大學(xué)物理試驗(yàn)用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏模量

1、實(shí)驗(yàn)九 用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏模量 （以及對(duì)該實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案的模型元件圖） 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1. 用伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏模量。 2. 學(xué)習(xí)光杠桿原理并掌握使用方法。 3. 練習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。 【實(shí)驗(yàn)器材】 楊氏模量測(cè)定儀，光杠桿，尺讀望遠(yuǎn)鏡，螺旋測(cè)微計(jì)，砝碼，米尺。 【實(shí)驗(yàn)原理】 1胡克定律及楊氏模量 楊氏模量是由拉伸物體時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系求得的常數(shù)。1808年由物理學(xué)家T.Young提案，因而得名楊氏模量。 LS，絲之一端固定，另一端施，長(zhǎng)為，橫截面積為有一均勻的金屬絲（或棒）FLLL表示其形變，則根據(jù)虎克定律：在彈?。若用相對(duì)伸長(zhǎng)以拉力?，結(jié)果伸長(zhǎng)了?L/L）與脅強(qiáng)（單位面積上所受到

2、的性限度內(nèi)，脅變（指在外力作用下的相對(duì)伸長(zhǎng)力）成正比，用公式表達(dá)為： FL?L1F （1） 或 Y? S?LLYSY為金屬絲的楊氏模量，它表征材料的強(qiáng)度性質(zhì)，只與材料的質(zhì)料有關(guān)，式中Y等于相對(duì)伸長(zhǎng)為1而與材料的形狀、大小無關(guān)。在數(shù)值上，時(shí)的脅強(qiáng)，所以它的單位與脅強(qiáng)的單位相同。 2光杠桿鏡尺法測(cè)量微小長(zhǎng)度的變化 F?L是很小的量。用一般的長(zhǎng)的拉伸下，鋼絲的伸長(zhǎng)量）式中，在外力1在（度測(cè)量?jī)x器無法測(cè)量。在本實(shí)驗(yàn)中采用光杠桿鏡尺法測(cè)量。 如圖1所示，光杠桿是一塊平面鏡直立的裝在一個(gè)三 ，構(gòu)成一個(gè)等腰三角f形。f，f，f足底板上。三個(gè)足尖1123（即距離到這底邊的垂直距離f為等腰三角形的底邊。f32臺(tái)

3、上，而，f在一個(gè)平三角形底邊上的高）記為b。如果f211 圖 。f轉(zhuǎn)動(dòng)?L，那么平面鏡將繞f，f下降231所示，初始時(shí)，平面鏡處于垂直狀態(tài)。標(biāo)尺通過平面鏡反射后，在望遠(yuǎn)2如圖鏡中成像。則望遠(yuǎn)鏡可以通過平面鏡觀察到標(biāo)尺的像。望遠(yuǎn)鏡中十字線處在標(biāo)尺上角。則望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的像也發(fā)?f轉(zhuǎn)L時(shí)，平面鏡將繞f，刻度為n處。當(dāng)f 下降?2031尺標(biāo)生移動(dòng)，十字線降落在n ni轉(zhuǎn)由于平面鏡刻度為n處。iM線光?角，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的動(dòng)Mn?12?nO望出?角。從圖中看旋轉(zhuǎn)20? PL? AP遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺刻度的變化?n bD 。nn 2 光杠桿原理圖圖0 in? ?2tg2? DL? 又 ?tg bL2?n 由此可得到

4、? bDb ）（2 即 n?L D2 倍。鋼絲的2D/bL比鋼絲伸長(zhǎng)量?大得多，放大了所以望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的變化?n 截面積? d為鋼絲的直徑）（2dS? 4 1）中，最后得到：2將（）代入（FLD8 3）（?Y ?2n?db 所示。 實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 【實(shí)驗(yàn)步驟】 D、d和b值。1選取適當(dāng)?shù)膬x器，測(cè)量Lb時(shí)，將光杠桿放于平整的紙上印出刀口和后足尖的印跡，在紙上測(cè)出后足測(cè)b 。尖到刀口線的垂直距離即為 2調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀和尺讀望遠(yuǎn)鏡用實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備的水平儀放置在平臺(tái)上，調(diào)節(jié)支架底腳螺絲，確保平臺(tái)水平。調(diào)(1) 平臺(tái)的上下位置，使管制器頂部與平臺(tái)的上表面共面。 A A：鋼絲懸掛端 ：鋼絲B ：光杠桿

5、C 光杠桿B ：凹槽D K C E：鋼絲夾緊端H I ：砝碼F D J E ：支架底角螺絲G F H：尺讀望遠(yuǎn)鏡 I：目鏡G J：物鏡 楊氏模量測(cè)定儀原理圖圖3 ：標(biāo)尺K測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度，應(yīng)注意兩端點(diǎn)(2) 的位置，上端起于夾鋼絲的兩個(gè)半圓柱的下表面，下端止于管制器的下表面。放(3) 將光杠桿放置于平臺(tái)上，旋松固定螺絲移動(dòng)杠桿使其前兩錐形足尖或刀口()入平臺(tái)的溝槽內(nèi)，后錐形足尖放在管制器的槽內(nèi)，再旋緊螺絲。之后再調(diào)節(jié)平面鏡的仰角使鏡面垂直，即光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡軸線大體重合，按先粗調(diào)后細(xì)調(diào)的原則，使其能將標(biāo)尺上的刻度反射到望遠(yuǎn)鏡里，利用望遠(yuǎn)鏡上的準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)光杠桿平面鏡中的標(biāo)尺像。 (4) 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)

6、鏡目鏡看清叉絲，再調(diào)聚焦旋鈕可以找到標(biāo)尺，如果沒找到標(biāo)尺請(qǐng)不要過急調(diào)聚焦旋鈕，重新瞄準(zhǔn)光杠桿平面鏡中的標(biāo)尺像，重復(fù)以上調(diào)試。要注意：使標(biāo)尺的像消除視差(即眼睛上下移動(dòng)時(shí)，所看到的豎尺刻度像和叉絲之間應(yīng)沒有相對(duì)變動(dòng))。 (5) 光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺調(diào)整好以后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中防止位置變動(dòng)。加減砝碼要輕放輕取避免晃動(dòng)、傾斜，使鋼絲與管制器之間發(fā)生摩擦，待鋼絲靜止后(約2分鐘左右)再讀數(shù)。 (6) 觀測(cè)標(biāo)尺時(shí)眼睛正對(duì)望遠(yuǎn)鏡，不得忽高忽低引起視差。 3關(guān)于Y的測(cè)量： (1) 掛好金屬絲后，加上砝碼托及12砝碼，將線拉直。 (2) 安裝尺度望遠(yuǎn)鏡并調(diào)節(jié)好，從望遠(yuǎn)鏡中的水平絲，讀出直尺的數(shù)值為n。 0(3) 逐

7、次增加一定質(zhì)量的砝碼，相應(yīng)的望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)為n、n、n、，至少加6次321砝碼。 (4) Y值的計(jì)算（用逐差法） 【數(shù)據(jù)處理】1. 金屬絲的原長(zhǎng)L =45cm 光杠桿常數(shù) b =7.21cm D =106.6cm 2. 表2 測(cè)鋼絲直徑數(shù)據(jù)表 序號(hào) 1 2 3 平均值 直徑d/mm 0.215 記錄加外力后標(biāo)尺的讀數(shù) 3 表3. 次數(shù) 拉力F （g）標(biāo) 尺 讀 數(shù) （mm） 逐 差（mm） 加砝碼 )cmn(i減砝碼 )n(cmi平均值nn?ii )(n?cmi2 1 320.00 1.1 1.1 1.1 2.35 2 640.00 1.6 1.7 1.65 2.35 3 960.00 2.2 2

8、.2 2.2 2.4 4 1280.00 2.8 2.9 2.85 2.35 5 1600.00 3.4 3.5 3.45 2.3625 6 1920.00 4 4 4 7 2240.00 4.6 4.6 4.6 8 25660.00 5.2 5.2 5.2 1/ (兩者的平均是每次加1kg砝碼后標(biāo)尺的讀數(shù)， ) 其中n)?n(nn iiii2 【注意事項(xiàng)】1光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺所構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)好后，在實(shí)驗(yàn)過程中就不可再移動(dòng)。否則，數(shù)據(jù)無效，實(shí)驗(yàn)應(yīng)從頭做起。 2在金屬絲上測(cè)直徑，容易使線折彎，最好在備用線上測(cè)量。 【思考題】 1儀器調(diào)節(jié)的步驟很重要，為在望遠(yuǎn)鏡中找到直尺的象，事先應(yīng)作好哪

9、些準(zhǔn)備，試說明操作程序。 材料相同，但粗細(xì)、長(zhǎng)度不同的兩根鋼絲，它們的楊氏模量是否相同？23是否可以用作圖法求楊氏模量？如果以協(xié)強(qiáng)為橫軸，協(xié)變?yōu)榭v軸作圖，圖線應(yīng)是什么形狀？ 4利用光杠桿把測(cè)微小長(zhǎng)度L變成測(cè)D等量，光杠桿放大率為2Db，根據(jù)此式能否以增加D減少b來提高放大率？這樣做有無好處？有無限度？應(yīng)怎樣考慮這個(gè)問題？ 5試試加砝碼后立即讀數(shù)和過一會(huì)讀數(shù)，讀數(shù)值有無區(qū)別，從而判斷彈性滯后對(duì)測(cè)量有無影響。由此可得出什么結(jié)論？ n= mm 提示： 標(biāo)尺的平均差值n是力F=4千克力時(shí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺變化值，F(xiàn)取40牛頓。 把B類不確定度當(dāng)作總不確定度，并取儀=0.1/5=0.2mm，則u（n）=0.12mm。 2.單次測(cè)量L、b、l?。 相對(duì)不確定 (mm) (mm) 不確定度測(cè)量值(mm) 儀% 度 L(mm) b(mm) l(mm) 注：米尺取最小刻度的為儀器誤差，不確1/5定 度?0?2 3.鋼絲直徑d的測(cè)量。 測(cè)量工具：千分尺，最小刻度為0.01mm，取其1/5為儀 = 0.002mm 測(cè)量部位 上 中 下 平均 測(cè)量方向 橫向 橫向 縱向 橫向縱向 縱向 mm）d?（ ?； A設(shè)，則類不確定度 定； 總不確不B類確定 ? 度 ，相對(duì)不所以確定 ?。 度? 的計(jì)算4.楊氏模量Y 相對(duì)不確定度： 總不確定度：?； 實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)形式： 【思考與討論】 1.楊氏模量是材料的機(jī)械