大學物理試驗用伸長法測定金屬絲的楊氏模量

1、實驗九 用伸長法測定金屬絲的楊氏模量 （以及對該實驗改進方案的模型元件圖） 【實驗目的】 1. 用伸長法測定金屬絲的楊氏模量。 2. 學習光杠桿原理并掌握使用方法。 3. 練習用逐差法處理數(shù)據。 【實驗器材】 楊氏模量測定儀，光杠桿，尺讀望遠鏡，螺旋測微計，砝碼，米尺。 【實驗原理】 1胡克定律及楊氏模量 楊氏模量是由拉伸物體時的應力和應變的關系求得的常數(shù)。1808年由物理學家T.Young提案，因而得名楊氏模量。 LS，絲之一端固定，另一端施，長為，橫截面積為有一均勻的金屬絲（或棒）FLLL表示其形變，則根據虎克定律：在彈?。若用相對伸長以拉力?，結果伸長了?L/L）與脅強（單位面積上所受到

2、的性限度內，脅變（指在外力作用下的相對伸長力）成正比，用公式表達為： FL?L1F （1） 或 Y? S?LLYSY為金屬絲的楊氏模量，它表征材料的強度性質，只與材料的質料有關，式中Y等于相對伸長為1而與材料的形狀、大小無關。在數(shù)值上，時的脅強，所以它的單位與脅強的單位相同。 2光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化 F?L是很小的量。用一般的長的拉伸下，鋼絲的伸長量）式中，在外力1在（度測量儀器無法測量。在本實驗中采用光杠桿鏡尺法測量。 如圖1所示，光杠桿是一塊平面鏡直立的裝在一個三 ，構成一個等腰三角f形。f，f，f足底板上。三個足尖1123（即距離到這底邊的垂直距離f為等腰三角形的底邊。f32臺

3、上，而，f在一個平三角形底邊上的高）記為b。如果f211 圖 。f轉動?L，那么平面鏡將繞f，f下降231所示，初始時，平面鏡處于垂直狀態(tài)。標尺通過平面鏡反射后，在望遠2如圖鏡中成像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上角。則望遠鏡中標尺的像也發(fā)?f轉L時，平面鏡將繞f，刻度為n處。當f 下降?2031尺標生移動，十字線降落在n ni轉由于平面鏡刻度為n處。iM線光?角，進入望遠鏡的動Mn?12?nO望出?角。從圖中看旋轉20? PL? AP遠鏡中標尺刻度的變化?n bD 。nn 2 光杠桿原理圖圖0 in? ?2tg2? DL? 又 ?tg bL2?n 由此可得到

4、? bDb ）（2 即 n?L D2 倍。鋼絲的2D/bL比鋼絲伸長量?大得多，放大了所以望遠鏡中標尺讀數(shù)的變化?n 截面積? d為鋼絲的直徑）（2dS? 4 1）中，最后得到：2將（）代入（FLD8 3）（?Y ?2n?db 所示。 實驗裝置如圖3 【實驗步驟】 D、d和b值。1選取適當?shù)膬x器，測量Lb時，將光杠桿放于平整的紙上印出刀口和后足尖的印跡，在紙上測出后足測b 。尖到刀口線的垂直距離即為 2調節(jié)楊氏模量測定儀和尺讀望遠鏡用實驗室準備的水平儀放置在平臺上，調節(jié)支架底腳螺絲，確保平臺水平。調(1) 平臺的上下位置，使管制器頂部與平臺的上表面共面。 A A：鋼絲懸掛端 ：鋼絲B ：光杠桿

5、C 光杠桿B ：凹槽D K C E：鋼絲夾緊端H I ：砝碼F D J E ：支架底角螺絲G F H：尺讀望遠鏡 I：目鏡G J：物鏡 楊氏模量測定儀原理圖圖3 ：標尺K測量鋼絲長度，應注意兩端點(2) 的位置，上端起于夾鋼絲的兩個半圓柱的下表面，下端止于管制器的下表面。放(3) 將光杠桿放置于平臺上，旋松固定螺絲移動杠桿使其前兩錐形足尖或刀口()入平臺的溝槽內，后錐形足尖放在管制器的槽內，再旋緊螺絲。之后再調節(jié)平面鏡的仰角使鏡面垂直，即光杠桿鏡面法線與望遠鏡軸線大體重合，按先粗調后細調的原則，使其能將標尺上的刻度反射到望遠鏡里，利用望遠鏡上的準星瞄準光杠桿平面鏡中的標尺像。 (4) 調節(jié)望遠

6、鏡目鏡看清叉絲，再調聚焦旋鈕可以找到標尺，如果沒找到標尺請不要過急調聚焦旋鈕，重新瞄準光杠桿平面鏡中的標尺像，重復以上調試。要注意：使標尺的像消除視差(即眼睛上下移動時，所看到的豎尺刻度像和叉絲之間應沒有相對變動)。 (5) 光杠桿、望遠鏡、標尺調整好以后，整個實驗中防止位置變動。加減砝碼要輕放輕取避免晃動、傾斜，使鋼絲與管制器之間發(fā)生摩擦，待鋼絲靜止后(約2分鐘左右)再讀數(shù)。 (6) 觀測標尺時眼睛正對望遠鏡，不得忽高忽低引起視差。 3關于Y的測量： (1) 掛好金屬絲后，加上砝碼托及12砝碼，將線拉直。 (2) 安裝尺度望遠鏡并調節(jié)好，從望遠鏡中的水平絲，讀出直尺的數(shù)值為n。 0(3) 逐

7、次增加一定質量的砝碼，相應的望遠鏡讀數(shù)為n、n、n、，至少加6次321砝碼。 (4) Y值的計算（用逐差法） 【數(shù)據處理】1. 金屬絲的原長L =45cm 光杠桿常數(shù) b =7.21cm D =106.6cm 2. 表2 測鋼絲直徑數(shù)據表 序號 1 2 3 平均值 直徑d/mm 0.215 記錄加外力后標尺的讀數(shù) 3 表3. 次數(shù) 拉力F （g）標 尺 讀 數(shù) （mm） 逐 差（mm） 加砝碼 )cmn(i減砝碼 )n(cmi平均值nn?ii )(n?cmi2 1 320.00 1.1 1.1 1.1 2.35 2 640.00 1.6 1.7 1.65 2.35 3 960.00 2.2 2

8、.2 2.2 2.4 4 1280.00 2.8 2.9 2.85 2.35 5 1600.00 3.4 3.5 3.45 2.3625 6 1920.00 4 4 4 7 2240.00 4.6 4.6 4.6 8 25660.00 5.2 5.2 5.2 1/ (兩者的平均是每次加1kg砝碼后標尺的讀數(shù)， ) 其中n)?n(nn iiii2 【注意事項】1光杠桿、望遠鏡和標尺所構成的光學系統(tǒng)一經調好后，在實驗過程中就不可再移動。否則，數(shù)據無效，實驗應從頭做起。 2在金屬絲上測直徑，容易使線折彎，最好在備用線上測量。 【思考題】 1儀器調節(jié)的步驟很重要，為在望遠鏡中找到直尺的象，事先應作好哪

9、些準備，試說明操作程序。 材料相同，但粗細、長度不同的兩根鋼絲，它們的楊氏模量是否相同？23是否可以用作圖法求楊氏模量？如果以協(xié)強為橫軸，協(xié)變?yōu)榭v軸作圖，圖線應是什么形狀？ 4利用光杠桿把測微小長度L變成測D等量，光杠桿放大率為2Db，根據此式能否以增加D減少b來提高放大率？這樣做有無好處？有無限度？應怎樣考慮這個問題？ 5試試加砝碼后立即讀數(shù)和過一會讀數(shù)，讀數(shù)值有無區(qū)別，從而判斷彈性滯后對測量有無影響。由此可得出什么結論？ n= mm 提示： 標尺的平均差值n是力F=4千克力時對應的標尺變化值，F(xiàn)取40牛頓。 把B類不確定度當作總不確定度，并取儀=0.1/5=0.2mm，則u（n）=0.12mm。 2.單次測量L、b、l?。 相對不確定 (mm) (mm) 不確定度測量值(mm) 儀% 度 L(mm) b(mm) l(mm) 注：米尺取最小刻度的為儀器誤差，不確1/5定 度?0?2 3.鋼絲直徑d的測量。 測量工具：千分尺，最小刻度為0.01mm，取其1/5為儀 = 0.002mm 測量部位 上 中 下 平均 測量方向 橫向 橫向 縱向 橫向縱向 縱向 mm）d?（ ?； A設，則類不確定度 定； 總不確不B類確定 ? 度 ，相對不所以確定 ?。 度? 的計算4.楊氏模量Y 相對不確定度： 總不確定度：?； 實驗結果標準形式： 【思考與討論】 1.楊氏模量是材料的機械