(yè)完成率.,期末,70%;書面成績.,學(xué)習(xí)方法:出勤、認(rèn)真聽課,復(fù)習(xí)摘記要點(diǎn)；,自己做練習(xí)，按時交作業(yè)；,做好階段總結(jié)，輕松參加考試；,養(yǎng)成良好習(xí)慣，切忌惡性循環(huán)！,4,幸 運(yùn) 競 猜 !,請猜 Pc-505 的單價？,380,有沒有這樣的辦法，讓任何人都能掌握，對任何商品的價格都能猜中，所用的猜次最少?,回答是肯定的，取中折半法即是！,其法為：先框住價格的范圍，猜其中點(diǎn)； 舍去一半，再猜剩下一半之中點(diǎn)； 以此類推，至猜中。,次數(shù)=n 精度=,有的一次猜中!有的幾十次也猜不中!,5,0,1024,512,256,768,640,896,3

3、84,128,320,352,368,376,380,382,381,0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,5,64,32,16,8,4,2,1,380,10次以內(nèi)準(zhǔn)能猜中!,取中折半法,次數(shù)=n 精度=,6,對一次試驗(yàn)?zāi)芘卸ǚ较虻男阅苤笜?biāo)很有用。,X射線探傷，地下輸送管道泄漏探查，電纜斷點(diǎn)尋找，等等.都很有用。,但是，一次試驗(yàn)不能判定方向，必須兩次試驗(yàn)進(jìn)行比較才能判定方向時，取中折半法就不好用了，必須采用新法。,取中折半法,7,這時要用 優(yōu)選法,一維單峰函數(shù) 在區(qū)間（a, b）內(nèi)存在x0 ,使得對任何的 x1 , x2 ,只要 （x0 x1）與（x0 x2）符號相同且|x0 x1| |x

4、0 x2|, 則 f(x0 x1） f(x0 x2）即,8,設(shè)范圍，長為。在其倍處為點(diǎn)。c的中心對稱點(diǎn)為。,0a,Lb,中心,c= L,d,以下類似。,這就是優(yōu)選法,而e則為剩下之點(diǎn)在剩下之長度的中心對稱點(diǎn)處。,若f (c) f (d)則去掉a d。在d b中選一點(diǎn)e。,若f(c) f (d)則去掉c b。在a c中選一點(diǎn)e。,9,0,1,0,1,0,新點(diǎn)=端點(diǎn)1端點(diǎn)2中間已試點(diǎn),n個試驗(yàn)點(diǎn)后剩下精度為,優(yōu)選法,10,113 21345589144233 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .,精度,這就是離散情形下的優(yōu)選法，稱為斐彼那奇法,斐彼那奇數(shù):,0,13,11,這是 試

5、驗(yàn)區(qū)間長度 L , 試驗(yàn)點(diǎn)數(shù) n=1+1 , 必例系數(shù) = , 一維序貫設(shè)計(jì)。,這一串試驗(yàn)點(diǎn)序列是收斂點(diǎn)列 試驗(yàn)值序列是非降的收斂序列,對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是局部選優(yōu)法。,對閉區(qū)間上的單峰連續(xù)函數(shù)是優(yōu)選法。,二維或多維用 序貫均勻設(shè)計(jì) !,12,二維序貫均勻設(shè)計(jì),5 4 3 2 1,1 2 3 4 5,請記住如下數(shù)對：,這是均勻設(shè)計(jì)的表：,13,5 4 3 2 1,1 2 3 4 5,如果最大值在數(shù) 對：i j 處以其 為中心點(diǎn)，區(qū)域 縮小 倍 仍按照上面方法 安排點(diǎn)。,1 2 3 4 5,5 4 3 2 1,舊點(diǎn)為,新點(diǎn)為,最大值在（5 4） 處,除第一次安排 5 點(diǎn)外，以后各批均 在剩下的

6、新小區(qū)域內(nèi)安排新的 4 點(diǎn) （1個中心點(diǎn)為前次的）。,14,作 k 批試驗(yàn)的點(diǎn)數(shù)為,15,隨著所選批次 k 的增加，試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)按算術(shù)級數(shù)增加，而試驗(yàn)區(qū)域面積按等比級數(shù)縮小。,這一串非降的較大值序列收斂到了該序列的最大值。相應(yīng)的較大值點(diǎn)序列也收斂到該矩形區(qū)中的極限點(diǎn)。收斂速度也不錯。,我們指出：此法稱為 序貫（ ）均勻設(shè)計(jì)。,16,2.單批試驗(yàn) 最好的是用相應(yīng)維數(shù)的均勻設(shè)計(jì)。,實(shí)際上：,1.可以多批 用此 序貫均勻設(shè)計(jì) :,試驗(yàn)的設(shè)計(jì)安排，結(jié)果的分析、預(yù)測，等等，這些都是非常有用的實(shí)用科學(xué)方法。 欲知其然，亦知其所以然，就必須學(xué)習(xí) “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容。,17,第一章 概率論的基本概念,確定

7、性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象,靜止,變化,這種在大量重復(fù)試驗(yàn)中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,在個別試驗(yàn)中呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。,18,1.1 引言,隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):,1.能在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;,2.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個,并能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;,3.但每次試驗(yàn)之前,不可能事先確定那一個試驗(yàn)結(jié)果會出現(xiàn).;,19,隨機(jī)試驗(yàn)的例子,E1: 拋一次硬幣,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況。,E2: 拋三次硬幣,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況。,E3: 拋三次硬幣,觀察正面H出現(xiàn)的次數(shù)。,隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果列在下面:,S1: H、T ,S2: HH

8、H、HHT、HTH、HTT、 THH、THT、TTH、TTT ,S3: 0,1,2,3 ,20,S4: 1,2,3,4,5,6 ,S5: 0,1,2,3,. ,S6: t | t 0 ,S7: (x,y)|T0 x yT1 ,這些 S 就是樣本空間,E4: 拋一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,E5: 紀(jì)錄電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。,E6: 在一批燈泡中任意抽取一只,測試它的壽命。,E7:紀(jì)錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。,21,樣本空間、隨機(jī)事件,(一)樣本空間,(二)隨機(jī)事件,隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為 E的樣本空間。E的每個結(jié)果稱為E的樣本點(diǎn)。,試驗(yàn)E的樣本空間(S)的子集

9、合稱為E的隨機(jī)事件。,一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件。,樣本空間 (S)包含所有的樣本點(diǎn)，稱為必然事件。,空集 不包含任何的樣本點(diǎn)，稱為不可能事件。,在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，則稱這一事件發(fā)生。,22,例一、,E: “接連拋三次硬幣”,S：HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT : e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 ,A1: “恰有一次出現(xiàn)正面”,A2: “至少有一次出現(xiàn)正面”,A3: “沒有一次出現(xiàn)正面”,B1: “第一次出現(xiàn)正面”,B2: “第二次出現(xiàn)正面”,B3: “第三次出現(xiàn)正面”,B4: “恰有二次出

10、現(xiàn)正面”,B5: “恰有一次出現(xiàn)反面”,C1: “第一、第二兩次出現(xiàn)正面”,D1: “第二次首次出現(xiàn)正面”,D2: “第三次首次出現(xiàn)正面”,23,例二、,“袋中有六個球，4個白色，2個紅色?！?球： W, W, W, W, R, R ,A1: “取到兩次均是白球”,E1、 放回抽樣：抽一個看，放回后再抽。,A2: “取到兩球顏色相同”,A3: “取到兩球至少有一個白球”,E2、 不放回抽樣：抽一個看，不放回接著再抽。,E3、 一次抽出兩個球看。,可在不同抽取方式下，來表示事件。例如：,24,1.2頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義,(一)頻率的定義,在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，事件A 發(fā)生的次數(shù)nA稱為

11、事件A發(fā)生的頻數(shù)。 比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，記成 fn(A)。,25,+0.0181 +0.0069 +0.0016 +0.0005 -0.0002,p(A)=0.5,演示1！,26,定義1.2.1 在一定的條件下,重復(fù)做 n 次 試驗(yàn),na 為 n次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次 數(shù)。如果隨著 n 逐漸增大，頻率 na /n 逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值 p 附近，則數(shù)值 p 稱為事件 A 在該條件下發(fā)生的概率， 記做 。 這個定義稱為概率的統(tǒng)計(jì)定義。,27,樣本空間S,P(A)=k/n，,n為樣本空間S中基本事件的總數(shù),k為事件A中包含基本事件的個數(shù),顯然,此時P(ei)= 1/n，,1.3等可

12、能概型（概率的古典定義）,。定義:,提醒：,基本事件ei的總數(shù)為n；,所有不同事件的總數(shù)為2n；,（解釋）,28,例1、,E: “接連拋三次硬幣”,S： HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 ,A1: “恰有一次出現(xiàn)正面” p=3/8,A2: “至少有一次出現(xiàn)正面” p=7/8,A3: “沒有一次出現(xiàn)正面” p=1/8,B1: “第一次出現(xiàn)正面” p=4/8,B2: “第二次出現(xiàn)正面” p=4/8,B3: “第三次出現(xiàn)正面” p=4/8,29,例1、,E: “接連拋三次硬幣”,S： HHH, HHT, HT

13、H, HTT, THH, THT, TTH, TTT e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 ,B4: “恰有二次出現(xiàn)正面” p=3/8,B5: “恰有一次出現(xiàn)反面” p=3/8,C1: “第一、第二兩次出現(xiàn)正面” p=2/8,D1: “第二次首次出現(xiàn)正面” p=2/8,D2: “第三次首次出現(xiàn)正面” p=1/8,30,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),(一)結(jié)束,作業(yè):習(xí)題一 1, 12, 13, 14,演示1！,1.1）,31,32,1.2）,33,12,34,13,35,14,36,第一章 概率論的基本概念,確定性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象,靜止,變化,這種在大量重復(fù)試驗(yàn)中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

14、。,在個別試驗(yàn)中呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。,回顧,37,1.1 (一）隨機(jī)試驗(yàn),隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):,1.能在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;,2.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個,并能事先明確 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;,3.但每次試驗(yàn)之前,不可能事先確定那一個試驗(yàn)結(jié)果會出現(xiàn);,38,(二)樣本空間,(三)隨機(jī)事件,隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合 稱為 E的樣本空間。E的每個結(jié)果稱為E的樣本點(diǎn)。,試驗(yàn)E的樣本空間的子集合稱為E的隨機(jī)事件。,一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件。,樣本空間包含所有的樣本點(diǎn)，稱為必然事件。,空集 不包含任何的樣本點(diǎn)，稱為不可能事件。,在每次試

15、驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，則稱這一事件發(fā)生。,39,定義1.2.1 在一定的條件下,重復(fù)做 n 次 試驗(yàn),na 為 n次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次 數(shù)。如果隨著 n 逐漸增大，頻率 na /n 逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值 p 附近，則數(shù)值 p 稱為事件 A 在該條件下發(fā)生的概率， 記做 。 這個定義稱為概率的統(tǒng)計(jì)定義。,1.2 概率的統(tǒng)計(jì)定義,40,樣本空間,P(A)=k/n，,n為樣本空間中基本事件的總數(shù),k為事件A中包含基本事件的個數(shù),顯然,此時P(ei)= 1/n，,1.3 概率的古典定義（等可能概型）,。定義:,詳細(xì)解釋,41,42,先在區(qū)域中選一點(diǎn)作為中心試驗(yàn)點(diǎn) ，并選定間隔

16、長度為 。我們以如下方法選5點(diǎn)作為第一批試驗(yàn)點(diǎn)：。,43,左1,上2,下4,右5,中3,lx,0.5*lx,0.5*ly,ly,44,得到5個試驗(yàn)值 其中 極大值和極大值點(diǎn) 為 和 。即,我們以最大值點(diǎn) 作為下一批試驗(yàn)點(diǎn)的中心點(diǎn)， 這次間隔長度的倍作為新一批試驗(yàn)點(diǎn)的間隔，即,新一批5個試驗(yàn)點(diǎn)為：,45,得到5個試驗(yàn)值 其中極大值和極大值點(diǎn)為 和 。 即,我們以極大值點(diǎn)作為下一批試驗(yàn)點(diǎn)的中心點(diǎn)，這次間隔長度 的倍作為新一批試驗(yàn)點(diǎn)的間隔，在安排新一批5點(diǎn)試驗(yàn)。 重復(fù)下去，直到滿意為止。,46,試驗(yàn)中心點(diǎn)序列是收斂的點(diǎn)列，其收斂點(diǎn)為 。即,其實(shí)有,47,又，注意到極大值序列 是非降的 有界值序列，其上確界就是其極限值。即,一般， 是駐點(diǎn)， 不一定是最大值。 但對于滿足一定條件的特殊函數(shù)類中， 就是最大值， 就是最大值點(diǎn)。,48,試驗(yàn)區(qū) S:,必達(dá)區(qū) B:,49,a.若 落入在必達(dá)區(qū)B1中，且此時 。 則 滿足，