八年級數(shù)學(xué)第15章分式15.1分式15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式【教案】

1、從分?jǐn)?shù)到分式【知識與技能】理解分式的意義，掌握使分式有意義時(shí)分母中字母的取值范圍或字母之間的相互關(guān)系 .【過程與方法】在經(jīng)歷探索、思考、類比的過程中，體會分式的意義，感受分式是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種模型 .【情感態(tài)度】進(jìn)一步增強(qiáng)從特殊到一般的認(rèn)知過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解分式的意義，掌握使分式有意義時(shí)分母中字母的取值范圍的判別方法.【教學(xué)難點(diǎn)】在分式有意義的條件下，分式值為0 的字母的取值情況 .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /小時(shí)，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時(shí)間相等，江

2、水的流速為多少？【教學(xué)說明】 章前畫面和上述問題可用多媒體展示， 讓學(xué)生感受生活， 感受數(shù)學(xué) .對所提出的問題讓學(xué)生相互交流， 探索解決問題的過程、 方法，教師巡視，適時(shí)參與學(xué)生的討論，最后選取學(xué)生代表展示成果，教師及時(shí)提出新問題 .教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)” .二、思考探究，獲取新知問題 1 剛才大家通過探討，獲得到100 ， 60這樣的式子，它們是整式20v20v嗎？如果不是，區(qū)別在哪里？思考 1（ 1）長方形的面積為10cm2，長為 7cm，寬為；若長方形的面積為 s，長為 a，則寬應(yīng)為；（2）把體積為 200cm3 的水倒入底面積為33cm2 的圓柱的容器中， 水面高度為cm

3、；把體積為 v 的水倒入底面積為s 的圓柱形容器中， 水面高度應(yīng)為.思考 2 式子 s/a、v/s 與 10/7， 200/33 有什么區(qū)別？它們與100 ， 60 有20v20v第 1頁共 4頁什么共同點(diǎn)？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對上述三個(gè)問題進(jìn)行積極思考，感受整式與分式、分式與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，初步形成對分式的概念的理解 .教師在學(xué)生交流過程中，巡視全場，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所給式子的分子，分母的特征，此時(shí)可類比分?jǐn)?shù)分子、分母進(jìn)行描述 .分式：一般地如果 a 、b 表示兩個(gè)整式，并且 b 中含有字母，那么式子 ab 叫做分式 .問題 2（1）使分式1有意義，則 x 的取值有什么

4、要求？x1（2）使分式 a/b 有意義，所需要的條件是什么？【教學(xué)說明】 讓學(xué)生自主探究， 獲得結(jié)論，然后相互交流， 教師再予以總結(jié) .【歸納結(jié)論】使分式a/b 有意義時(shí)，必有b0.三、典例精析，掌握新知例 1 指出下列各式中的整式與分式：【教學(xué)說明】 教師總結(jié)判斷分式的依據(jù)： 看分母中是否含有字母， 如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 .然后讓學(xué)生自主探索，獲得結(jié)論，這里要注意：不是字母，是常數(shù)，所以 x/是整式 .例 2 填空：（1）當(dāng) x時(shí)，分式 2有意義？3x（2）當(dāng) b時(shí)，分式1有意義？53b（3）當(dāng) x， y 滿足關(guān)系時(shí)，分式 xy 有意義？xy3x（4）當(dāng) x時(shí)，分式

5、有意義？2x1解：（ 1）由題意有： 3x0，故 x 0，所以當(dāng) x 0 時(shí)，分式2 有意義；13x（ 2）由題意有： 5-3b0，故 b 5/3,所以當(dāng) b5/3 時(shí)，分式有意義；（ 3）3b5第 2頁共 4頁由題意有 x-y 0，故 xy，所以當(dāng) x y 時(shí)，分式 xy 有意義；（ 4）由題意有xy220，x2 ，故x為任何數(shù)時(shí)，分式3x有意義 .x +10，因?yàn)?x+11x21【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探索，獲得結(jié)論，選取一、兩名同學(xué)匯報(bào)自己的結(jié)論，師生共同評論 .評析時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對（ 3）、（ 4）小題進(jìn)行反思，鞏固對分式有意義的條件和認(rèn)識 .例 3 什么條件下，下列分式的值為0

6、？（1） x 1 ；（ ）2m 3n ；（ ） x x 3.23x2x 6xm n解：（ 1）由題意有： x-1=0， x=1.當(dāng) x=1 時(shí)，分母 x0，所以當(dāng) x=1 時(shí)，分式 x 1 的值為 0；x（2）由題意有： 2m-3n=0， m= 35，又 ，即5 ，n， m+n=nm+n 0n 0222 n 0，從而在 m= 3 n0 時(shí)，分式 2m3n 的值為 0；2mn（3）由題意有： x(x-3)=0， x=0 或 x=3，當(dāng) x=0 時(shí)，分母 x2 ，-x-6=-60當(dāng) x=3 時(shí)， x2-x-6=9-3-6=0，故使分式 xx 3的值為 0 時(shí)， x 的值為 x=0.x2x6【教學(xué)說

7、明】教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)講清楚使分式 =0 時(shí)所必須的條件是：分子 =0 且分母 0，這樣讓學(xué)生自己通過探討三個(gè)問題的結(jié)論時(shí)，感知分式有意義是確定分式的值的前提條件， 然后給一定時(shí)間讓學(xué)生自己嘗試解決所提出的問題，再由老師給予完整解答，讓學(xué)生在比較、分析與反思中鞏固所學(xué)知識 .在完成上述例題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生做教材 p4 練習(xí)，以鞏固知識 .四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問？與同伴交流.【教學(xué)說明】 問題都可由學(xué)生自己總結(jié)， 選取代表發(fā)表自己的看法， 從而系統(tǒng)地對本節(jié)知識進(jìn)行回顧與思考， 針對學(xué)生的疑問， 可當(dāng)堂予以解釋， 幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識 .1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題15.1”中選取 .2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).第 3頁共 4頁這節(jié)課的內(nèi)容較少， 比較貼近實(shí)際生活， 要求學(xué)